《北师大版九年级数学下册课件:3.3 垂径定理》由会员分享,可在线阅读,更多相关《北师大版九年级数学下册课件:3.3 垂径定理(16页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章圆,九年级数学北师大版下册,3.3 垂径定理,基础回顾,等腰三角形是轴对称图形吗? 如果将一等腰三角形沿底边上的高对折,可以发现什么结论? 如果以这个等腰三角形的顶角顶点为圆心,腰长为半径画圆,得到的图形是否是轴对称图形呢?,一、新课引入,AM=BM, CD是直径, CDAB,条件,结论,如图,AB是O的一条弦,作直径CD,使CDAB,垂足为M. (1)该图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么? (2)你能图中有哪些等量关系?说一说你的理由。,二、新课讲解,连接OA,OB,则OA=OB.,在RtOAM和RtOBM中,OA=OB,OM=OM,,RtOAMRtOBM.,AM=BM.,点A和
2、点B关于CD对称.,O关于直径CD对称,当圆沿着直径CD对折时, 点A与点B重合,二、新课讲解,CDAB, CD是直径,AM=BM,垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.,几何语言,垂径定理,二、新课讲解,用心想一想,判断下列图形,能否使用垂径定理?,注意:定理中的两个条件缺一不可 直径(半径),垂直于弦.,B,二、新课讲解,垂径定理的逆定理,如图,AB是O 的弦(不是直径),作一条平分AB的直径CD,交AB于点M. (1)下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么? (2)图中有哪些等量关系?说一说你的理由.,二、新课讲解,CDAB,由 CD是直径, AM=BM,平分弦(不是直径
3、)的直径 垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.,二、新课讲解,用心想一想,平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧. 如果该定理少了“不是直径”,是否也能成立?,二、新课讲解,二、新课讲解,解这个方程,得R=545.,连接OC,设弯路的半径为Rm,则OF=(R-90)m.,OECD,在RtOCF中,根据勾股定理,得 OC=CF +OF,即 R=300+(R-90).,所以,这段弯路的半径为545m.,二、新课讲解,1、利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆定理. 2、解决有关弦的问题,经常是过圆心作弦的垂线,或作垂直于弦的直径,连接半径等辅助线,为应用垂径定理创造条件.,三、归纳小结,1、1400年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦长)为37.4米,拱高(即弧的中点到弦的距离)为7.2米,求桥拱所在圆的半径.(结果精确到0.1米).,20.7米,四、强化训练,四、强化训练,五、布置作业,课本P76习题3.3,本课结束,