《数学人教版八年级下册课件：18.2.1 矩形的判定 第2课时》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版八年级下册课件：18.2.1 矩形的判定 第2课时（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二道中学 何凯,18.2.1 矩形的判定,18.2.1 矩形,（第2课时）,第十八章 平行四边形,矩形的判定,四边形,定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.,知识回顾,从一般到特殊,边,角,对角线,矩形对边平行且相等；,矩形的四个角都是直角；,矩形的对角线相等且平分；,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,直角三角形斜边上的中线性质,矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,矩形的定义：,有一个角是直角的平行四边形是矩形.,你还有其它的判定方法吗？,平行四边形ABCD,A=90,四边形ABCD是矩形,思考,你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？,探究二,有一个角是直角,有两个角是直
2、角,有三个角是直角,的 四边形是矩形吗？,李芳同学用“边直角、边直角、边直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形。猜想她判断的依据？,有三个角是直角的四边形是矩形,你能证明上述结论吗？,她这样做:,猜想.,A,B,D,C,已知：在四边形ABCD中，A=B=C=90 求证：四边形ABCD是矩形。,证明： A=B=90, A+B=180,ADBC,同理可证：ABCD,四边形ABCD是平行四边形,又 A=90,四边形ABCD是矩形,有三个角是直角的四边形是矩形, A=B=C=90 四边形ABCD是矩形,符号表达式：,矩形的判定定理1,四边形 ABCD是平行四边形， AB=DC且ABC
3、D, ABC DCB（SSS）, AB/CD,又 四边形ABCD是平行四边形, ABCD是矩形, ABC=DCB,命题：对角线相等的平行四边形是矩形。,已知：在 ABCD，AC=BD 求证： ABCD是矩形,证明:,探究三,又BC=CB, 且AC=DB, ABC+DCB=180, ABC=DCB=90,四边形ABCD是平行四边形 且AC=BD,四边形ABCD是矩形,对角线相等的平行四边形是矩形,矩形的判定定理2,符号表达式：,测量？,分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果两组对边的长度分别相等，且这个内角是直角，则窗框符合规格,测量出三个内角的度数，如果三个内角都是直角，则窗框符合规格
4、,分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度分别相等，那么窗框符合规格,方案:,方案:,方案:,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,对角线相等的平行四边形是矩形 。,（对角线互相平分且相等的四边形是矩形。）,有三个角是直角的四边形是矩形 。,方法1：,方法2：,方法3：,归纳：,你来评判,1、下列各句判定矩形的说法是否正确？,（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ）,（2）四个角都相等的四边形是矩形； （ ）,（4）对角线相等的四边形是矩形； （ ）,（5）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（ ）,（3）四个角都是直角的四边形是矩形。（ ）,（6）两组对边分
5、别平行，且对角线相等的四 边形是矩形 ( ),例1：如图，M为平行四边形ABCD边AD的 中点，且MB=MC， 求证：四边形ABCD是矩形。,M,例2：已知：如图，AC与BD相交于点O， AB CD ，且1=2 。 求证：四边形ABCD是矩形,3,3、已知如图四边形ABCD中，ABBC， ADBC，AD=BC， 试说明四边形ABCD是矩形。,证明： AD=CB ADCB 四边形ABCD是平行四边形 ABBC B=90 ABCD是矩形,4、如图，平行四边形ABCD中，AB= 6，BC= 8，AC= 10 ， 求证 : 四边形ABCD是矩形。,证明： AB=6,BC=8,AC=10 AB2+BC2
6、=62+82=100=102=AC2 B=90 又 四边形ABCD是平行四边形 ABCD是矩形,5、BD、BE分别是ABC与它的邻补角的平分线，AEBE，ADBD， 求证：四边形AEBD是矩形。,证明： AEBE，ADBD E=90, D=90, BD，BE分别是ABC与它的邻补角CBP的平分线,1= ABC,2= ABP, AEBD是矩形, 1+2= (ABC+ABP)= 180=90,即DBE=90,6、已知如图四边形ABCD中 AO=BO=CO=DO， 试说明四边形ABCD是矩形。,证明：, AO=BO=CO=DO,AO=CO，BO=DO,四边形EFGH是平行四边形,即AC=BD,四边形
7、ABCD是矩形,又AO+CO=BO+DO,7、已知： 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点，且AE=BF=CG=DH。 求证：四边形EFGH是矩形。,证明： 四边形ABCD是矩形, AO=BO=CO=DO,又 AE=BF=CG=DH,OE=OF=OG=OH,四边形EFGH是平行四边形,又EO+OG=FO+OH,即EG=FH,四边形EFGH是矩形,9、如图,在ABC中,点0是AC边上的一个动点,过点0作直线MNBC,若MN交BCA的平分线于点E,交BCA的外角平分线于点F,(1)求证:0E=0F,E,F,证明：CF平分ACD 1=2 又 MNBC 1=3 2=3 OC=OF 同理可证：OC=OE OE=OF,D,(2)当0运动到何处时, 四边形AECF为矩形? 说明理由,答：当点0为AC的中点时， 四边形AECF是矩形 理由：由（1）知0E=0F， 又AO=CO 四边形AECF是平行四边形 又EC平分ACB，FC平分ACD 2+4=90即ECF=90 四边形AECF是矩形,谈一谈，今天你有何收获？,1.判定一个四边形是矩形的方法是：,本节课我们学习了什么内容，你能总结吗？,祝同学们学习快乐!,
