《电磁波总复习》ppt课件

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1、1,第一章 矢量分析,2,1. 标量和矢量,矢量的大小或模：,矢量的单位矢量：,标量：一个只用大小描述的物理量。,矢量的代数表示：,1.1 矢量代数,矢量：一个既有大小又有方向特性的物理量，常用黑体字 母或带箭头的字母表示。,矢量的几何表示：一个矢量可用一条有方向的线段来表示,注意：单位矢量不一定是常矢量。,常矢量：大小和方向均不变的矢量。,3,矢量用坐标分量表示,4,（1）矢量的加减法,两矢量的加减在几何上是以这两矢量为邻边的平行四边形的对角线,如图所示。,矢量的加减符合交换律和结合律,2. 矢量的代数运算,在直角坐标系中两矢量的加法和减法：,结合律,交换律,5,（2）标量乘矢量,（3）矢量

2、的标积（点积）,矢量的标积符合交换律,6,（4）矢量的矢积（叉积）,用坐标分量表示为,写成行列式形式为,若 ，则,若 ，则,7,（5）矢量的混合运算, 分配律, 分配律, 标量三重积, 矢量三重积,8,三维空间任意一点的位置可通过三条相互正交曲线的交点来确定。,1.2 三种常用的正交曲线坐标系,在电磁场与波理论中，三种常用的正交曲线坐标系为：直角坐标系、圆柱坐标系和球坐标系。,三条正交曲线组成的确定三维空间任意点位置的体系，称为正交曲线坐标系；三条正交曲线称为坐标轴；描述坐标轴的量称为坐标变量。,9,1. 直角坐标系,位置矢量,面元矢量,线元矢量,体积元,坐标变量,坐标单位矢量,10,2. 圆

3、柱坐标系,坐标变量,坐标单位矢量,位置矢量,线元矢量,体积元,面元矢量,圆柱坐标系中的线元、面元和体积元,11,3. 球坐标系,坐标变量,坐标单位矢量,位置矢量,线元矢量,体积元,面元矢量,球坐标系中的线元、面元和体积元,12,1.3 标量场的梯度,如果物理量是标量，称该场为标量场。 例如：温度场、电位场、高度场等。 如果物理量是矢量，称该场为矢量场。 例如：流速场、重力场、电场、磁场等。 如果场与时间无关，称为静态场，反之为时变场。,时变标量场和矢量场可分别表示为：,确定空间区域上的每一点都有确定物理量与之对应，称在该区域上定义了一个场。,从数学上看，场是定义在空间区域上的函数：,标量场和矢

4、量场,静态标量场和矢量场可分别表示为：,13,标量场的等值面,等值面: 标量场取得同一数值的点在空 间形成的曲面。,等值面方程：,常数C 取一系列不同的值，就得到一系列不同的等值面，形成等值面族； 标量场的等值面充满场所在的整个空间； 标量场的等值面互不相交。,等值面的特点：,意义: 形象直观地描述了物理量在空间 的分布状态。,14,标量场的梯度是矢量场，它在空间某点的方向表示该点场变化最大（增大）的方向，其数值表示变化最大方向上场的空间变化率。 标量场在某个方向上的方向导数，是梯度在该方向上的投影。,梯度的性质：,梯度运算的基本公式：,标量场的梯度垂直于通过该点的等值面（或切平面）,15,2

5、. 矢量场的通量,问题：如何定量描述矢量场的大小？ 引入通量的概念。,通量的概念,面积元的法向单位矢量；,穿过面积元 的通量。,如果曲面 S 是闭合的，则规定曲面的法向矢量由闭合曲面内指向外，矢量场对闭合曲面的通量是,16,圆柱坐标系,球坐标系,直角坐标系,散度的表达式：,散度的有关公式：,P18,17,4. 散度定理,从散度的定义出发，可以得到矢量场在空间任意闭合曲面的通量等于该闭合曲面所包含体积中矢量场的散度的体积分，即,散度定理是闭合曲面积分与体积分之间的一个变换关系，在电磁理论中有着广泛的应用。,18,如果矢量场的任意闭合回路的环流恒为零，称该矢量场为无旋场，又称为保守场。,环流的概念

6、,矢量场对于闭合曲线C 的环流定义为该矢量对闭合曲线C 的线积分，即,如果矢量场对于任何闭合曲线的环流不为零，称该矢量场为有旋矢量场，能够激发有旋矢量场的源称为旋涡源。电流是磁场的旋涡源。,19,旋度的计算公式:,20,3. 斯托克斯定理,斯托克斯定理是闭合曲线积分与曲面积分之间的一个变换关系式，也在电磁理论中有广泛的应用。,从旋度的定义出发，可以得到矢量场沿任意闭合曲线的环流等于矢量场的旋度在该闭合曲线所围的曲面的通量，即,21,1. 矢量场的源,散度源：是标量，产生的矢量场在包围源的封闭面上的通量 等于（或正比于）该封闭面内所包围的源的总和， 源在一给定点的（体）密度等于（或正比于）矢量

7、场在该点的散度；,旋度源：是矢量，产生的矢量场具有涡旋性质，穿过一曲面 的旋度源等于（或正比于）沿此曲面边界的闭合回 路的环量，在给定点上，这种源的（面）密度等于 （或正比于）矢量场在该点的旋度。,1.6 无旋场与无散场,22,2. 矢量场按源的分类,（1）无旋场,性质： ，线积分与路径无关，是保守场。,仅有散度源而无旋度源的矢量场，,无旋场可以用标量场的梯度表示为,例如：静电场,23,（2）无散场,仅有旋度源而无散度源的矢量场，即,性质：,无散场可以表示为另一个矢量场的旋度,例如，恒定磁场,24,第2章 电磁场的基本规律,25,2.1.3 电荷守恒定律（电流连续性方程）,电荷守恒定律:电荷既

8、不能被创造，也不能被消灭，只能从物体 的一部分转移到另一部分，或者从一个物体转移 到另一个物体。,电流连续性方程,积分形式,微分形式,流出闭曲面S 的电流等于体积V 内单位时间所减少的电荷量,恒定电流的连续性方程,恒定电流是无源场，电流线是连续的闭合曲线，既无起点也无终点,电荷守恒定律是电磁现象中的基本定律之一。,26,1. 库仑（Coulomb）定律(1785年),真空中静止点电荷 q1 对 q2 的作用力:,，满足牛顿第三定律。,大小与两电荷的电荷量成正比，与两电荷距离的平方成反比；,2.2.1 库仑定律 电场强度,方向沿q1 和q2 连线方向，同性电荷相排斥，异性电荷相吸引；,27,电场

9、力服从叠加定理,真空中的N个点电荷 （分别位于 ） 对点电荷 （位于 ）的作用力为,28,2. 电场强度,空间某点的电场强度定义为置于该点的单位点电荷（又称试验电荷）受到的作用力，即,如果电荷是连续分布呢？,根据上述定义，真空中静止点电荷q 激发的电场为, 描述电场分布的基本物理量,电场强度矢量,试验正电荷,29,小体积元中的电荷产生的电场,30,3. 几种典型电荷分布的电场强度,（无限长）,（有限长）,31,电偶极矩,电偶极子是由相距很近、带等值异号的两个点电荷组成的电荷系统，其远区电场强度为,32,例 2.2.1 计算均匀带电的环形薄圆盘轴线上任意点的电场强度。,解：如图所示，环形薄圆盘的

10、内半径为a 、外半径为b，电荷面密度为 。在环形薄圆盘上取面积元 ，其位置矢量为 ， 它所带的电量为 。 而薄圆盘轴线上的场点 的位置 矢量为 ，因此有,故,由于,33,2.2.2 静电场的散度与旋度,高斯定理表明：静电场是有源场，电力线起始于正电荷，终止 于负电荷。,静电场的散度（微分形式）,1. 静电场散度与高斯定理,静电场的高斯定理（积分形式）,环路定理表明：静电场是无旋场，是保守场，电场力做功与路径 无关。,静电场的旋度（微分形式）,2. 静电场旋度与环路定理,静电场的环路定理（积分形式）,34,在电场分布具有一定对称性的情况下，可以利用高斯定理计算电场强度。,3. 利用高斯定理计算电

11、场强度,具有以下几种对称性的场可用高斯定理求解：,球对称分布：包括均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等。,带电球壳,多层同心球壳,35,无限大平面电荷：如无限大的均匀带电平面、平板等。,轴对称分布：如无限长均匀带电的直线，圆柱面，圆柱壳等。,36,1. 安培力定律,安培对电流的磁效应进行了大量的实验研究，在 1821 1825年之间，设计并完成了电流相互作用的精巧实验，得到了电流相互作用力公式，称为安培力定律。,实验表明，真空中的载流回路 C1 对载流回路 C2 的作用力,载流回路 C2 对载流回路 C1 的作用力,2.3.1 安培力定律 磁感应强度,37,2. 磁感应强度,电流在其周围空间中

12、产生磁场，描述磁场分布的基本物理量是磁感应强度 ，单位为T（特斯拉）。,磁场的重要特征是对场中的电流磁场力作用，载流回路C1对载流回路 C2 的作用力是回路 C1中的电流 I1 产生的磁场对回路 C2中的电流 I2 的作用力。,根据安培力定律，有,其中,38,任意电流回路 C 产生的磁感应强度,电流元 产生的磁感应强度,体电流产生的磁感应强度,面电流产生的磁感应强度,39,3. 几种典型电流分布的磁感应强度,载流直线段的磁感应强度：,载流圆环轴线上的磁感应强度：,（有限长）,（无限长）,40,2.3.2 恒定磁场的散度和旋度,1. 恒定磁场的散度与磁通连续性原理,磁通连续性原理表明：恒定磁场是

13、无源场，磁感应线是无起点和 终点的闭合曲线。,恒定场的散度（微分形式）,磁通连续性原理（积分形式）,安培环路定理表明：恒定磁场是有旋场，是非保守场、电流是磁 场的旋涡源。,恒定磁场的旋度（微分形式）,2. 恒定磁场的旋度与安培环路定理P48,安培环路定理（积分形式）,41,2.4.1 电介质的极化 电位移矢量,1. 电介质的极化现象,电介质的分子分为无极分子和有极分子。,在电场作用下，介质中无极分子的束缚电荷发生位移，有极分子的固有电偶极矩的取向趋于电场方向，这种现象称为电介质的极化。,无极分子的极化称为位移极化，有极分子的极化称为取向极化。,42,由于极化，正、负电荷发生位移，在电介质内部可

14、能出现净余的极化电荷分布，同时在电介质的表面上有面分布的极化电荷。,3. 极化电荷,( 1 ) 极化电荷体密度,在电介质内任意作一闭合面S，只有电偶极矩穿过S 的分子对 S 内的极化电荷有贡献。由于负电荷位于斜柱体内的电偶极矩才穿过小面元 dS ，因此dS对极化电荷的贡献为,S 所围的体积内的极化电荷 为,43,( 2 ) 极化电荷面密度,紧贴电介质表面取如图所示的闭合曲面，则穿过面积元 的极化电荷为,故得到电介质表面的极化电荷面密度为,44,在这种情况下,其中 称为介质的介电常数， 称为介质的相对介电常数（无量纲）。P53,* 介质有多种不同的分类方法，如：,均匀和非均匀介质 各向同性和各向

15、异性介质 时变和时不变介质,线性和非线性介质 确定性和随机介质,5. 电介质的本构关系,极化强度 与电场强度 之间的关系由介质的性质决定。对于线性各向同性介质， 和 有简单的线性关系,45,2.4.2 磁介质的磁化 磁场强度,1. 磁介质的磁化,介质中分子或原子内的电子运动形成分子电流，形成分子磁矩,在外磁场作用下，分子磁矩定向排列，宏观上显示出磁性，这种现象称为磁介质的磁化。,无外磁场作用时，分子磁矩不规则排列，宏观上不显磁性。,46,由 ，即得到磁化电流体密度,在紧贴磁介质表面取一长度元dl，与此交链的磁化电流为,（2） 磁化电流面密度,则,即,47,则得到介质中的安培环路定理为：,磁通连续性定理为,小结：恒定磁场是有旋无源场，磁介质中的基本方程为,（积分形式）,（微分形式）,48,2.4.3 媒质的传导特性,对于线性和各向同性导电媒质，媒质内任一点的电流密度矢量 J 和电场强度 E 成正比，表示为,这就是欧姆定律的微分形式。式中的比例系数 称为媒质的电导率，单位是S/m（西/米）。,