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1、1七年级数学上册复习提纲第一章有理数1.1 正数与负数 正数：大于 0 的数叫正数。（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）负数：在以前学过的 0 以外的数前面加上负号“”的数叫负数。与正数具有相反意义。0 既不是正数也不是负数。0 是正数和负数的分界，是唯一的中性数。注意：搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等1.2 有理数 1.有理数（1）整数:正整数、0、负整数统称整数(integer)，（2）分数;正分数和负分数统称分数(fraction)。（3）有理数；整数和分数统称有理数(rational number). 以用 m/n(其中 m,n 是整数，n0)表
2、示有理数。2.数轴（1）定义 ：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(number axis)。 （2）数轴三要素：原点、正方向、单位长度。 （3）原点：在直线上任取一个点表示数 0，这个点叫做原点(origin)。 （4）数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number)。（例：2 的相反数是-2；0 的相反数是 0） 数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值(absolute value),记作|a|。从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。 一个正数的
3、绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。两个负数，绝对值大的反而小。 1.3 有理数的加减法 有理数加法法则： 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得 0。 3.一个数同 0 相加，仍得这个数。 加法的交换律和结合律有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。 1.4 有理数的乘除法 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同 0 相乘，都得 0。 乘积是 1 的两个数互为倒数。乘法交换律/结合律/分配律 有
4、理数除法法则：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0。 1.5 有理数的乘方求 n 个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂（power）。在 a 的 n 次方中，a 叫做底数(base number)，n 叫做指数（exponent）。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0 的任何次幂都是 0。有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 把一个大于 10 的数表示成 a10
5、 的 n 次方的形式，使用的就是科学计数法，注意 a 的范围为 1a 10。从一个数的左边第一个非 0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字(significant digit)。四舍五入遵从精确到哪一位就从这一位的下一位开始，而不是从数字的末尾往前四舍五入。比如：3.5449 精确到 0.01 就是 3.54 而不是 3.55.2分类 有理数大小的比较加减 正数与负数有理数 数轴、相反数 乘除绝对值、倒数 有理数运算 有理数的运算律运算结果符号/绝对值乘方/开方科学计数法近似数/有效数/精确度混合运算第二章 整式的加减2.1 整式 单项式：由数字和字母乘积组成的式子。系数，单项
6、式的次数. 单项式指的是数或字母的积的代数式单独一个数或一个字母也是单项式因此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、减运算关系，其也不是单项式单项式的系数：是指单项式中的数字因数；单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和多项式：几个单项式的和。判断代数式是否是多项式，关键要看代数式中的每一项是否是单项式每个单项式称项，常数项，多项式的次数就是多项式中次数最高的次数。多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数，这里 是次数最高项，其次数是 6；多项式的项是指在多项式中，每一个单项式特别注意多项式的项包括3ab它前面的性质符号它们都
7、是用字母表示数或列式表示数量关系。注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。单项式和多项式统称为整式。2.2 整式的加减同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。与字母前面的系数（0）无关。同类项必须同时满足两个条件：（1）所含字母相同；（2）相同字母的次数相同，二者缺一不可同类项与系数大小、字母的排列顺序无关合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。可以运用交换律，结合律和分配律。合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变；字母的升降幂排列：按某个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列。如果括号外的因数是正（负）数，去括号后原括号内各
8、项的符号与原来的符号相同（反）。整式加减的一般步骤：1、如果遇到括号按去括号法则先去括号. 2、结合同类项. 3、合并同类项2.3 整式的乘法法则 :单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式 ;单项式和多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每项，再把所得的积相加。多项式和多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。2.4 整式的除法法则单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。3多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商
9、相加。单项式：单项式的次数、系数分类多项式：多项式的项数、系数、次数升降幂排列列式子整式去添括号整式的加减合并同类项第三章 一元一次方程3.1 一元一次方程方程是含有未知数的等式。 方程都只含有一个未知数（元）x，未知数 x 的指数都是 1（次），这样的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown)。注意判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点：1）未知数所在的式子是整式（方程是整式方程） ；2）化简后方程中只含有一个未知数；3）经整理后方程中未知数的次数是 1.解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解(solution)
10、。 等式的性质： 1）等式两边同时加上或减去同一个数或同一个式子（整式或分式），等式不变（结果仍相等）.2）等式两边同时乘以或除以同一个不为零的数，等式不变.注意：运用性质时，一定要注意等号两边都要同时变；运用性质 2 时，一定要注意 0 这个数.3.2 解一元一次方程（一）-合并同类项与移项一般步骤：移项合并同类项系数化 1；（可以省略部分）了解无限循环小数化分数的方法，从而证明它是分数，也就是有理数。3.3 解一元一次方程（二）-去括号与去分母一般步骤：去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）去括号移项合并同类项系数化 1；以上是解一元一次方程五个基本步骤，在实际解方程的过程中，五个步骤不
11、一定完全用上，或有些步骤还需要重复使用. 因此，解方程时，要根据方程的特点，灵活选择方法. 在解方程时还要注意以下几点：去分母，在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘不含分母的项；分子是一个整体，去分母后应加上括号；去分母与分母化整是两个概念，不能混淆；去括号遵从先去小括号，再去中括号，最后去大括号 不要漏乘括号的项；不要弄错符号；移项 把含有未知数的项移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（移项要变符号） 移项要变号；不要丢项合并同类项，解方程是同解变形，每一步都是一个方程，不能像计算或化简题那样写能连等的形式.把方程化成 axb（a0）的形式 字母及其指数不变系数化成 1 在方程两
12、边都除以未知数的系数 a，得到方程的解不要分子、分母搞颠倒3.4 实际问题与一元一次方程一概念梳理列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：审题，特别注意关键的字和词的意义，弄清相关数量关系，设出未知数（注意单位） ，根据相等关系列出方程，解这个方程，4检验并写出答案（包括单位名称）. 一些固定模型中的等量关系：数字问题： abc表示一个三位数，则有 10abcbc行程问题：甲乙同时相向行走相遇时：甲走的路程+乙走的路程=总路程 甲走的时间=乙走的时间；甲乙同时同向行走追及时：甲走的路程乙走的路程=甲乙之间的距离工程问题：各部分工作量之和 = 总工作量；储蓄问题：本息和=本金+利息商品销售问题：
13、商品利润=商品售价商品成本价=商品利润率商品成本价或商品售价=商品成本价（1+利润率）产油量=油菜籽亩产量 X 含油率 X 种植面积二思想方法（本单元常用到的数学思想方法小结）建模思想：通过对实际问题中的数量关系的分析，抽象成数学模型，建立一元一次方程的思想. 方程思想：用方程解决实际问题的思想就是方程思想. 化归思想：解一元一次方程的过程，实质上就是利用去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为 1 等各种同解变形，不断地用新的更简单的方程来代替原来的方程，最后逐步把方程转化为 x=a 的形式. 体现了化“未知”为“已知”的化归思想. 数形结合思想：在列方程解决问题时，借助于线段示意
14、图和图表等来分析数量关系，使问题中的数量关系很直观地展示出来，体现了数形结合的优越性. 分类思想：在解含字母系数的方程和含绝对值符号的方程过程中往往需要分类讨论，在解有关方案设计的实际问题的过程中往往也要注意分类思想在过程中的运用. 三典型例题例 1. 已知方程 2xm3 +3x=5 是一元一次方程，则 m= . 解：由一元一次方程的定义可知 m3=1，解得 m=4.或 m3=0，解得 m=3所以 m=4 或 m=3警示：很多同学做到这种题型时就想到指数是 1，从而写成 m=1，这里一定要注意 x 的指数是（m3）. 例 2. 已知 2x是方程 ax2（2a3）x+5=0 的解，求 a 的值.
15、 解：x=2 是方程 ax2（2a3）x+5=0 的解将 x=2 代入方程，得 a（2） 2（2a3）（2）+5=0化简，得 4a+4a6+5=0 a= 81点拨：要想解决这道题目，应该从方程的解的定义入手，方程的解就是使方程左右两边值相等的未知数的值，这样把 x=2 代入方程，然后再解关于 a 的一元一次方程就可以了. 例 3. 解方程 2（x+1）3（4x3）=9（1x）. 解：去括号，得 2x+212x+9=99x，移项，得 2+99=12x2x9x. 合并同类项，得 2=x，即 x=2. 点拨：此题的一般解法是去括号后将所有的未知项移到方程的左边，已知项移到方程的右边，其实，我们在去括号后发现所有的未知项移到方程的左边合并同类项后系数不为正，为了减少计算的难度，我们可以根据等式的对称性，把所有的未知项移到右边去，已知项移到方程的左边，最后再写成 x=a 的形式. 5例 4. 解方程 175321468x. 解析：方程两边乘以 8，再移项合并同类项，得351642x同样，方程两边乘以 6，再移项合并同类项，得1方程两边乘以 4，再移项合并同类项，得 2x方程两边乘以 2
