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1、北 京 四 中 速度变化快慢的描述 -加速度审 稿：李井军责 编：郭金娟 学习重点：1、知道加速度的物理含义2、理解加速度的定义，会用公式 进行计算3、知道加速度的单位及其矢量性4、知道匀变速直线运动的特点5、会从 v-t 图像上看加速度知识要点：一、变速直线运动我们日常看到的直线运动，往往不是匀速的，例如飞机起飞时运动得越来越快，在相等时间里的位移是不相等的。物体在一条直线上运动，如果在相等时间里的位移不相等，这种运动就叫做变速直线运动。二、速度的改变量 v1）定义：设 t=0 时刻物体的速度为 v0，t 时刻物体的速度为 vt，我们定义 v=vt-v0 为速度的改变量。速度的改变量即两个时
2、刻速度的矢量差。2）求法：由于 vt 与 v0 是矢量，所以 v 也是矢量。其运算与由矢量运算的法则确定。物体沿直线运动时，可以规定一个方向为正方向，则相反的方向为负方向，这样就可以用“+”、“-”号来表示速度的方向，从而将矢量运算简化为标量运算。例 1：一个物体沿东西方向运动，t=0 时的速度为 4m/s，方向向东，t=2s 时速度为 8m/s 方向向东；t=4s 时速度为 2m/s，方向向东，求：前 2s 内和后 2s 内的速度变化量。分析：取向东方向为正方向，则 t=0 时的速度 v0=4m/s，t=2s 时的速度 v2=8m/s，t=4s 时的速度 v4=2m/s前 2s 内速度的变化
3、量 v1=v2-v1=8-4=4m/s后 2s 内速度的变化量 v2=v4-v2=2-8=-6m/sv 1 为 4m/s，表示速度的量方向向东，大小为 4m/s；v 2 为-6m/s，表示速度的增量方向向西，大小为 6m/s。二、加速度不同的物体速度变化的快慢往往是不同的。比较下列几种运动，哪种运动速度改变快？运动物体 速度改变量 所用时间 单位时间内速度改变 量铅球 17m/s 0.2s 85m/s汽车 20m/s 4s 5m/s炮弹 250m/s 0.005s 5104m/s取定同一标准，如在单位时间里，速度改变量越大，则表示物体速度变化越快。显然，炮弹的速度变化最快。我们已经用速度这个物
4、理量来描述物体运动的快慢。同样为了描述速度变化的快慢，我们引入加速度这个物理量。1、物理意义：加速度是描述物体速度变化快慢的物理量。2、定义：加速度等于速度的改变跟发生这一改变所用时间的比值。3、公式：，其中 a 表示加速度，v 0 表示物体在开始时刻的速度（初速度）， vt 表示经过一段时间 t 末了时刻的速度（末速度）。注意:求加速度时，必须是末速度减去初速度。4、国际单位：米/秒 2，符号为 m/s2，读做“米每二次方秒”5、方向：加速度是矢量，其方向始终与速度的改变量 v 的方向相同。在直线运动中，加速度的方向可以用“+”、“-”来表示，如果规定初速度的方向为正方向，则加速度为“+”时
5、，表示加速度方向与初速度方向相同，末速度大于初速度，运动物体速度随时间不断增加；加速度方向为“-”时，表示加速度方向与初速度方向相反，末速度小于初速度，运动物体速度随时间不断减小。6、加速度方向和运动的关系：当 a 与 v0 方向相同时，v 随时间增大而增大，物体做加速运动；当 a 与 v0 方向相反时，v 随时间增大而减小，物体做减速运动；当 a=0 时，速度随时间不发生变化，物体做匀速直线运动；注意：物体运动速度是增大还是减小只与加速度与初速度的方向有关，而与加速度的大小变化无关。例如物体的加速度方向与初速度方向相同时，即使加速度是变小的，物体的速度仍然是增加的。7、速度、速度变化量及加速
6、度的比较：比较项目 速度 v 速度的改变量 v 加速度 a物理意义 描述物体运动快慢的物理量 表示速度改变的大小和方向的物理量 描述物体速度变化快慢的物理量定义式或 v=vt-v0或 单位 ms-1（m/s） ms-1（m/s） ms-2（m/s 2）方向 与位移 s（或 s）同向 由矢量运算的法则确定 与速度变化 vt-v0(或 v)同向联系与区别v 表示速度的改变量，v 大时，v 可大可小也可以为零；a 是比值，是速度的变化率，即单位时间里速度的改变量，它只是一个量度式，不是决定式，其大小反映速度改变的快慢，与 v、v 都没有必然的联系。v 大时，a 可大可小也可以为零，v 大时，a 也可
7、以很小。例 2：关于速度和加速度的关系，以下说法正确的是：（ ）A物体的速度为零时，其加速度必为零B物体的加速度为零时，其运动速度不一定为零C运动中物体速度变化越大，则其加速度也越大D物体的加速度越小，则物体速度变化也越小分析：要知道物体运动的加速度与速度之间并没有直接关系。物体的速度为零时加速度可以不为零，如拿在手中的物体在松开释放它的瞬时就是这种情况；物体的加速度为零时，其速度可以不为零，作匀速飞行的飞机就具有这个特点。加速度是反映速度变化快慢的物理量，而不是速度变化的多少。如果只知道速度变化的多少，而不知道是在多长时间内发生的这一变化。我们就无法判断它的速度变化是快还是慢。比如速度变化很
8、大的物体，如果发生这一变化所用的时间很长，加速度可以很小，相反，速度变化虽然较小，但是发生这一变化所用的时间确实很短，加速度都可以很大。由加速度的定义可知，速度的变化量v 与加速度 a 及时间 t 两个因素有关。因此加速度小的物体其速度变化不一定小，而加速度大的物体其速度变化不一定就大。由以上分析可知正确的是 B 选项。例 3：计算下列物体的加速度：（ ）(1)一辆汽车从车站出发作匀加速运动，经 10s 速度达到 l08km/h(2)高速列车过桥后沿平直铁路匀加速行驶，经 3min 速度从 54km/h 提高到 180km/h(3)沿光滑水平地而以 l0m/s 运动的小球，撞墙后以原速大小反弹
9、，与墙壁接触时间为 0.2s分析：由题中已知条件，统一单位、规定正方向后，根据加速度公式，即可算出加速度。规定以初速方向为正方向，则（1）对汽车 v 0=0，v tl08km/h30m/s，t=10s，则（2）对列车 v 0=54km/h=15m/s，v tl80km/h50m/s，t=3min=180s，则2（3）对小球 v 0=10m/s，v t-10m/s，t=0.2s ，则说明：由题中可以看出，运动速度大、速度变化量大，其加速度都不一定大。特别注意，不能认为 ，必须考虑速度的方向性，计算结果 a3=-100m/s2，表示小球在撞墙过程中的加速度方向与初速方向相反，是沿着墙面向外的，所以
10、使小球先减速至零，然后再加速反弹出去。四、匀变速直线运动观察以下两组数据，表示汽车与火车在前 5s 内沿直线运动的情况。时刻（ t/s） 0 1 2 3 4 5汽车（V 汽 /m/s） 0 4 8 12 16 20火车（V 火 /m/s） 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2我们发现：1）汽车与火车的速度都是增加的；2）汽车每秒速度增量为 4m/s，即相等的时间间隔里（1s），汽车速度的增量都相等。火车每秒速度增量为 0.4m/s，即相等的时间间隔里（ 1s），火车速度的增量也都相等。1、定义：在变速直线运动中，如果在任意相等的时间内速度的改变都相等，这种运动就叫做匀变速直线运动。匀变速直线
11、运动是变速运动中最基本、最简单的一种。应该指出：常见的许多变速运动实际上并不是匀变速运动，可是不少变速运动很接近于匀变速运动，可以当作匀速运动处理，所以匀变速直线运动也是一种理想化模型。2、特点：在任意相等的时间间隔内，速度的变化量都相同，加速度 a 恒定。这是匀变速直线运动的基本特征。3、分类：（1）匀加速直线运动：速度逐渐增大的匀变速直线运动。（2）匀减速直线运动：速度逐渐减小的匀变速直线运动。4、若规定初速度方向为正方向：（1）在匀加速直线运动中，v tv 0，a0。即加速度的方向与速度方向（运动方向）相同。（2）在匀减速直线运动中，v tv 0，a0。即加速度的方向与速度方向相反。例
12、4：物体作匀加速直线运动，已知加速度为 2m/s2，那么在任意 1s 内：（ ）A物体的末速度一定等于初速度的 2 倍B物体的末速度一定比初速度大 2m/sC物体的初速度一定比前 ls 内的末速度大 2m/sD物体的末速度一定比前 ls 内的初速度大 2m/s分析：在匀加速直线运动中，加速度为 2m/s2，表示每秒内速度变化( 增加)2m/s，即末速度比初速度大2m/s，并不表示末速度一定是初速度的 2 倍。所以选项 A 错误，B 正确。在任意 ls 内，物体的初速度就是前 1s 的末速度，而其末速度相对于前 1s 的初速度已经过 2s，当a2m/s 2 时，应为 4m/s。所以选项 CD 错
13、误。说明：研究物体的运动时，必须分清时间、时刻、几秒内、第几秒内、某秒初、某秒末等概念。五、从图象理解加速度匀变速直线运动的速度图象是一条直线，如图所示。由图中可以看出，匀变速直线运动的速度图象中，图线的斜率正好反映了匀变速直线运动的加速度，即： =k=tan，所以在速度图象中，图线越陡，即图线的斜率越大，则表示物体的加速度越大。如果速度图象中的速度图线不是直线，则不同时刻曲线的斜率不同，表明物体运动的加速度不同，即物体作变速直线运动。从图线斜率的变化中可以判断物体加速度的变化。例 5：如图所示为一物体沿直线运动的 图线，则质点在 04 秒内做 运动，加速度为 。质点在 48 秒内做 运动，加
14、速度为 。质点在 810 秒内做 运动，加速度为 。2 秒末的速度为 。在第 秒末，物体开始反向运动。解析：速度图线斜率的物理意义是加速度，斜率的大小代表加速度的大小，斜率的正负代表加速度的正负。由图可知：04 秒内物体做匀加速直线运动，加速度等于速度图线的斜率即 a= （m/s 2）；48 秒内物体做匀速直线运动，加速度 a=0；810 秒内物体做匀减速直线运动，加速度等于速度图线的斜率即 m/s2；由图可知，2 秒末物体速度为 10m/s，10 秒末物体速度减为零，开始反向。巩固练习：1、下列说法中正确的是：（）A、加速度增大，速度一定增大；B 、速度改变量越大，加速度越大；C、物体有加速
15、度，速度就增加；D、速度很大的物体，其加速度可以很小；2、以下关于加速度的说法正确的是：（ ）A、加速度是表示物体运动的快慢的物理量。B、加速度是表示物体速度变化的物理量。C、加速度是速度的变化量。D、加速度是物体速度的变化率。3、匀加速直线运动是：（ ）A、速度变化总相等的运动 B 、加速度均匀变化的运动C、速度变化快慢恒定的运动 D、加速度恒定的运动4、质点作匀变速直线运动时：（ ）A、相等时间内的位移变化相等 B 、相等时间内的速度变化相等C、相等时间内的加速度变化相等 D、瞬时速度的大小不断变化，方向一定不变5、一辆小车沿平直导轨运动，测得第 2s 末、第 4s 末、第 6s 末、第
16、8s 末的速度分别为Vl1.5m/s 、V 23m/s 、V 3=6m/s、V 49m/s，则这辆小车在这 8s 内的运动是：（ ）A、匀速运动 B、匀加速运动 C、匀变速运动 D 、非匀变速运动6、若汽车的加速度方向与速度方向一致，当加速度减小时，则：（ ）A、汽车的速度也减小 B、汽车的速度仍在增大C、当加速度减小到零时，汽车静止D、当加速度减小到零时，汽车的速度达到最大7、以 18ms 的速度行驶的火车，制动后经 15s 停止，求：火车的加速度。8、对比以下两个图象，说说有哪些不同？参考答案：1、D2、D（注意 v，v， 的区别）3、CD4、B提示：在匀减速直线运动中，速度方向可能变化5、D6、
