《山东省济宁市重点中学2012届高三数学上学期期中考试试题 理【会员独享】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省济宁市重点中学2012届高三数学上学期期中考试试题 理【会员独享】（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、用心 爱心 专心 - 1 -济宁某重点中学 2012 届高三期中考试数学（理）一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1已知数列 为等比数列，且 ，则 的值为（ ）na21374a21tan()A B C D3332定义在 R 上的函数 满足 ， 当 x 时，)(xfyfxf1fxf0,1，则 的值是（ ）1)(xf20fA1 B0 C1 D23直线 与抛物线 围成的封闭图形的面积是（ ）2y23yxA B C D23354 如果函数 没有零点，则 的取值范围为 （ ）2fxax0aA B 0,1 ,1,C D2,25已知数列 的通项为 ，下列表述正确的是（ ）A 最大项为 0，最小项为 B
2、 最大项为 0，最小项不存在C 最大项不存在，最小项为 D 最大项为 0，最小项为6.已知复数 z=1+i，则 =（ ）z+1z2A -i B +i C- -i D- +i12 12 12 127函数 lg()yx的定义域为 A，函数 3xy的值域为 B，则 A=（ ）A （0，1） B （1，3） CR D 8设 ，则使函数 y x 的定义域为 R 且为奇函数的所有 值为（ 1， 1，12， 3）A1,3 B1,1 C1,3 D1,1,3用心 爱心 专心 - 2 -9等比数列a n中，a 29，a 5243，则a n的前 4 项和为（ ）A 81 B 120 C 168 D 19210设 ,
3、xy满足约束条件04312xy，则 yx的最大值（ ）A 5 B 6 C 8 D 1011把函数 )(xfy的图像沿 x 轴向右平移 2 个单位，所得的图像为 C,C 关于 x 轴对称的图像为 2的图像，则 )(fy的函数表达式为 （ ）A xy B 2x C 2xy D )2(logxy 12定义方程 ()f的实数根 x0叫做函数 ()f的“新驻点” ，如果函数 ， ()ln1hx， cos（ ， ）的“新驻点”分别为 ， ， ，那么， ， 的大小关系是：（ ）A B C D 二、填空题：本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。13曲线 31yx在点 ,3处的切线方程是 。14 A
4、BC中， 、 、 所对的边长分别为 abc、 、 ，且 2a， 2ABC，则 b15已知 0x， y， 123xy，则 xy的最小值是 16已知函数 6()4()xaf设 *(),nafN，若 na是递增数列，则实数 a 的取值范围是 。 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17.（本小题满分 10 分）已知 3cos 2+2sin2= 1.求（1）tan的值 ,(2)3cos2+4sin2的值 用心 爱心 专心 - 3 -18 （本小题满分 12 分）已知数列 的前 项和为 na )(3,1, *NnSaSnn （1）求数列 的通项公式；（2）
5、若 ,试比较 的大小nnab4log2)1(.21nbb与19.（本小题满分 12 分）设函数 f(x)mx 2mx1(1)若对于一切实数 x，f(x)0 恒成立，求 m 的取值范围；(2)对于 x1，3，f(x)mx1 恒成立，求 m 的取值范围20 （本小题满分 12 分）已知函数 )(,21cos2in3)( Rxxf （1）当 时，求函数 的最小值和最大值；15,x)(f（2）设 的内角 的对应边分别为 ，且 ，若向量ABC, cba, 0)(,3Cf与向量 共线，求 的值)sin,(m)sin2(B21（本小题满分 12 分）用心 爱心 专心 - 4 -设 aR，函数1()2xfe（
6、 12a），其中 e 是自然对数的底数（1） 判断函数 )(f在 R 上的单调性;（2） 当 0a时，求函数 )(xf在1，2上的最小值22.（本小题满分 12 分）建造一条防洪堤，其断面为如图等腰梯形 ABCD，腰与底边所成角为60，考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其断面面积为 6 平方米，为了使堤的3上面与两侧面的水泥用料最省，则断面的外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）要最小.(1)求外周长的最小值，此时防洪堤高 h 为多少？(2)如防洪堤的高限制在3,3 范围内，外周长最小为2 多少米？参考答案1-5 ABBCA 6-10ACABD 11-12 BD 134xy1=0 142
7、15 962 16 （2,3）17.解：(1)由已知条件得 4cos 2+4sin cos +sin 2=0,(2cos +sin) 2=0,所以 2cos=-sin tan =-2 5 分(2) 3cos2 +4sin2 = 223cosin)8sico（ = 23tan8t31=-510 分18 （本小题满分 12 分）解: （1） 由 （1） nnSa1得 （2）123（2）-（1）得 , 整理得 （12nnaa41na)N数列 是以 4 为公比的等比数列其中, , ,432n 312aS所以， 6 分21nna),(NABCD用心 爱心 专心 - 5 -（2 )2(3log)1(04n
8、bn2)1(. 2)1()(49log32)1()1(log)2(3log.l0.,2)(21 4 444212nbb nnnnbbnn12 分19.解答：(1)要 mx2mx10 对任意实数 x 恒成立，若 m0，显然10 成立； 2 分若 m0，则 m 0 m2 4m 0)解得4m0 4 分所以4m06 分(2)因为 x2x10 对一切实数恒成立，所以 f(x)mx1m(x 2x1)x所以 m 在 x1，3上恒成立8 分xx2 x 1因为函数 y 在 x1，3上的最大值为 1，10 分xx2 x 1 1x 1x 1所以只需 m1 即可所以 m 的取值范围是m|m112 分20 （本小题满分
9、 12 分）解:（I） 1)6sin()(f3 分125x3263x)6sin(3 01)sin(1则 的最小值是 ,最大值是 6 分)(xf230（II） ,则 ,1)sin(Cc 1)62sin(C用心 爱心 专心 - 6 -0,2C, ,6126C26, 3, 8 分向量 与向量 共线)sin1(Am)sin,2(Bi2B， 10 分由正弦定理得， 21ba由余弦定理得， ，即 3cosabc32ab由解得 12 分2,1ba21（本小题满分 12 分）解：（1） )12(21)1()(2 axeaxeaxexf x 2分由于 02xe, 只需讨论函数 1)(2xxg的符号:当 a =
10、0 时, 01，即 0)(f，函数 )(xf在 R 上是减函数； 当 a0 时, 由于 4)(42aa，可知 0,fxg即，函数 )(xf在 R 上是减函数； 4 分当 a0 时, 解 0)(g得 ax1，且 a1在区间 a1,和区间 ,上， 0)(,)(xfxg即，函数 )(xf是增函数；在区间 a1,上， )(,)(f即，函数 是减函数7 分综上可知：当 a0 时，函数 )(xf在 R 上是减函数；当 a0 时, 用心 爱心 专心 - 7 -函数 )(xf在区间 a1,上是增函数；在区间 a,1上是减函数；在区间 ,1a上是增函数（2） 当 0时， 21,1aa,所以, 函数 )(xf在区间1，2上是减函数，其最小值是 215)(eaf 12 分22 解： （1）由题意 36)21hBCAD，hBChBCAD360cot所以 (2BC+ h)h= 6 , BC= - h 4 分12 3设外围周长为 l，则 26360sin22 h当 h36，即 6时等号成立. 6 分所以外围的周长的最小值为 2米，此时堤高 6h米. -8 分 （2）由（1） )(3hl，由导数或定义可证明在 24,3单调递增，10 分所以 l的最小值为 356米（当 h） -12 分
