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1、第二部分专题四类型1购买、销售、分配类问题1(2017柳州)学校要组织去春游，小陈用50元负责购买小组所需的两种食品，买第一种食品共花去了30元，剩余的钱还要买第二种食品，已知第二种食品的单价为6元/件，问：小陈最多能买第二种食品多少件？解：设最多能买第二种食品x件，根据题意，得6x3050，解得x，又食品的件数为整数，即第二种食品最多买3件答：小陈最多能买第二种食品3件2(2016钦州)某水果商行计划购进A，B两种水果共200箱，这两种水果的进价、售价如下表所示： 价格类型进价(元/箱)售价(元/箱)A6070B4055(1)若该商行进贷款为1万元，则两种水果各购进多少箱？(2)若商行规定A
2、种水果进货箱数不低于B种水果进货箱数的，应怎样进货才能使这批水果售完后商行获利最多？此时利润为多少？解：(1)设A种水果购进x箱，则B种水果购进(200x)箱根据题意，得60x40(200x)10 000，解得x100，则200x100.答：A种水果购进100箱，B种水果购进100箱(2)设A种水果进货x箱，则B种水果进货(200x)箱，售完这批水果的利润为w元，则w(7060)x(5540)(200x)5x3 000.50，w随着x的增大而减小x(200x)，解得x50，当x50时，w取得最大值，此时w2 750.答：进货A种水果50箱，B种水果150箱时，获取利润最大，此时利润为2 750
3、元3(2018宁波)某商场购进甲、乙种两种商品，甲种商品共用了2 000元，乙种商品共用了2 400元已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同(1)求甲、乙两种商品的每件进价；(2)该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元销售过程中发现甲种商品销售不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品单价保持不变要使两种商品全部售完共获利不少于2 460元，问甲种商品按销售单价至少销售多少件？解：(1)设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为(x8)元根据题意，得
4、，解得x40.检验：当x40时，x(x8)0，x40是分式方程的解，且符合题意则x848.答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元(2)设甲种商品按原销售单价销售a件由(1)可得购进的甲、乙两种商品的件数都为50件根据题意，得(6040)a(600.740)(50a)(8848)502 460，解得a20.答：甲种商品按原销售单价至少销售20件4(2018烟台)为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元(1)今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动投
5、放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36 800元试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？(2)试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？解：(1)设本次试点投放的A型车有x辆，B型车有y辆根据题意，得解得答：本次试点投放的A型车有60辆，B型车有40辆(2)由(1)知A，B型车辆的数量比为32，设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆，B型车2a辆，根据题意，得3a4002a3201 840 000，解得a1 000，即整
6、个城区全面铺开时投放的A型车至少3 000辆，B型车至少2 000辆，则3 0003(辆)，2 0002(辆)答：平均每100人至少享有A型车3辆，至少享有B型车2辆5某运输公司承担了某标段的土方运输任务，公司已派出大小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车每次共运35吨，3辆大型渣土运输车和2辆小型渣土运输车每次共运40吨(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？(2)该运输公司决定派出大小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于150吨，问该运输公司最多派出几辆小型渣土运输车？解：(1)设一辆大型渣土运输车每
7、次运输土方x吨，一辆小型渣土运输车每次运输土方y吨根据题意，得 解得答：一辆大型渣土运输车每次运输土方10吨，一辆小型渣土运输车每次运输土方5吨(2)设该运输公司派出a辆小型渣土运输车，则派出大型渣土运输车(20a)辆由题意可得10(20a)5a150，解得a10.a是整数，a最大为10，答：该运输公司最多派出10辆小型渣土运输车类型2工程、生产、行程类问题1(2018襄阳)正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等， 约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时求高铁的速度解：设高铁的速度为x
8、千米/时，则动车的速度为0.4x千米/时依题意得1.5，解得x325.检验：当x325时，0.4x0，x325是原方程的根答：高铁的速度为325千米/时2随着京沈客运专线即将开通，阜新将进入方便快捷的“高铁时代”，从我市到A市若乘坐普通列车，路程为650 km，而乘坐高铁列车则为520 km，高铁列车的平均速度是普通列车平均速度的4倍，乘坐高铁列车从我市到A市所需时间比乘坐普通列车缩短8 h.(1)求高铁列车的平均速度；(2)高铁开通后，从我市乘坐高铁列车到A市需要多长时间？解：(1)设普通列车的平均速度为x km/h.则高铁的平均速度是4x km/h.依题意，得8, 解得x65，检验：当x6
9、5时，4x0，x65是原分式方程的解，且符合题意，则4x260.答：高铁列车的平均速度是260 km/h.(2)5202602(h)，答：高铁开通后，从我市乘坐高铁列车到A市需要2 h.3(2018抚顺)为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天(1)甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？(2)若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1 200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？解：(1)设乙工程
10、队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米根据题意得3，解得x40，检验：当x40时，x0，x40是原分式方程的解，且符合题意，则x4060. 答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米(2)设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天根据题意，得7m5145，解得m10.答：至少安排甲队工作10天4某工厂签了1 200件商品订单，要求不超过15天完成现有甲、乙两个车间来完成加工任务已知甲车间的加工能力是乙车间加工能力的1.5倍，并且加工240件需要的时间甲车间比乙车间少用2天(1)求甲、乙每个车间的加工能力每天各是多少件？(2)甲、乙两个车
11、间共同生产了若干天后，甲车间接到新任务，留下乙车间单独完成剩余工作，求甲、乙两车间至少合作多少天，才能保证完成任务解：(1)设乙车间的加工能力每天是x件，则甲车间的加工能力每天是1.5x件根据题意，得2, 解得x40.检验：当x40时，1.5x0，x40是分式方程的解，且符合题意则1.5x60.答：甲车间的加工能力每天是60件，乙车间的加工能力每天是40件(2)设甲、乙两车间合作m天，才能保证完成任务根据题意，得m1 200(4060)m4015，解得m10.答：甲、乙两车间至少合作10天，才能保证完成任务类型3增长率问题1(2017桂林)为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的
12、投入，已知2015年该市投入基础教育经费5 000万元，2017年投入基础教育经费7 200万元(1)求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；(2)如果按(1)中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2018年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1 500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3 500元，购买一台实物投影需2 000元，则最多可购买电脑多少台？解：(1)设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x.根据题意，得5 000(1x)27 200，解得x10.220%，x22.2(舍去)答：该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20%.(2)2018年
13、投入基础教育经费为7 200(120%)8 640(万元)设购买电脑m台，则购买实物投影仪(1 500m)台根据题意，得3 500m2 000(1 500m)86 400 0005%，解得m880.答：2018年最多可购买电脑880台2(2018安顺)某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1 280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1 600万元(1)从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？(2)在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1 000户(含第1 0
14、00户)每户每天奖励8元，1 000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励解：(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x.根据题意，得1 280(1x)21 2801 600，解得x10.550%，x22.5(舍去)答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.(2)设2017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励根据题意，得81 0004005400(a1 000)5 000 000，解得a1 900.答：2017年该地至少有1 900户享受到优先搬迁租房奖励3(2016柳州)下表是世界人口增长趋势数据表：年份x19601974198719992010人口数量y(亿)3040506069(1)请你认真研究上面数据表，求出从1960年到2010年世界人口每年增长多少亿人；(2)利用你在(1)中所得到的结论，以1960年30亿人口为基础，设计一个最能反映人口数量y关于年份x的函数关系式，并求出这个函数的解析式；(3)利用你在(2)中所得的函数解析式，预测2020年世界人口将达到多少亿人解：(1)从1960年到2010年世界人口平均每年增长(6930)(20101960)39500.78(亿人)
