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1、電子學習與數學探究 的校本案例,戚文鋒老師 中華基督教會譚李麗芬紀念中學 6/2/2010,使用資訊科技優勝之處,促進互動學習 提供色彩繽紛、富有吸引力的動態圖像 提供存量大的記憶 可供快速運作,課程發展議會(1999)。中學課程綱要-數學科 (中一至中五)。香港教育署。,使用資訊科技的不同層次,學 生 對 資 訊 科 技 的 熟 悉 程 度,學生操控軟件以完成任務 (例如繪畫統計圖、幾何作圖) 學生操控套件以完成課業(工作紙), 教師輔助 自學套件(光碟網頁等) 教師操控軟件套件,講解及提問,例一:直線方程的點斜式,繪畫以下三條直線: y=2x, y=3x, y=4x 三條直線均通過哪一點?
2、 它們的斜率是多少? 繪畫一條通過(0, 0) 而且斜率為3/2的直線。 這條直線的方程是_。,通過(0, 0) 而且斜率為m的直線的方程是 _。,http:/,例一:直線方程的點斜式,繪畫以下三條直線: y-2=2(x-1) y-2=3(x-1) y-2=4(x-1) 三條直線均通過哪一點? 它們的斜率是多少? 繪畫一條通過(1, 2) 而且斜率為5的直線。 這條直線的方程是_。,http:/,例一:直線方程的點斜式,以下三條直線均通過哪一點? 它們的斜率又是多少?,繪畫一條通過(2, 5) 而且斜率為3的直線。這條直線的方程是_。,繪畫任意三條通過(4, 1)的直線。,通過(x1, yl)
3、 而且斜率為m的直線的方程是 _。,例二:二次函數,http:/www.geogebra.org,例二:二次函數,例二:二次函數,例二:二次函數,總結以上所得: 1.(a) 某二次函數圖像的y軸截距與a、b、c哪一個相等? 為甚麼改變另外兩個常數不會影響圖像的y軸截距? (b) 試寫下任意三個y軸截距同為2的二次函數。 2.(a) 某二次函數圖像的開口方向與a、b、c的哪一個有關? 該常數的值怎樣影響開口方向? 為甚麼改變另外兩常數不會影響圖像的開口方向? (b) 試寫下任意三個同為開口向下的二次函數。 3.某二次函數圖像的頂點坐標與對稱軸的位置有甚麼關係? 4.任何二次函數圖像均有x軸截距嗎
4、? 任何二次函數圖像均有y軸截距嗎?,例二:二次函數,二次函數的頂點式:,直線方程的點斜式: (一次函數),配方法教唔教? 幾時教?,對照,例二:二次函數,繪畫以下四條拋物線: y=3x2 y=2x2 y=-2x2 y=-3x2 四條拋物線的頂點均是哪一點? 繪畫另一條以(0, 0)為頂點而且開口向下的拋物線。這條拋物線的方程是_。,http:/,以(0, 0)為頂點的拋物線方程是 _ ,其中a為常數。 若a為正數,則拋物線開口,(h, k)稱為極大點極小點。 若a為負數,則拋物線開口,(h, k)稱為極大點極小點。,例二:二次函數,繪畫以下四條拋物線: y-1=3*(x-2)2 y-1=2*
5、(x-2)2 y-1=-2*(x-2)2 y-1=-3*(x-2)2 四條拋物線的頂點均是哪一點? 繪畫另一條以(2, 1)為頂點而且開口向上的拋物線。這條拋物線的方程是_。 繪畫另一條以(0, 3)為頂點而且開口向下的拋物線。這條拋物線的方程是_。,http:/,例二:二次函數,繪畫任意以三條以(1, 3)為頂點的拋物線。,以(h, k)為頂點的拋物線方程是 _ ,其中a為常數。 若a為正數,則拋物線開口,(h, k) 稱為極大點極小點。 若a為負數,則拋物線開口,(h, k) 稱為極大點極小點。 另外,a的數值(不計正負號)越大,拋物線越 平坦彎曲。,例三:圓上的角,嘗試找至少8個P的可能
6、位置使 角APB=35度,並在以下地方畫出。 P的可能位置有多少個?若將P點的可能位置用曲線連起,會得到甚麼圖形? 若固定角APB為30度,所得的圖形又是甚麼? 若固定角APB為90度,所得的圖形又是甚麼? 若固定角APB為110度,所得的圖形又是甚麼?,http:/www.geogebra.org,例三:圓上的角,嘗試小心地沿著虛線移動P點 (A點和B點保持固定), 圓周角會否改變?,若移動P點至弧AB(實線)之上,畫面上出現了甚麼字句?,換句話說,在右圖中,角AP1B、AP2B、 AP3B及AP4B均為弧AB所對的圓周角,它們有甚麼關係?,http:/www.geogebra.org,例三
7、:圓上的角,嘗試移動A點或B點到不同的位置並記下圓心角AOB及對應圓周角APB的值。 你能否說出圓心角AOB和圓周角APB有甚麼關係? 當角AOB為反角時,以上關係是否依然成立? 當AOB為直線時,角APB的值是甚麼? 嘗試再沿著虛線移動P的位置,圓周角的值會否改變? 與鄰座同學討論你的發現,並用完整句子總結。,例四:切線與導數,試透過移動紅點和綠點來改變P和Q的位置,觀察藍色直角三角形上的數字有何變化。這些數字代表甚麼?,移動P點和Q點以回答下列各題: (a) 曲線在P(2,4)的切線的斜率= _ (b) 曲線在P(-1,1)的切線的斜率= _,http:/www.geogebra.org,例四:切線與導數,http:/www.geogebra.org,總結,總結(即堂返回課室下堂)十分重要 忍口,適時提點 全級用,再檢討 二人一機,合作學習,檔案下載(一個月內): http:/aero.tllf.edu.hk/cmf/6Feb2010.zip,