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1、1上海市卢湾区 2008 学年高三年级第一次质量调研数学试卷 2009.1一填空题（本大题满分 4 分）本大题共有 10 题，只要求直接填写结果，请将结果直接填在答题纸规定的横线上，每题填对得 4 分，否则一律得零分1函数 的反函数为_123()xy2函数 的单调递减区间为_ ,0(,23若圆锥的侧面积为 ，且母线与底面所成的角为 ，则该圆锥的体积为24arcos5_4在长方体 中，若 ，则 与平面 所1ABCD12,3ABCA1BC1D成的角 可用反三角函数值表示为 _5在二项式 的展开式中，第四项为_93()2x6若集合 ，则实数 的取值范围为|(350,AkxxRAk_7.若 为定义在
2、上的函数，则“存在 ，使得 ”是“函()yfxD0D2200()()fxf数 为非奇非偶函数”的_条件.8已知函数 既为偶函数，又是以 为周期的周期函数，若当 时，()yf6,3则当 时， _2()4,fx3,x()fx9若集合 ，集合 ，在*|10AakN *|10,2,BbkN中随机地选取一个元素，则所选取的元素恰好在 中的概率为_BA10.记 为一个 位正整数，其中 都是正整数，123n 12,na.若对任意的正整数 ，至少存在另一个正整数9,0(2,3)ian ()j，使得 ，则称这个数为“ 位重复数”.根据上述定义， “五位重复数”的()kjka个数为._.二选择题（本大题满分 3
3、分）本大题共有 3 题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的必须在答题纸上按正确填涂的方法用 2B 铅笔将正确结论的字母代号框涂黑，每题涂2对得 5 分，否则一律得零分11若 为第二象限角，则 = ( )222cotse1cosinsi1cosA B C D2sin012 的值为 （ ）4222knnC A. B. C. D.n 121n21n13.已知函数 的定义域为 ，若对于任意的 ，都有()yfxD1,()xx，则称 为 上的凹函数.由此可得下列函数中的凹函数1212()xf()yf为 ( )A. B. C. D.2logyx2yx3yx三解答题（满分 47 分）本大题共有
4、4 题，解答下列各题必须写出必要的步骤14 （本题满分 10 分）第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分设函数 为实数).2()|(,fxaxR(1)若 为偶函数，求实数 的值； (2)设 ，求函数 的最小值.a()fx315 （本题满分 12 分）第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 6 分.已知四边形 为直角梯形， 平面 ，且OABCO90ACBP， AC3,6,2,3.P(理)若 ，求：(1)点 的坐标；1DD(2)异面直线 所成的角 (用反三角函数值表示).PCA与 (文)(1)求证： ；(2)求异面直线 与 所成的角 (用反三角函数值表示).BPBOABCOP16
5、（本题满分 12 分）第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 6 分.(理)袋中有同样的球 个，其中 个红色， 个黄色，现从中随机且不返回地摸球，每53次摸 个，当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，记随机变量 为此时已摸球的次数，1 求：.(1)随机变量 的概率分布律；(2)随机变量 的数学期望与方差.(文)袋中有同样的球 个，其中 个红色， 个黄色，现从中随机地摸 球，求：9636(1)红色球与黄色球恰好相等的概率( 用分数表示结果)(2)红色球多于黄色球的不同摸法的和数.417 （本题满分 13 分）第 1 小题满分 5 分，第 2 小题满分 7 分.在 中，已知 点 在 上，且 .
6、ABCO4,7,BDAB10C(1)若点 与点 重合，试求线段 的长；D(2)在下列各题中，任选一题，并写出计算过程，求出结果.(解答本题，最多可得 5 分)若 ，求线段 的长；C(解答本题，最多可得 6 分)若 平分 ，求线段 的长；(解答本题，最多可得 7 分)若点 为线段 的中点，求线段 的长.ABAB5参考答案一、1. 2. 3. 4. 21log(3)2)yx,0)(,2162arcsin55. 6. 7.充分且非必要条件 8. 9. (,120x16710.62784 二、 11.B 12.D 13.C三 14 解：(1)由已知 ；()(,|2|,0fxfxaa即 解 得(2) ，
7、21,(),2fxa当 时， ，122()(1)()fxaxa由 得 ，从而 ，,ax1故 在 时单调递增， 的最小值为 ；()f2a()fx2()4af当 时， ，1x22()(1)()fxa故当 时， 单调递增，当 时， 单调递减，a()fx()f则 的最小值为 ；()fx1a由 ，知 的最小值为 .22()044a()fx1a15. (理)解：(1) ；(1,2)D6(2) .39arcos(文)解：(1)略；(2) 。6rcs16. (理)解：(1)随机变量 可取的值为2,3412354();CP2113254();0PC31254();0P得随机变量 的概率分布律为：x2 3 4()
8、P510(2)随机变量 的数学期望为： ；3152502EA随机变量 的方差为： 2 219(.)(.)(4.)0DAA(文)解：(1)3695;21Cp(2) .6054336317.解：(1) ，又OACBOO62sin7i(530),4由正弦定理，得 i1sin56;s7ACB(2) 由 得O10,5,ADO2cosi,4O62sin5,tan3,47故 10tan2013,301;BDCABD Osin3, 52,CA得10sin5(62), 6;BAB ，OOisin7sinsi45s00AABCC，延长 到 ，使 ，联结 ，则由余弦定理可得DEDE、，22cosA又 ， ，得coscs()ABBAE即 ，222(),CDC222(6)4403B解得， .1053AB
