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1、第九章 第 2 节 法拉第电磁感应定律、互感和自感【例 1】(13 分)半径为 a 的圆形区域内有均匀磁场，磁感应强度为 B=0.2 T，磁场方向垂直纸面向里，半径为 b 的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中 a=0.4 m，b = 0.6 m，金属环上分别接有灯 L1、L2 ，两灯的电阻均为 R0 = 2 ，一金属棒 MN 与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计.(1)若棒以 v0=5 m/s 的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑动到圆环直径 OO的瞬时( 如图所示)，MN 中的电动势和流过灯 L1 的电流.(2)撤去中间的金属棒 MN 将右面的半圆环 OL2O以 OO为轴向上翻转
2、 90,若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为 = T/s，求 L2 的功率.【答案】(1)0.8 V 0.4A(2)1.2810-2W【详解】(1)棒滑过圆环直径 OO的瞬时，MN 中的电动势 E1=B2av0=0.20.85 V=0.8 V (3 分)等效电路如图所示，流过灯 L1 的电流 I1= =0.4A (3 分) 【例 2】(12 分)金属杆 MN 和 PQ 间距为 l,MP 间接有电阻 R,磁场如图所示,磁感应强度为 B.金属棒 AB 长为 2l,由图示位置以 A 为轴,以角速度 匀速转过 90(顺时针). 求该过程中(其他电阻不计):(1)R 上的最大电功率.(2)通过 R 的电
3、量.【详解】AB 转动切割磁感线,且切割长度由 l 增至 2l 以后 AB 离开 MN,电路断开. (2 分)(1)当 B 端恰至 MN 上时,E 最大 . 【例 3】(2010北京高考)在如图所示的电路中，两个相同的小灯泡 L1 和 L2 分别串联一个带铁芯的电感线圈 L 和一个滑动变阻器 R.闭合开关 S 后，调整 R，使 L1 和 L2 发光的亮度一样，此时流过两个灯泡的电流为 I.然后，断开 S.若 t时刻再闭合 S，则在 t前后的一小段时间内，正确反映流过 L1 的电流 i1、流过 L2 的电流 i2 随时间 t 变化的图象是( )【答案】选 B.【详解】闭合开关 S 后，调整 R，
4、使两个灯泡 L1、L2 发光的亮度一样，电流为，说明RL=R.若 t时刻再闭合，流过电感线圈 L 和灯泡 L1 的电流迅速增大，使电感线圈 L 产生自感电动势，阻碍了流过 L1 的电流 i1 增大，直至到达电流，故 A 错误，B 正确；而对于t时刻再闭合，流过灯泡 L2 的电流 i2 立即达到电流，故 C、D 错误.【巩固练习】1.（2011 北京高考T19 ）某同学为了验证断电自感现象，自己找来带铁心的线圈 L、小灯泡 A 、开关 S 和电池组 E，用导线将它们连接成如图所示的电路。检查电路后，闭合开关 s，小灯泡发光；再断开开关 S，小灯泡仅有不显著的延时熄灭现象。虽经多次重复，仍未见老师
5、演示时出现的小灯泡闪亮现象，他冥思苦想找不出原因。你认为最有可能造成小灯泡未闪亮的原因是 A电源的内阻较大B小灯泡电阻偏大C线圈电阻偏大D线圈的自感系数较大【答案】选 C. 【详解】根据实物连线图画出正确的电路图，当闭合电键 S，电路稳定之后，小灯泡中有稳定的电流 AI，电感线圈中有稳定的电流 LI，当电键 S 突然断开时，电流 AI立即消失，但是，由于自感电动势的作用，流过线圈的电流 不能突变，而是要继续流动，于是，电感线圈和小灯泡构成了回路，如果 ALI，则能观察到小灯泡闪亮一下再熄灭，线圈的自感系数越大，小灯泡延时闪亮的时间就越长.如果不满足 ALI的条件，小灯泡只是延时熄灭，不会观察到
6、闪亮一下再熄灭.可见灯泡未闪亮的根本原因是不满足 ALI的条件，这是线圈电阻偏大造成的 LI偏小。所以本题正确选项是 C.2.（2011 四川理综T20 ）如图所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为 T,转轴O1O2 垂直于磁场方向，线圈电阻为 2.从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过 60时的感应电流为 1A.那么A.线圈消耗的电功率为 4WB.线圈中感应电流的有效值为 2AC.任意时刻线圈中的感应电动势为 e = 4cos2tTD.任意时刻穿过线圈的磁通量为 = sint【答案】选 AC.【详解】由于线圈垂直于中性面启动，则瞬时表达式可记为 cosmEe，代入数据可知omE6
7、0cs2，得最大值 VEm4，即有效值 V2以及ARI2，功率为WRP4，瞬时值表达式为tTecos.故 A、C 正确，B 错误。再由于NBSEm，则任意时刻穿过线圈的磁通量为 tTNTm2sinsi24sinsi ，可知 D 错误.3.（2011 广东理综T15 ）将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是A.感应电动势的大小与线圈的匝数无关B.穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大C.穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大D.感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同【答案】选 C.【详解】由法拉第电磁感应定律知：
8、 tnE，可见感应电动势的大小与线圈的匝数有关，A 错误；感应电动势的大小取决于磁通量的变化快慢，而与磁通量的变化大小无关，B 错误，C 正确；感应电流产生的磁场阻碍原磁场的变化，当原磁场增大时，感应电流产生的磁场与其相反，D 错误。4.（2011 福建理综T17 ）如图，足够长的 U 型光滑金属导轨平面与水平面成 角（0 90),其中 MN 与 PQ平行且间距为 L，导轨平面与磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直，导轨电阻不计。金属棒 ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触， 棒接入电路的电阻为 R，当流过 ab棒某一横截面的电量为 q 时，棒的速度大小为 v，则金属棒 在这
9、一过程中A.运动的平均速度大小为12B.下滑的位移大小为qRBLC.产生的焦耳热为 D.受到的最大安培力大小为2sinR【答案】选 B.【详解】由 E=BLV、 REI、F 安=BIL 可得棒的速度为 V 时的安培力为 RVLB2，D 错；对导体棒受力分析如图所示 据牛顿运动定律判断可得导体棒的运动情况如图所示 由图可知导体棒这一过程的平均速度大于v21，A 错；由法拉第电磁感应定律得到导体棒这一过程的电量 RBLSq，因此导体棒下滑的位移 BLqRS，B 对；由能量关系可得这一过程产生的焦耳热21sinmvgQ，C 错，故选 B.5.（2011 江苏物理T2 ）如图所示，固定的水平长直导线中
10、通有电流 I，矩形线框与导线在同一竖直平面内，且一边与导线平行。线框由静止释放，在下落过程中A穿过线框的磁通量保持不变B线框中感应电流方向保持不变C线框所受安培力的合力为零D线框的机械能不断增大【答案】选 B.【详解】线框下落中距离直导线越来越远，磁场越来越弱，但磁场方向不变，所以磁通量越来越小，根据楞次定律可知感应电流的方向不变，A 错 B 对，线框左边和右边所受安培力总是大小相等，方向相反，但上下两边磁场强弱不同安培力大小不同，合力不为零，C错，下落过程中机械能越来越小，D 错。6.（2011 江苏物理T6 ）美国科学家 Willard S.Boyle 与 George E.Smith 因
11、电荷耦合器件(CCD)的重要发明荣获 2009 年度诺贝尔物理学奖。CCD 是将光学量转变成电学量的传感器。下列器件可作为传感器的有（ ）A.发光二极管 B.热敏电阻 C.霍尔元件 D.干电池【答案】选 BC.【详解】传感器的原理是将非电学量转化为电学量，例如热敏电阻阻值随温度而变化，可将温度这个量转化为电压电流等电学量，霍尔元件可将磁感应强度这个量转化为电压电流等电学量，而发光二极管以及干电池都不能将非电学量转化为电学量，选 BC.7、 （2010江苏卷）2、一矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直，先保持线框的面积不变，将磁感应强度在 1 s 时间内均匀地增大到原来的两倍，接着保持
12、增大后的磁感应强度不变，在 1 s 时间内，再将线框的面积均匀地减小到原来的一半，先后两个过程中，线框中感应电动势的比值为（ ）（A）12（ B）1 （C） 2 （D）4.【答案】B 难度：易 本题考查电磁感应定律的应用 【解析】 12B-SE=S=ttA2tt,大小相等，选 B。8、 （2010江苏卷）4.如图所示的电路中，电源的电动势为 E,内阻为 r,电感 L 的电阻不计，电阻 R 的阻值大于灯泡 D 的阻值，在 t=0 时刻闭合开关 S，经过一段时间后，在 t=t1 时刻断开 S,下列表示 A、B 两点间电压 UAB 随时间 t 变化的图像中，正确的是（ ）选 B 考查自感和电压图象。
13、 难度：难【解析】开关闭合时，线圈的自感阻碍作用，可看做电阻，线圈电阻逐渐减小，并联电路电阻逐渐减小。电压 ABU逐渐减小；开关闭合后再断开时，线圈的感应电流与原电流方向相同，形成回路，灯泡的电流与原来相反，并逐渐减小到 0，所以本题选 B。9、 （2010广东卷）16. 如图 5 所示，平行导轨间有一矩形的匀强磁场区域，细金属棒PQ 沿导轨从 MN 处匀速运动到 MN的过程中，棒上感应电动势 E 随时间 t 变化的图示，可能正确的是（ ）答案：A解析：MN 只有进入磁场中才切割磁感线，因而只有中间过程有感应电动势，选 A。10、 （2010山东卷）21如图所示，空间存在两个磁场，磁感应强度大
14、小均为 B，方向相反且垂直纸面， MN、 PQ为其边界，OO 为其对称轴。一导线折成边长为 l的正方形闭合回路 abcd，回路在纸面内以恒定速度 0向右运动，当运动到关于 OO对称的位置时（ ）A穿过回路的磁通量为零B回路中感应电动势大小为 2Bl0C回路中感应电流的方向为顺时针方向D回路中 ab边与 cd边所受安培力方向相同答案：ACD解析：根据右手定则，回来中感应电流的方向为逆时针方向。本题考查电磁感应、磁通量、右手定则，安培力，左手定则等基本知识。难度：易。11、 （2010上海物理）19. 如图，一有界区域内，存在着磁感应强度大小均为 B，方向分别垂直于光滑水平桌面向下和向上的匀强磁场
15、，磁场宽度均为 L，边长为 的正方形框abcd的 边紧靠磁场边缘置于桌面上，使线框从静止开始沿 x轴正方向匀加速通过磁场区域，若以逆时针方向为电流的正方向，能反映线框中感应电流变化规律的是图（ ）解析：在 0- 1t，电流均匀增大，排除 CD. 2t在 1t- 2，两边感应电流方向相同，大小相加，故电流大。在 3，因右边离开磁场，只有一边产生感应电流，故电流小，所以选 A。本题考查感应电流及图象。难度：难。12、 （2010上海物理）21. 如图，金属环 A 用轻绳悬挂，与长直螺线管共轴，并位于其左侧，若变阻器滑片 P 向左移动，则金属环 A 将向_（填“左”或“右” ）运动，并有_（填“收缩”或“扩张” ）趋势。解析：变阻器滑片 P 向左移动，电阻变小，电流变大，根据楞次定律，感应电流的磁场方向原电流磁场方向相反，相互吸引，则金属环 A 将向右移动，因磁通量增大，金属环 A 有收缩趋势。本题考查楞次定律。难度：易。13、 （2010 浙江卷）19. 半径为 r 带缺口的刚性金属圆环在纸面上固定放置，在圆环的缺口两端引出两根导线，分别与两块垂直于纸面固定放置的平行金属板连接，两板间距为d，如图（上）所示。有一变化的磁场垂直于纸面，规定向内为正，变化规律如图（下）所示。在 t=0 时刻平板之间中心有一重力不计，电荷量为 q 的静止微粒，则以下说法正确的是（ ）A. 第 2 秒内上
