《揭阳市2016-2017学年高一下期末联考数学（文）试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《揭阳市2016-2017学年高一下期末联考数学（文）试题含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20162017 学年度高一级第二学期期末联考文数试题满分：150 分 考试时间：120 分钟第卷一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合 P=x|1x1，Q=x|0x2，则 PQ=（A）（1，2） （B）（0，1） （C）（1，0） （D）（1，2）（2）点 在直线 ：axy+2=0 上，则直线 的倾斜角为3（ ， 5） l l（A）30 （B）45 （C）60 （D）120（3）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各 5 名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则 的值分别为yx和（A）
2、3，5 （B）5，5 （C）3，7 （D）5，7（4）若 a= ，b=3 0.5，c=0.5 3，则 a，b，c 三个数的大小关系是.0log3（A）abc （B）bca （C）acb （D）cab（5）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（A）60 （B）30 （C）20 （D）10（6）设 是一个平面，m，n 是两条直线，A 是一个点，若 n，且,mAm， A，则 m，n 的位置关系不可能是（A）垂直 （B）相交 （C）异面 （D）平行（7）某程序框图如图所示，若输出的 S=26，则判断框内应填（A）k3？ （B）k4？ （C）k5？ （D）k6？（8）我国古代数学名著九章算术有“
3、米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送来米1494 石，检验发现米内夹谷，抽样取米一把，数得 270 粒内夹谷 30 粒，则这批米内夹谷约为（A）17 石 （B）166 石 （C）387 石 （D）1310 石（9）为了得到函数 y=sin（2x ），xR 的图象，只需将函数 y=sin2x，xR 的图象上所有的点（A）向左平移 个单位长度 （B）向右平移 个单位长度（C）向左平移 个单位长度 （D）向右平移 个单位长度（10）方程 ex=2x 的根位于区间（A）（1，0）内 （B）（0，1）内 （C）（1，2） 内 （D）（2，3）内（11）在平面直角坐标系 xOy 中，以（2，0）为圆心且与
4、直线（ R）相切的6myx所有圆中，面积最大的圆的标准方程是（A）（x+2） 2+y2=16 （B）（x+2） 2+y2=20 （C）（x+2） 2+y2=25 （D）（x+2） 2+y2=36（12）将函数 f（x）=2sin2x 的图象向左平移 个单位后得到函数 g（x）的图象，若函12数 g（x）在 区间0， 和2a， 上均单调递增，则实数 a 的取值范围是（A） ， （B） ， （C） ， （D） ， 第卷二填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分。（13）函数 f（x）=ln（x 22x8）的单调递增区间是 .（14）已知 与 均为单位向量，它们的夹角为 120，那么| +3 |=
5、.（15） 某校高一（1）班有男生 28 人，女生 21 人，用分层抽样的方法从全班学生中抽取一个调查小组，调查该校学生对 2017 年 1 月 1 日起执行的新交规的知晓情况，已知某男生被抽中的概率为 ，则抽取的女生人数为 .（16）已知 则 = .,02-543cos和 sin3sin三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）(本小题满分 10 分)已知平面内三个向量 =（3，2）， =（1，2）， =（4，1）（）若（ +k ）（2 ），求实数 k 的值；（）设向量 =（x，y），且满足（ + ）（ ），| |= ，求 （18）（本小题满分 12 分）某校 100 名学生
6、期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下：组号 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组分组 50，60） 60，70） 70，80） 80，90） 90，100（）求图中 a 的值；（）根据频率分布直方图，估计这 100 名学生期中考试数学成绩的平均分；（）现用分层抽样的方法从第 3、4、5 组中随机抽取 6 名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取 2 名，求其中恰有 1 人的分数不低于 90 分的概率（19）（本小题满分 12 分）已知函数 f（x）=2cos 2x+2sinxcosx（0）的最小正周期为 （）求 f（ ）的值；（）求函数 f（x）的单调递增区间（20）
7、（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，PD平面 ABCD，底面 ABCD 是菱形，BAD=60，AB=2，PD=，O 为 AC 与 BD 的交点，E 为棱 PB 上一点（）证明：平面 EAC平面 PBD；（）若 PD平面 EAC，求三棱锥 PEAD 的体积（21）（本小题满分 12 分）已知点 P（2，0），且圆 C：x 2+y26x+4y+4=0（）当直线 过点 P 且与圆心 C 的距离为 1 时，求直线 的方程；l l（）设过点 P 的直线与圆 C 交于 A、B 两点，若|AB|=4，求以线段 AB 为直径的圆的方程（22）（本小题满分 12 分）某产品生产厂家根据以往销
8、售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品 x（百台），其总成本为 g（x）（万元），其中固定成本为 2 万元，并且每生产 1 百台的生产成本为 1 万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入 R（x）（万元）满足 =R假设该产品产销平衡，试根据上述资料分析：.52.0,508.4xx（）要使工厂有盈利，产量 x 应控制在什么范围内；（）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？（）当盈利最多时，求每台产品的售价高一文数参考答案及解析一、选择题（1）A （2）C （3）A （4）C （5）D （6）D （7）A （8）B （9）D （10）B （11）C （12）A二、填空题（13）（4，+
9、） （14） （15）3 （16）三、解答题（17）解：（）因为 =（3，2）， =（1，2）， =（4，1），所以 +k =（3+4k，2+k），2 =（5，2）.又（ +k ）（2 ），所以 2（3+4k）+5（2+k）=0，解得 （4 分）（）因为 =（x，y），且满足（ + ）（ ），| |= ，又 =（2，4）， =（x4，y1），所以 ，解得 或 .所以 =（6，0）或者（2，2）(10 分)（18）解：（）由题意得，10 +0.0110+0.0210+0.0310+0.03510=1，所以=0.005（2 分）（）由直方图可知，分数在50，60）的频率为 0.05，60，70）的
10、频率为0.35，70，80）的频率为 0.30，80，90）的频率为 0.20，90，100的频率为 0.10，所以这 100 名学生期中考试数学成绩的平均分的估计值为550.05+650.35+750.30+850.20+950.10=74. 5 . （6 分）（）由直方图得，第 3 组的人数为 0.3100=30 人，第 4 组的人数为 0.2100=20 人，第 5 组的人数为0.1100=10 人所以利用分层抽样在 60 名学生中抽取 6 名，第 3 组应抽取 人，第 4 组应抽取 人，第 5 组应抽取 =1 人.(8 分)设第 3 组的 3 名学生分别为 第 4 组的 2 名学生分别
11、为 第 5 组的 1 名学生为 ，则从 6 名学生中抽取 2 名的情况有,共 15 种.其中恰有 1 人的分数不低于 90 分的情况有 共 5种（10 分）所以其中恰有 1 人的分数不低于 90 分的概率 P= （12 分）（19）解：（）由题得，f（x）=2cos 2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x+1= sin（2x+ ）+1，因为 f（x）的最小正周期为 ，所以 =，解得 =1，所以 f（x）= sin（2x+ ）+1.（4 分）则 f（ ）= sin（ + ）+1= （sin cos +cos sin ）+1= （6 分）（）由 2k 2x+ 2k+ ，得 k xk+ ，
12、所以函数 f（x）的单调递增区间为k ，k+ (12 分)（20）解：（）PD平面 ABCD，AC平面 ABCD，ACPD四边形 ABCD 是菱形，ACBD.（2 分）又 PDBD=D，AC平面 PBD（3 分）而 AC平面 EAC，平面 EAC平面 PBD（5 分）（）PD平面 EAC，平面 EAC平面 PBD=OE，PDOE，O 是 BD 的中点，E 是 PB 的中点取 AD 的中点 H，连接 BH （7 分） 四边形 ABCD 是菱形，BAD=60，BHAD又 BHPD，ADPD=D，BH平面 PAD， （9 分） = = （12 分）（21）解：（）由题知，圆 C 的标准方程为（x3）
13、 2+（y+2） 2=9.设直线 的斜率为 k（k 存在），则直线方程为 y0=k（x2），即 kxy2k=0又圆 C 的圆心为（3，2），由所以直线方程为 ，即 3x+4y6=0；（4 分）当斜率 k 不存在时，直线 的方程为 x=2，满足题意.综上所述，直线 的方程为 3x+4y6=0 或 x=2（6 分）（）由于|CP|= ，而弦心距 ，即 |CP|= ，所以点 P 恰为线段 AB 的中点，则所求圆的圆心为 P（2，0），半径为 |AB|=2，故以线段 AB 为直径的圆的方程为（x2） 2+y2=4（12 分）（22）解：（）由题意，得 g（x）=x+2，设利润函数为 f（x），则 f（x）=R（x）g（x）= ，由 f（x）0，解得 1x5 或 5x8.2，即 1x8.2，故要使工厂有盈利，产量 x 应控制在 100 台到 820 台内（4 分）（）当 0x5 时，f（x）=0.4（x4） 2+3.6，即当 x=4 时有最大值 3.6；当 x5 时，f（x）8.25=3.2故当工厂生产 400 台产品时，可使盈利最多为 3.6 万元（8 分）（）当 x=4 时，R（4）=9.6（万元）， =2.4（万元/百台），故盈利最多时，每台产品的售价为 240 元（12 分）
