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1、北京市2019届高三数学理一轮复习典型题专项训练不等式1.若x,y 满足x+1y2x ，则2y-x的最小值是_.【答案】3【解析】【分析】作出不等式组x+1y2x的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可.【详解】作出不等式组x+1y2x表示的平面区域如图，设z=2yx，则y=12x+12z，平移y=12x+12z，由图象知当直线y=12x+12z经过点A时，直线的截距最小，此时最小，由x+1=yy=2x得x=1y=2，即A1,2，此时z=221=3，故答案为3.【点睛】本题主要考查线性规划与二元一次不等式的几何意义，将二元一次不等式（组）的几何意义与求线性目标函数的最值问题结合在一起，考
2、查线性相关问题和数形结合的数学思想，同时考查学生的作图能力与运算能力，属于简单题.2.若x，y满足x3x+y2yx，则x + 2y的最大值为（ ）A. 1 B. 3 C. 5 D. 9【答案】D【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】作出x,y满足x3x+y2yx的可行域如图，设z=2y+x，则y=12x+12z，平移y=12x+12z，由图象知当直线y=12x+12z经过点A时，直线的截距最大，此时最大，由可行域可知目标函数z=x+2y经过可行域的A时，取得最大值，由x=3x
3、=y，可得A3,3，目标函数的最大值为3+23=9，故选D.【点睛】本题主要考查的是线性规划，属于容易题线性规划类问题的解题关键是先正确画出不等式组所表示的平面区域，然后确定目标函数的几何意义，通过数形结合确定目标函数何时取得最值解题时要看清楚是求“最大值”还是求“最小值”，否则很容易出现错误；画不等式组所表示的平面区域时要通过特殊点验证，防止出现错误3.若x，y满足2xy0x+y3x0，则2x+y的最大值为（ ）A. 0 B. 3 C. 4 D. 5【答案】C【解析】试题分析：由图可得在A处取得最大值，由2xy=0,x+y=3A(1,2)最大值2x+y=4，故选C.考点：线性规划.【方法点晴
4、】本题考查线性规划问题，灵活性较强，属于较难题型.考生应注总结解决线性规划问题的一般步骤（1）在直角坐标系中画出对应的平面区域，即可行域；（2）将目标函数变形为y=abx+zb；（3）作平行线：将直线ax+by=0平移，使直线与可行域有交点，且观察在可行域中使zb最大（或最小）时所经过的点，求出该点的坐标；（4）求出最优解：将（3）中求出的坐标代入目标函数，从而求出的最大（小）值.4.已知x,yR，且xy0，则A. 1x1y0B. sinxsiny0C. (12)x(12)y0【答案】C【解析】试题分析：A：由，得，即，A不正确；B：由及正弦函数的单调性，可知不一定成立；C：由，得，故，C正确
5、；D：由，得，但xy的值不一定大于1，故lnx+lny=lnxy0不一定成立，故选C.【考点】函数性质【名师点睛】函数单调性的判断：(1)常用的方法有：定义法、导数法、图象法及复合函数法(2)两个增(减)函数的和仍为增(减)函数；一个增(减)函数与一个减(增)函数的差是增(减)函数；(3)奇函数在关于原点对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的两个区间上有相反的单调性.视频5.已知x,y满足约束条件xy0,x+y2,x+2y0,若目标函数的最大值是，则m=（ ）A. 5 B. 2 C. 2 D. 5【答案】C【解析】【分析】甶约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形
6、结合得到最优解，联立方程组求得A,B的坐标，代入目标函数解方程可得结论.【详解】约束条件xy0x+y2x+2y0作出可行域如图三角形区域，可得A1,1,B4,2，当m=0时，显然不符合题意；当m0时，代入1,1若取最大，可得m+1=6，解得m=5；代入4,2可得452=186，则m=5舍去；代入4,2若取最大，可得4m2=6，解得m=2，代入1,1，可得2+1=36成立，综上可得m=2，故选C.【点睛】本题主要考查可行域、含参数目标函数最优解和均值不等式求最值，属于难题.含参变量的线性规划问题是近年来高考命题的热点，由于参数的引入，提高了思维的技巧、增加了解题的难度， 此类问题的存在增加了探索
7、问题的动态性和开放性，此类问题一般从目标函数的结论入手，对目标函数变化过程进行详细分析，对变化过程中的相关量的准确定位，是求最优解的关键.6.甲乙两地相距500km，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度v不能超过120km/h已知汽车每小时运输成本为9250v2+360元，则全程运输成本与速度的函数关系是y=_，当汽车的行驶速度为_km/h时，全程运输成本最小【答案】 (1). y=18v+180000v (0v120) (2). 100【解析】【分析】由已知可得汽车从甲地匀速行驶到乙地的时间为500v，结合汽车每小时运输成本为9250v2+360元，可得全程运输成本与速度的函数关系式，再由基本不等
8、式可得v=100时，y取最小值.【详解】甲乙两地相距500km，故汽车从甲地匀速行驶到乙地的时间为500v，又由汽车每小时运输成本为9250v2+360元，则全程运输成本与速度的函数关系是y=500v9250v2+360=18v+180000v0v120，由基本不等式得18v+180000v218v180000v=3600， 当且仅当18v+180000v，即v=100时，取最小值,故答案为y=18v+180000v0OC，联立x+y=22x3y=9，解得B（3，1），OB2=32+122=10，x2+y2的最大值是10，故答案为10.点睛：本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法
9、和数学转化思想方法，是中档题；由约束条件作出可行域，然后结合x2+y2的几何意义，即可行域内的动点与原点距离的平方求得x2+y2的最大值.8.若实数x,y满足x+y3,xy,2x+y3,则z=3x+y的取值范围为_.【答案】3,6【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据的几何意义，利用数形结合，即可得到结论.【详解】作出实数x,y,满足x+y3xy2x+y3对应的平面区域如图，由z=3x+y得y=3x+z，平移直线y=3x+z,由图象可知当直线y=3x+z，经过点A时，直线的截距最大，此时最大，由x+y=3y=x，解得即A32,32，此时zmax=332+32=6，当直线y=3x+z，
10、经过点B时，直线的截距最小，此时最小，由x+y=32x+y=3，解得即B0,3，此时zmin=30+3=3，故3z6，故答案为3,6.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.9.实数x,y满足x10,x+y10,xy+10, 则2xy的取值范围是A. 0,2 B. (,0 C. 1,2 D. 0,+)【答案】D【解析】画出约
11、束条件x-10,x+y-10,x-y+10,表示的可行域，如图，平移直线2x-y=z可知，当直线经过点1,2 时，直线2x-y=z的截距最大，此时最小，最小值为z=212=0 ，因为可行域是开放型区域，所以z=2x-y无最大，2x-y的取值范围是0,+)，故选D.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题. 求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.10.若x,y满足x
12、+y3,yx,x1,则2x+y的最大值为A. 1 B. 3 C. 4 D. 92【答案】D【解析】根据题意，画出可行域如图所示，则当目标函数经过点A32,32 时取得最大值，最大值为232+32=92. 故选D.11.已知实数x,y满足条件x-y0x+y-40x-10，则yx的最大值是( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】【分析】由约束条件作出可行域，再由yx的几何意义，即可行域内的动点与原点连线的斜率即可求出其最大值【详解】由约束条件&x-y0&x+y-40&x-10作出可行域如图，联立&x=1&x+y-4=0，解得A（1，3），z=yx=y-0x-0，如图所示，经过
13、原点（0，0）与A的直线斜率最大为3，yx的最大值是3故选：C【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.12.设不等式组x-2y0xy+20x0表示的平面区域为.则A. 原点O在内B. 的面积是1C. 内的点到y轴的距离有最大值D. 若点P(x0,y0) ，则x0+y00【答案】A【解析】 由题意，画出不等式组坐标表示的平面区域，如图所示，原点O在内是成立的；区域的面积不确定，所以不成立，区域到y轴的距离无最大值令z=x+y，即y=x+z，当取原点O(0,0)时，目标函数z=x+y取得最小值，此时zmin=0，故选A13.已知ab0，则下列不等式一定成立的是（ ）A. a1b C. sinC=32 D. lnalnb【答案】D【解析】【分析】利用不等式的性质，对4个选项分别进行判断，即可得出结论.【详解】
