《2012年各地中考数学压轴题精选110》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012年各地中考数学压轴题精选110（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2012 年各地中考数学压轴题精选 110_解析版【1.2012 临沂】http:/ A 在 x 轴上， OA=4，将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 120至 OB 的位置（1）求点 B 的坐标；（2）求经过点 AO、B 的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点 P，使得以点 P、O、B 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，说明理由考点：二次函数综合题；分类讨论。解答：解：（1）如图，过 B 点作 BCx 轴，垂足为 C，则 BCO=90，AOB=120， 来源:BOC=60，又 OA=OB=4，OC= OB= 4=2，BC=OB sin60=4
2、 =2 ，点 B 的坐标为（2，2 ） ；（2）抛物线过原点 O 和点 AB，可设抛物线解析式为 y=ax2+bx， 来源:将 A（4，0） ，B（ 22 ）代入，得，解得 ，此抛物线的解析式为 y= x2+ x（3）存在，如图，抛物线的对称轴是 x=2，直线 x=2 与 x 轴的交点为 D，设点 P 的坐标为（2，y） ，若 OB=OP， （21 世纪教育网版权所有）则 22+|y|2=42，解得 y=2 ，当 y=2 时，在 RtPOD 中，PDO=90，sinPOD= = ，POD=60，POB=POD+AOB=60+120=180，即 P、O、B 三点在同一直线上，y=2 不符合题意，
3、舍去，点 P 的坐标为（2，2 ）若 OB=PB，则 42+|y+2 |2=42，解得 y=2 ，故点 P 的坐标为（2， 2 ） ，若 OP=BP，则 22+|y|2=42+|y+2 |2，解得 y=2 ，故点 P 的坐标为（2， 2 ） ，综上所述，符合条件的点 P 只有一个，其坐标为（2，2 ） ，来源:Z+X+X+K【2.2012 菏泽】21如图，在平面直角坐 标系中放置一直角三角板，其顶点为 A（0，1） ，B （2，0） ，O（0，0） ，将此三角板绕原点 O 逆时针旋转 90，得到AB O（1）一抛物线经过点 A、B、B，求该抛物线的解析式；（2）设点 P 是在第一象限内抛物线上
4、的一动点，是否存在点 P，使四边形 PBAB 的面积是ABO 面积 4 倍？若存在，请求出 P 的坐标；若不存在，请说明理由（3）在（2）的条件下，试指出四边形 PBAB 是哪种形状的四边形？并写出四边形PBAB 的两条性质考点：二次函数综合题。解答：解：（1）ABO 是由ABO 绕原点 O 逆时针旋转 90得到的，又 A（0，1） ，B（2，0） ，O（0，0） ，A（1，0） ，B （0，2） 设抛物线的解析式为： 2(0)yaxbc，抛物线经过点 A、B、B，024abc，解之得12c，满足条件的抛物线的解析式为 yx.（2）P 为第一象限内抛物线上的一动点，设 P（x，y） ，则 x0
5、，y0，P 点坐标满足 2yx连接 PB，PO，PB， BOA OB P SSP四 边 形112+2xy()3xx. 假设四边形 的面积是 面积的 4倍，则234，即 10，解之得 1，此时 21y，即 (1,2)P.存在点 P（1，2） ，使四边形 PBA B 的面积是A B O 面积的 4 倍（3）四边形 PBAB 为等腰梯形，答案不唯一，下面性质中的任意 2 个均可等腰梯形同一底上的两个内角相等；等腰梯形对角线相等；等腰梯形上底与下底平行；等腰梯形两腰相等或用符号表示：BAB=PBA 或ABP=BPB；PA=B B；BPAB；B A=PB【3. 2012 义乌市】24如图 1，已知直线
6、y=kx 与抛物线 y= 交于点 A（3，6） （1）求直线 y=kx 的解析式和线段 OA 的长度；（2）点 P 为抛物线第一象限内的动点，过点 P 作直线 PM，交 x 轴于点 M（点 M、O 不重合） ，交直线 OA 于点 Q，再过点 Q 作直线 PM 的垂线，交 y 轴于点 N试探究：线段QM 与线段 QN 的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；（3）如图 2，若点 B 为抛物线上对称轴右侧的点，点 E 在线段 OA 上（与点 O、A 不重合），点 D（m，0）是 x 轴正半轴上的动点，且满足BAE= BED=AOD继续探究：m 在什么范围时，符合条件的 E
7、点的个数分别是 1 个、2 个？考点：二次函数综合题。解答：解：（1）把点 A（3， 6）代入 y=kx 得；6=3k，k=2，y=2x （2012 义乌市）OA= （3 分）（2） 是一个定值，理由如下：如答图 1，过点 Q 作 QGy 轴于点 G，QH x 轴于点 H当 QH 与 QM 重合时，显然 QG 与 QN 重合，此时 ；当 QH 与 QM 不重合时，QNQM，QGQH不妨设点 H，G 分别在 x、y 轴的正半轴上，MQH=GQN，又QHM=QGN=90QHMQGN（5 分） ， ，当点 P、Q 在抛物线和直线上不同位置时，同理可得 （7 分）（3）如答图 2，延长 AB 交 x
8、轴于点 F，过点 F 作 FCOA 于点 C，过点 A 作 ARx 轴于点 RAOD=BAE，AF=OF，OC=AC= OA=ARO=FCO=90，AOR=FOC，AORFOC， ，OF= ，点 F（ ，0） ，设点 B（x， ） ，过点 B 作 BKAR 于点 K，则 AKBARF， ，即 ，解得 x1=6，x 2=3（舍去） ，来源:Z+X+X+K点 B（6，2） ，BK=63=3，AK=62=4，AB=5 （8 分） ；（求 AB 也可采用下面的方法）设直线 AF 为 y=kx+b（k0）把点 A（3，6） ，点 F（ ，0）代入得k= ，b=10， ， ， （舍去） ， ，B（6，2）
9、 ，AB=5（8 分）（其它方法求出 AB 的长酌情给分）在ABE 与OED 中BAE=BED，ABE+AEB=DEO+AEB，ABE=DEO，BAE=EOD，ABEOED（9 分）设 OE=x，则 AE= x （ ） ，由ABEOED 得 ， （ ） （10 分） 来源:顶点为（ ， ）来源:如答图 3，当 时，OE=x= ，此时 E 点有 1 个；当 时，任取一个 m 的值都对应着两个 x 值，此时 E 点有 2 个当 时，E 点只有 1 个（11 分）当 时，E 点有 2 个（12 分） 【4.2012杭州 】22在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数 y=k（x 2+x1）的图象交于
10、点 A（1，k）和点 B（1，k） （1）当 k=2 时，求反比例函数的解析式；（2）要使反比例函数和二次函数都是 y 随着 x 的增大而增大，求 k 应满足的条件以及 x 的取值范围；（3）设二次函数的图象的顶点为 Q，当ABQ 是以 AB 为斜边的直角三角形时，求 k 的值考点： 二次函数综合题。分析： （1）当 k=2 时，即可求得点 A 的坐标，然后设反比例函数的解析式为：y= ，利用待定系数法即可求得答案；（2）由反比例函数和二次函数都是 y 随着 x 的增大而增大，可得 k0，又由二次函数 y=k（x 2+x1）的对称轴为 x= ，可得 x 时，才能使得 y 随着 x 的增大而增大
11、；（3）由ABQ 是以 AB 为斜边的直角三角形，A 点与 B 点关于原点对称，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得 OQ=OA=OB，又由 Q（ ， k） ，A（1，k） ，即可得 = ，继而求得答案解答： 解：（1）当 k=2 时，A（1，2） ，A 在反比例函数图象上，设反比例函数的解析式为：y= ，代入 A（1，2）得： 2= ，解得：m=2，反比例函 数的解析式为： y= ；来源:（2）要使反比例函数和二次函数都是 y 随着 x 的增大而增大，k 0，二次函数 y=k（x 2+x1）=k （x+ ） 2 k，的对称轴为：直线 x= ，要使二次函数 y=k（x 2+x1）满
12、足上述 条件，在 k0 的情况下，x 必须在对称轴的左边，即 x 时，才能使得 y 随着 x 的增大而增大，综上所述，k0 且 x ；（3）由（2）可得：Q（ ， k） ，ABQ 是以 AB 为斜边的直角三角形， A 点与 B 点关于原点对称， （如图是其中的一种情况）原点 O 平分 AB，OQ=OA=OB，作 ADOC，QCOC，OQ= = ，OA= = ， = ，解得：k= 来源:点评： 此题考查了二次函数的性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质等知识此题综合性较强，难度较大，注意掌握待定系数法求函数解析式，注意数形结合思想的应用【5.2012烟台 】26如图，在平面直角坐标系中，已知
13、矩形 ABCD 的三个顶点 B（1，0） ，C （3，0） ，D（3，4） 以 A 为顶点的抛物线 y=ax2+bx+c 过点 C动点 P 从点 A 出发，沿线段 AB 向点 B 运动同时动点 Q 从点 C 出发，沿线段 CD 向点 D 运动点 P，Q 的运动速度均为每秒 1 个单位运动时间为 t 秒过点 P 作 PEAB 交 AC 于点 E（1）直接写出点 A 的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）过点 E 作 EFAD 于 F，交抛物线于点 G，当 t 为何值时，ACG 的面积最大？最大值为多少？（3）在动点 P，Q 运动的过程中，当 t 为何值时，在矩形 ABCD 内（包括边界）存在点H，
14、使以 C，Q，E，H 为顶点的四边形为菱形？请直接写出 t 的值考点： 二次函数综合题。分析： （1）根据矩形的性质可以写出点 A 得到坐标；由顶点 A 的坐标可设该抛物线的顶点式方程为 y=a（x 1） 2+4，然后将点 C 的坐标代入，即可求得系数 a 的值（利用待定系数法求抛物线的解析式） ；（2）利用待定系数法求得直线 AC 的方程 y=2x+6；由图形与坐标变换可以求得点P 的坐标（1，4 t） ，据此可以求得点 E 的 纵坐标，将其代入直线 AC 方程可以求得点 E 或点 G 的横坐标；然后结合抛物线方程、图形与坐标变换可以求得 GE=4 、点 A 到 GE 的距离为 ，C 到 GE 的距离为 2 ；最后根据三角形的面积公式可以求得SACG=SAEG+SCEG= （t2） 2+1，由二次函数的最值可以解得 t=2 时，S ACG 的最大值为 1；（3）因为菱形是邻边相等的平行四边形，所以点 H 在直线 EF 上解答： 解：（1）A（1，4） （1 分）由题意知，可设抛物线解析式为 y=a（x1） 2+4抛物线过点 C（3，0） ，0=a（ 31） 2+4
