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1、1,3.结构地震反应分析与抗震验算, 本章要点 掌握：结构地震反应分析；结构抗震设计的 基本要求；振型分解法；底部剪力法 理解：地震反应分析的基本概念和原理；建筑 结构抗震验算的原理 了解：各种方法的适用条件和特点,2,. 概述,.基本概念 （）地震作用： （）结构的地震作用效应：地震作用在结构中所产生的内力变形 （）结构的地震反应：地震引起的结构振动 .地震作用的计算方法 地震作用和结构抗震验算是建筑抗震设计的重要环节，是确定所设计的结构满足最低抗震设防安全要求的关键步骤。 由于地震作用的复杂性和地震作用发生的强度的不确定性，以及结构和体形的差异等，地震作用的计算方法是不同的。可分为简化方法
2、和较复杂的精细方法。 （）底部剪力法：不超过40m的规则结构 （）振型分解反应谱法：一般的规则结构，质量和刚度分布明显不对称结构 （）时程分析法:特别不规则、甲类和超过规定范围的高层建筑,3,. 单自由度弹性体系的地震反应分析,.计算简图 单自由度弹性体系： 将结构参与振动的全部质量集中于一点，用无重量的弹性直杆支承于地面形成单质点体系，当该体系只作单向振动时，就形成了一个单自由度体系。如等高单层厂房、水塔等 单质点弹性体系计算简图 （a）单层厂房及简化体系；（b）水塔及简化体系,4,. 单自由度弹性体系的地震反应分析,.运动方程 根据达朗贝尔原理，物体在运动中的任一瞬时，作用在物体上 的外力
3、与惯性力相互平衡，故 上式还可简化为,质点位移,质点加速度,惯性力,弹性恢复力,阻尼力,运动方程,5,. 单自由度弹性体系的地震反应分析,式中 体系的圆频率；体系的阻尼比 上式是一个常系数的二阶非齐次微分方程。它的解包含两部分：一是对应于齐次微分方程的通解，另一个是特解。前者表示自由振动，后者表示强迫振动。 .自由振动 （）自由振动方程 单自由度体系自由振动曲线,时,6,. 单自由度弹性体系的地震反应分析,有阻尼单自由度弹性体系的圆频率 阻尼越大，自振频率越慢。 比较上图中的各条曲线可知，无阻尼体系（）自由振动时的振幅始终不变，而有阻尼体系自由振动的曲线则是一条逐渐衰减的波动曲线，即振幅随时间
4、的增加而减小，并且体系的阻尼越大，其振幅的衰减就越快。 （）自振周期与自振频率 自振周期： 体系的频率： 体系的圆频率： 在实际结构中，阻尼比的数值一般较小，其值大约在0.010.1之间。因此有阻尼频率 与无阻尼频率相差不大，在实际计算中可近似地取 由上式可得单自由度体系自振周期的计算公式为,7,. 单自由度弹性体系的地震反应分析,由上式可见，结构的自振周期与其质量和刚度的大小有关。质量越大，则其周期就越长，而刚度越大，则其周期就越短。 自振周期是结构的一种固有属性，也是结构本身一个很重要的动力特性。 .强迫振动 （）瞬时冲量及其引起的自由振动 如图，荷载与作用时间t 的乘积，即 t 称为冲量
5、。当作用时间为瞬时dt 时，则称Pdt为瞬时冲量。 根据动量定律，冲量等于动量的增量， 故有： 若体系处于静止状态，则初速度为，故 体系在瞬时冲量作用下获得的速度为： 瞬时冲量及其引起的自由振动,8,. 单自由度弹性体系的地震反应分析,又因体系原处于静止状态，故体系的初位移为零。这样可认为在瞬时荷载作用后的瞬间，体系的位移仍为零。也就是说，原来静止的体系在瞬时冲量的影响下将以初速度 作自由振动。根据自由振动的方程式的解，并令其中 ，则可得： 其位移时程曲线如上图所示。 （）杜哈默积分 方程的特解就是质点由外荷载引起的强迫振动，它可以从上述瞬时冲量的概念出发来进行推导。 可将 看作随时间变化的m
6、=1的“干扰力”，并认为是由无穷多个连续作用的微分脉冲所组成，,9,. 单自由度弹性体系的地震反应分析,今以任一微分脉冲作用进行讨论，设它 在t=d时开始作用，作用时间为 d，则冲量大小为 动量增量为 从动量定理，得 由通解式可求得当d时，作用 一个 微分脉冲的位移反应为 地震作用下的质点位移分析 将所有微分脉冲作用后产生的自由振动叠加，得总位移反应 上式为杜哈默积分，它与通解之和就是微分方程的全解。即,10,. 单自由度弹性体系的地震反应分析,由Duhamel积分可得零初始条件下质点相对于地面的位移为,最大位移反应,质点相对于地面的速度为,质点相对于地面的最大速度反应为,11,. 单自由度弹
7、性体系的地震反应分析,质点的绝对加速度为,质点相对于地面的最大加速度反应为,12,. 单自由度弹性体系的地震反应分析,五、地震反应谱：主要反映地面运动的特性,最大相对位移,最大相对速度,最大加速度,最大反应之间的关系,在阻尼比、地面运动确定后，最大反应只是结构周期的函数。,单自由度体系在给定的地震作用下某个最大反应与体系自振周期的关系曲线称为该反应的地震反应谱。,13,. 单自由度弹性体系的地震反应分析,位移反应谱,14,相对速度反应谱,. 单自由度弹性体系的地震反应分析,15,绝对加速度反应谱,. 单自由度弹性体系的地震反应分析,16,相对位移反应谱,绝对加速度反应谱,相对速度反应谱,地震反
8、应谱的特点,1.阻尼比对反应谱影响很大,2.对于加速度反应谱，当结构周期小于某个值时幅值随周期急剧增大，大于某个值时，快速下降。,3.对于速度反应谱，当结构周期小于某个 值时幅值随周期增大，随后趋于常数。,4.对于位移反应谱，幅值随周期增大。,. 单自由度弹性体系的地震反应分析,17,不同场地条件对反应谱的影响,将多个地震反应谱平均后得平均加速度反应谱,地震反应谱是现阶段计算地震作用的基础，通过反应谱 把随时程变化的地震作用转化为最大的等效侧向力。,结构的阻尼比和场地条件对反应谱有很大影响。,. 单自由度弹性体系的地震反应分析,18,.单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱,3.3.1水平地
9、震作用的基本公式 根据运动方程，可求得作用于单自由度弹性体系质点上的惯性力为： 上式中阻尼力相对于弹性恢复力来说是一个可以略去的微量，故： 这样，在地震作用下，质点在任一时刻的相对位移将与该时刻的瞬时惯性力成正比。因此，可认为这一相对位移是在惯性力的作用下引起的，虽然惯性力并不是真实作用于质点上的力，但惯性力对结构体系的作用和地震对结构体系的作用效果相当，所以对于单自由度体系，把惯性力看作反映地震对结构体系影响的等效力，用它的最大值对结构进行抗震验算，就可以使抗震设计这一动力计算问题转化为相当于静力荷载作用下的静力计算问题。,19,.单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱,结构在地震持续过程
10、中经受的最大地震作用为,-集中于质点处的重力荷载代表值；,-重力加速度,-地震系数,-动力系数,-水平地震影响系数,20,.单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱,.标准反应谱 水平地震作用： .地震系数k：表征地面运动强烈程度 它表示地面运动的最大加速度与重力加速度之比。一般地，地面运动加速度愈大，则地震烈度愈高，故地震系数与地震烈度之间存在着一定的对应关系。 根据统计分析，烈度每增加一度，地震系数将增加一倍。 .动力系数：,21,.单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱,它表示单质点最大绝对加速度与地面最大加速度的比值，表示由于动力效应，质点的最大绝对加速度比地面最大加速度放大了多少倍
11、。 从上式可知，动力系数与地面运动加速度，结构自振周期以及阻尼比有关。 与的关系曲线称为谱曲线，它实际上就是相对于地面加速度的加速度反应谱，两者在形状上完全一样。 .地震影响系数： 当基本烈度确定，地震系数为常数，仅随变化 建筑结构的地震影响系数应根据烈度、场地类别、设计地震分组和结构自振周期以及阻尼比确定。,22,.单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱,.标准反应谱 由于地震的随机性，即使在同一地点、同一烈度，每次地震的地面加速度记录也很不一致，因此需要根据大量的强震记录计算出对应于每一条强震记录的反应谱曲线，然后统计求出最有代表性的平均曲线作为设计依据，这种曲线称为标准反应谱曲线。 各
12、种因素对反应谱的影响 （a）场地条件对谱曲线的影响；（b）同等烈度下震中距对加速度谱曲线的影响,23,.单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱,根据不同地面运动记录的统计分析可以看出，场地土的特性、震级以及震中距等都对反应谱曲线有比较明显的影响。 结构的自振周期与场地的自振周期接近时，结构的地震反应最大。因此，在进行结构的抗震设计时，应使结构的自振周期远离场地的卓越周期，以避免发生类共振现象。 一般地，当烈度基本相同时，震中距远时加速度反应谱的峰点偏于较长的周期，近时则偏于较短的周期。因此，在离大地震震中较远的地方，高柔结构因其周期较长所受到的地震破坏，将比同等烈度下较小或中等地震的震中区所
13、受到的破坏严重，而刚性结构的地震破坏情况则相反。 .设计反应谱 为了便于计算，抗震规范采用相对于重力加速度的单质点绝对最大加速度，即与体系自振周期之间的关系作为设计用反应谱。,24,.单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱,-地震影响系数；,-地震影响系数最 大值；,-结构周期；,25,-特征周期；,-曲线下降段的衰减指数；,-直线下降段的斜率调整系数；,-阻尼调整系数，小于0.55时，应取0.55。,.单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱,26,解：,（1）求结构体系的自振周期,（2）求水平地震影响系数,查表确定,.单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱,27,查表确定,解：,（1）
14、求结构体系的自振周期,（2）求水平地震影响系数,.单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱,28,（3）计算结构水平地震作用,.单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱,29,.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法,.计算简图 多自由度弹性体系：对于多层或高层工业与民用建筑等，则应简化为多质点体系来计算，这样才能比较真实地反映其动力性能。 按质量集中法将i和i+1层之间的结构重力荷载和楼面活荷载集中于楼面标高处，由无重量的弹性直杆支撑于地面上，这样就将多层或高层结构简化为了多质点弹性体系。 对于一个多质点 体系，当体系只有单 向振动时，则有多少 个质点就有多少个自 由度。,30,3.4.2
15、 多自由度弹性体系动力分析回顾,1.自由振动分析,运动方程,设方程的特解为,-频率方程,-振型方程,.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法,31,解:,例.求图示体系的频率、振型. 已知:,.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法,32,按振型振动时的运动规律,按i振型振动时，质点的位移为,质点的加速度为,质点上的惯性力为,质点上的惯性力与位移同频同步。,振型可看成是将按振型振动时的惯性力幅值作为静荷载所引起的静位移。,.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法,33,2.振型的正交性,i振型,i振型上的惯性力,j振型,i振型上的惯性力在j振型上作的虚功,i振型,j振型,.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法,34,j振型上的惯性力,j振型上的惯性力在i振型上作的虚功,由虚功互等定理,.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法,35,振型对质量正交性的物理意义,i振型上的惯性力在j振型上作 的虚功等于0,振型对刚度的正交性:,由虚功互等定理,.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法,36,振型对刚度正交性的物理意义,i振型上的弹性力在j振型上作的虚功等于0,.多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法,37,振型正交性的应用,1.检验求解出的振型的正确性。,例:试验证振型的正确性,2.对耦联运动微分方程组作解 耦运算等等.,.多自由度弹性体
