《广东省汕头市达濠华侨中学东厦中学2019届高三数学上学期第三次联考试题文》由会员分享,可在线阅读,更多相关《广东省汕头市达濠华侨中学东厦中学2019届高三数学上学期第三次联考试题文(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年度第一学期高三级第三次联考试卷文科数学一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知命题,则是成立的( )条件A充分不必要B必要不充分C既不充分有不必要D充要2已知复数,是虚数单位,若是实数,则( )ABCD3下列函数中既是偶函数又在上单调递增的函数是( )ABCD4已知变量,之间满足线性相关关系,且,之间的相关数据如下表所示:12340.13.14则( )A0.8B1.8C0.6D1.65若变量,满足约束条件,则的最大值是( )A0B2C5D66已知等差数列的公差和首项都不为,且成等比数列,则( )ABCD7.函数的图
2、象可能是() A B C D8 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为( )A BCD9若函数的图象经过点,则( )A在上单调递减B在上单调递减C在上单调递增D在上单调递增10已知,是函数的图象上的相异两点,若点,到直线的距离相等,则点,的横坐标之和的取值范围是( )ABCD11已知一个三棱锥的六条棱的长分别为1,1,1,1,且长为的棱与长为的棱所在直线是异面直线,则三棱锥的体积的最大值为( )ABCD12已知双曲线的左、右两个焦点分别为,为其左右顶点,以线段,为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为,且,则双曲线的离心率为( )ABCD第卷二
3、、填空题:本大题共4小题,每小题5分13ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则_14阅读如图的程序框图,运行相应的程序,输出的结果为_15 在中,是的外心,若,则_16 已知函数满足,且当时若在区间内,函数有两个不同零点,则的范围为_三、解答题:17(12分) 已知数列的前n项和是,且(nN*).(1)求数列的通项公式;(2)设 (nN*),令Tn,求Tn.18. (12分)在中,角的对边分别为, ()若,求的值; ()设,当取最大值时求的值。19(12分)某学校为了解高三复习效果,从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取50名考生的数学成绩,分成6组制成频率分布直方图如图所示:(1)
4、求的值及这50名同学数学成绩的平均数;(2)该学校为制定下阶段的复习计划,从成绩在的同学中选出3位作为代表进行座谈,若已知成绩在的同学中男女比例为2:1,求至少有一名女生参加座谈的概率20(12分)如图,四棱锥中,底面是边长为2的正方形,其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形,为的中点(1)在侧棱上找一点,使平面,并证明你的结论;(2)在(1)的条件下求三棱锥的体积21(12分)设函数(1)求证:;(2)当时,函数恒成立,求实数的取值范围22.(10分)在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程是 (为参数),以原点O为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,直线的极坐标方程为.()求曲线C的普通
5、方程与直线的直角坐标方程;()已知直线与曲线C交于A,B两点,与x轴交于点P,求|PA|PB|.2018-2019学年度第一学期高三级第三次联考试卷文科数学答案详解一、选择题:1【答案】B【解析】,因为,所以是成立的必要不充分条件,选B2【答案】A【解析】复数,若是实数,则,解得故选A3【答案】B【解析】A是奇函数,故不满足条件;B是偶函数,且在上单调递增,故满足条件;C是偶函数,在上单调递减,不满足条件;D是偶函数但是在上不单调故答案为B4【答案】B【解析】由题意,代入线性回归方程为,可得,故选B5【答案】C【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示,结合目标函数的几何意义可知:目标函数在点
6、处取得最大值,本题选C6【答案】C【解析】由成等比数列得,选C7.【答案】C8【答案】A【解析】由三视图可知,该多面体是如图所示的三棱锥,其中三棱锥的高为2,底面为等腰直角三角形,直角边长为2,表面积为,故选A9【解析】由题意得,函数的图象经过点,又,对于选项A,C,当时,故函数不单调,A,C不正确;对于选项B,D,当时,函数单调递增,故D正确选D10【答案】B【解析】设,则,因为,所以,由基本不等式有,故,所以,选B11【答案】A【解析】如图所示,三棱锥中,则该三棱锥为满足题意的三棱锥,将看作底面,则当平面平面时,该三棱锥的体积有最大值,此时三棱锥的高,BCD是等腰直角三角形,则,综上可得,
7、三棱锥的体积的最大值为本题选择A选项12【答案】B【解析】双曲线的渐近线方程为,以,为直径的圆的方程为,将直线代入圆的方程,可得:(负的舍去),即有,又,则直线的斜率,又,则,即有,则离心率,故选B第卷二、13【答案】【解析】,即,14【答案】【解析】由题设中提供的算法流程图中的算法程序可知:当,时,运算程序依次继续:,;,;,;,;,运算程序结束,输出,应填答案15【答案】【解析】由题意可得:,则:,如图所示,作,则,综上有:,求解方程组可得:,故16【答案】【解析】,当时,;,故函数,作函数与的图象如下,过点时,;故,故,故实数的取值范围是3、 解答题:17.【答案】6分12分18. 【答
8、案】6分12分19【答案】(1),;(2)【解析】(1)由题,解得, 5分 (2)由频率分布直方图可知,成绩在的同学有(人),由比例可知男生4人,女生2人,记男生分别为A、B、C、D;女生分别为x、y,则从6名同学中选出3人的所有可能如下:ABC、ABD、ABx、ABy、ACD、ACx、ACy、ADx、ADy、BCD、BCx、BCy、BDx、BDy、CDx、CDy、Axy、Bxy、Cxy、Dxy共20种,其中不含女生的有4种ABC、ABD、ACD、BCD;设:至少有一名女生参加座谈为事件A,则12分20【答案】(1)见解析;(2)【解析】(1)为的中点取的中点为,连,为正方形,为的中点,平行且
9、等于,又,平面平面,平面 5分(2)为的中点,为正四棱锥,在平面的射影为的中点, 12分21【答案】(1)见解析;(2)【解析】(1)原不等式等价于,设,所以,当时,单调递减;当时,单调递增又因为,所以所以6分(2)当时,恒成立,即恒成立当时,;当时,而,所以 12分22.(10分)解:()由曲线C的参数方程 (为参数),得 (为参数),两式平方相加,得曲线C的普通方程为(x1)2y24;(3分)由直线l的极坐标方程可得coscos4sinsin4 (4分)即直线l的直角坐标方程为xy20.(5分)()由题意可知P(2,0),则直线l的参数方程为 (t为参数)(6分)设A,B两点对应的参数分别为t1,t2,则|PA|PB|t1|t2|,将 (t为参数)代入(x1)2y24,得t22t30,(8分)则0,由韦达定理可得t1t23,(9分)所以|PA|PB|3|3.(10分)- 15 -