《动态电路的时域分析ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《动态电路的时域分析ppt课件（78页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第7章 动态电路的时域分析,7.1 电路的瞬态过程与换路定律 7.2 一阶电路的零输入响应 7.3 一阶电路的零状态响应 7.4 一阶电路的全响应 7.5 一阶电路的三要素分析法,7.1 电路的瞬态过程与换路定律,7.1.1电路的瞬态过程 一阶电路可看成由两个单口网络组成，其一侧含所有的电源及电阻元件，另一侧只含一个动态元件。以电容为例，电路如图7-1所示。含源电阻网络部分N1用戴维南定理或诺顿定理化简后，电路如图7-1（b）或（c）所示。 由图（b）或（c），我们可以求得单口网络的端口电压，亦即电容电压 c。 以图（b）为例，由KVL可得： （7-1）,返回,下一页,7.1 电路的瞬态过程与
2、换路定律,由元件VAR得 （7-2） 将式（7-2）代入式（7-1）可得 （7-3） 类似地，对图（c）电路，由KCL及元件VAR可得 （7-4） 当给定初始条件 以及tt0时的 、 便可由式（7-3）或（7-4）解得tt0时的 。,返回,上一页,下一页,7.1 电路的瞬态过程与换路定律,一旦求得 ，便可根据置换定理以电压源 去置换电容，使原电路变换成为一个电阻电路，运用电阻电路的分析方法就可解得tt0时所有的支路电流和电压。 对含电感L的一阶电路，在运用置换定理时可用电流为 的电流源去置换电感。 为电感电流，可由微分方程 （7-5） 或 （7-6）,返回,上一页,下一页,7.1 电路的瞬态过
3、程与换路定律,结合初始条件 求得。利用图7-1（b）、（c），设想用电感L代替原来的电容C，并令图中的电流 为 后得出上述微分方程。 因此，处理一阶电路最关键的步骤是求得 或 ，我们将着重分析如图7-1（b）、（c）所示的含电容（电感）的这类简单电路。 7.1.2换路定律 电路理论中把电路结构或参数的改变称为换路。如图7-2所示， 开关S由打开到闭合，假设开关动作瞬时完成，开关的动作改变了电路的结构，这就称为换路，开关动作的时刻选为计时时间的起点，记为t=0。 我们研究的就是开关动作后，即t=0以后的电路响应。,返回,上一页,下一页,7.1 电路的瞬态过程与换路定律,在换路瞬间，电容元件的电流
4、有限时，其电压 不能跃变；电感元件的电压有限时，其电流 不能跃变， 这一结论叫做换路定律。 把电路发生换路时刻取为计时起点t=0，而以t=0- 表示换路前的一瞬间，它和t=0之间的间隔趋近于零； 以t=0+表示换路后的一瞬间，它和t=0之间的间隔也趋近于零，则换路定律可表示为 （7-7）,返回,上一页,下一页,7.1 电路的瞬态过程与换路定律,电容上的电荷量和电感中的磁链也不能跃变，而电容电流、电感电压、电阻的电流和电压、电压源的电流、电流源的电压在换路瞬间是可以跃变的。它们的跃变不会引起能量的跃变，即不会出现无限大的功率。 例7-1 求图7-3所示电路开关断开后各电压，电流的初始值。已知在开
5、关断开前，电路已处于稳定状态。 解：设开关打开前后瞬间的时刻为t=0 和t=0+，由换路定律,返回,上一页,下一页,7.1 电路的瞬态过程与换路定律,宜先作出t=0时的等效电路以求得 。根据已知条件，此时电路处于稳态，电容可看作开路，得t=0 时的等效电路如图7-3（a）所示。由此可知 故得 作t=0+时的等效电路如图7-3（b）所示，由此可求得,返回,上一页,下一页,7.1 电路的瞬态过程与换路定律,例7-2 求图7-4所示电路在开关闭合后，各电压、电流的初始值。已知在开关闭合前，电路已处于稳态。 解 先求出开关未闭合时电感的电流。根据已知条件，此时电路处于稳态，电感可看作短路，得t=0时的
6、等效电路如图7-4（a）所示。由此可知 故得 作t=0+时的等效电路，如图7-4（b）所示，运用直流电阻电路的分析方法，即可求出各电压、电流的初始值为,返回,上一页,下一页,7.1 电路的瞬态过程与换路定律,返回,上一页,7.2 一阶电路的零输入响应,电路在没有外加输入时的响应称为零输入响应（zero input response）。因此，零输入响应是仅仅由于非零初始状态所引起的，也就是说，是由初始时刻电容中电场的贮能或电感中磁场的贮能所引起的。如果在初始时刻贮能为零，那么在没有电源作用的情况下，电路的响应也为零。 电路在初始时刻具有贮能，这就意味着在初始时刻以前，电路一定有电源作用过。但我们
7、研究的是初始时刻以后电路的响应，如果在初始时刻以后，电路内已无电源作用，那末，电路的响应就是零输入响应。在研究动态电路的响应时，都是指在某一具体的初始时刻以后的响应，这一初始时刻常选为计算时间的起点即t=0.,返回,下一页,7.2 一阶电路的零输入响应,设电路如图7-5所示。在t0时，开关S1一直闭合，因而电容C被电压源充电到电压 . 在t=0时，开关S1打开而开关S2同时闭合，假定开关动作瞬时完成。这样，通过换路，我们便可得如图7-6所示的电路，其中只含一个电阻和一个已被充电的电容。于是，在电容初始贮能的作用下，在t0时电路中虽无电源，仍可以有电流，电压存在，构成零输入响应。在对这一换路后的
8、电路进行数学分析之前，我们先从物理概念上对这一电路作些定性分析。,返回,上一页,下一页,7.2 一阶电路的零输入响应,在t=0的瞬间，电容与电压源脱离而改为与电阻相联接，在这一瞬间电容电压仍能维持原来的大小 吗？根据电容电流为有界时电容电压不能跃变的道理，我们可以判定在图7-6所示电路中电容电压是不能跃变的。这是因为：如果在换路瞬间电容电压立即由原来的 值改为其他数值，发生跃变，那末，流过电容的电流将为无限大，电阻电压也将为无限大，而在该电路中并无其他能提供无限大电压的电源，使得电路中的各个电压能满足KVL。因而，电流只能为有界的，电容电压不能跃变。,返回,上一页,下一页,7.2 一阶电路的零
9、输入响应,如用t=0+，表示刚换路后的瞬间，用t=0- 表示刚要换路前的瞬间则 c(0+)= c (0-)= c (0)= 。在图7-6电路中，电容的电压也就是电阻的电压，因此，在t=0时，电阻电压也应为 ，这就意味着在换路瞬间电流将由零一跃而为 /R，电路中的电流发生了跃变，换路后，电容通过R放电，电压将逐渐减小，最后降为零，电流也相应地从 /R值逐渐下降，最后也为零。在这过程中，在初始时刻电压为 的电容所存贮的能量逐渐被电阻所消耗，转化为热能。 下面进行数学分析。我们研究的是t0时电路的情况，因此应按图7-6所示电路来列方程，得 （7-8）,返回,上一页,下一页,7.2 一阶电路的零输入响
10、应,根据电容电压的参考方向结合初始电压 的实际方向，初始电压可记为 （7-9） 我们任务是要找到满足一阶齐次微分方程式（7-8）和初始条件式（7-9）的 。 解一阶齐次微分方程，得 （7-10）,返回,上一页,下一页,7.2 一阶电路的零输入响应,式中 为特征方程 RCS+1=0 （7-11） 的根。 式（7-9）是一个随时间衰减的指数函数。注意在t=0时，即开关动作进行换路时， 是连续的，没有跃变。 求得后，电流为 （7-12） 它也是一个随时间衰减的指数函数。波形如图7-7所示。注意，在t=0换路时，i（0-）=0，i（0+）= /R，亦即电流由零一跃而为 /R，发生了跃变。,返回,上一页
11、,下一页,7.2 一阶电路的零输入响应,由此可见，RC电路的零输入响应是随时间衰减的指数曲线。R和C的乘积具有时间的量纲，我们以来表示，并称之为时间常数（time constant）。当C用法拉、R用欧姆为单位时，RC的单位为秒，这是因为：欧法=欧库/伏=欧安秒/伏=欧秒/欧=秒。 电压、电流衰减的快慢取决于时间常数 的大小。以电压为例，当t=时， ，电压下降到约为初始值 的37%；当t=4时， ，电压已下降到约为初始值 的18%，一般可认为已衰减到零（从理论上说，t=时才能衰减到零）。因此，时间常数越小，电压、电流衰减越快；反之则越慢。RC电路的零输入响应是由电容的初始电压 和时间常数=RC
12、所确定。,返回,上一页,下一页,7.2 一阶电路的零输入响应,另一种典型的一阶电路是RL电路。我们来研究它的零输入响应，设在t0时电路如图7-8所示，开关S1与a端相接，S2打开，电感L由电流源I0供电。 设在t=0时，S1迅速投向c端，S2同时闭合。这样，电感L便与电阻相联接，且由于电感电流不能跃变，电感虽已与电流源脱离，但仍具有初始电流I0，这电流将在RL回路中逐渐下降，最后为零。在这一过程中，初始时刻电感存贮的磁场能量逐渐被电阻消耗，转化为热能。 为求得这一零输入响应，我们把t0时的电路重绘如图7-9所示，并列出 （7-13）,返回,上一页,下一页,7.2 一阶电路的零输入响应,及 （7
13、-14） 解微分方程，得 t0 （7-15） 其中， =L/R为该电路的时间常数。电感电压 则为 t0 （7-16） 电流 及电压 的波形如图7-10所示。它们都是随时间衰减的指数曲线。,返回,上一页,下一页,7.2 一阶电路的零输入响应,由式（7-15）及（7-16）可知，时间常数 越小，电流、电压衰减越快；反之则越慢。这一结论和以上对RC电路分析所得结论相同。只是具体对RL电路来说 =L/R，这就是说L越小，R越大则电流、电压衰减越快。我们可以从物理概念上来理解这一结论。对同样的初始电流，L越小就意味着贮能越小，因而供应电阻消耗的时期就越短。对同样的初始电流，R越大，电阻的功率也越大，因而
14、贮能也就较快地被电阻消耗掉。,返回,上一页,下一页,7.2 一阶电路的零输入响应,从以上分析可知：零输入响应是在输入为零时，由非零初始状态产生的，它取决于电路的初始状态和电路的特性。因此在求解这一响应时，首先必须掌握电容电压或电感电流的初始值，至于电路的特性，对一阶电路来说，则是通过时间常 来体现的。不论是RC电路还是RL电路，零输入响应都是随时间按指数规律衰减的，这是因为在没有外施电源的条件下，原有的贮能总是要逐渐衰减到零的。在RC电路中，电容电压 总是由初始值 单调地衰减到零的，其时间常数 =RC；在RL电路中 总是由初始值 单调地衰减到零的，其时间常数 = 。掌握了 、 后，便可求得其他
15、各个电压、电流。,返回,上一页,下一页,7.2 一阶电路的零输入响应,初始状态可以认为是电路的激励，不难看出：若初始状态增大 倍，则零输入响应也相应地增大 倍。这种初始状态和零输入响应的正比关系称为零输入比例性，是线性电路激励与响应呈线性关系的反映。,返回,上一页,7.3 一阶电路的零状态响应,零状态响应（zero state response）即零初始状态响应，这是在零初始状态下，由在初始时刻施加于电路的输入所产生的响应。显然，这一响应与输入有关。今以直流一阶电路为例来说明。 设直流一阶电路如图7-11所示。 在开关打开之前，电流源的电流全部流经短路线。在t=0时开关打开，电流源即与RC电路接通。显然，t0时，三个元件的电压是一样的，表示为 。以 表示的方程为 （ t0 ） （7-17）,返回,下一页,7.3 一阶电路的零状态响应,其中Is为常量。因为初始状态为零，由此得微分方程的初始条件 求解方程式（7-17）便可得到
