《【同步测控】2015-2016学年北师大版九年级数学下册同步能力提升卷：期中测评》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【同步测控】2015-2016学年北师大版九年级数学下册同步能力提升卷：期中测评（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、期中测评(时间:120分钟,满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.在RtABC中,C=90,BC=5,sin A=,则AB的长为() A.2B.C.12D.132.如果A为锐角,且cos A,那么()A.0A60B.60A90C.0A30D.30A903.(2015江苏苏州中考)如图,在笔直的海岸线l上有A,B两个观测站,AB=2 km,从A处测得船C在北偏东45的方向,从B处测得船C在北偏东22.5的方向,则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为()A.4 kmB.kmC.2 kmD.km4.身高相等的三名同学甲、乙、丙参加风筝比赛,三人放出风筝线长、线与地面
2、的夹角如下表(假设风筝线是拉直的),则三人所放的风筝()同学状况甲乙丙放出风筝线长(m)10010090线与地面夹角404560A.甲的最高B.丙的最高C.乙的最低D.丙的最低5.如图,在ABC中,cos B=,sin C=,AC=5,则ABC的面积是()A.B.12C.14D.216.已知二次函数y=2(x-3)2+1.下列说法:其图象的开口向下;其图象的对称轴为直线x=-3;其图象顶点坐标为(3,-1);当x3时,y随x的增大而减小.其中说法正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个7.(2015山东临沂中考)要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2,下列平移方法正确的是()
3、A.向左平移1个单位,再向上平移2个单位B.向左平移1个单位,再向下平移2个单位C.向右平移1个单位,再向上平移2个单位D.向右平移1个单位,再向下平移2个单位8.西宁中心广场有各种音乐喷泉,其中一个喷水管喷水的最大高度为3 m,此时距喷水管的水平距离为 m,在如图的平面直角坐标系中,这个喷泉的函数关系式是()A.y=-3+3B.y=-3+3C.y=-12+3D.y=-12+39.二次函数y=x2+x-6的图象与x轴交点的横坐标是()A.2和-3B.-2和3C.2和3D.-2和-310.已知函数y=x2-2x-2的图象如图,根据其中提供的信息,可求得使y1成立的x的取值范围是()A.-1x3B
4、.-3x1C.x-3D.x-1或x3二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)11.在RtABC中, C=90,AC=2,AB=3,则tan A=.12.(cos 30+sin 45)(sin 60-cos 45)=.13.如图,是一张宽为m的矩形台球桌ABCD,一球从点M(点M在长边CD上)出发沿虚线MN射向边BC,然后反弹到边AB上的点P.如果MC=n,CMN=,那么点P与点B的距离为.14.(2015浙江杭州中考)函数y=x2+2x+1,当y=0时,x=;当1x2时,y随x的增大而(填写“增大”或“减小”).15.(2014湖北天门中考)如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面
5、宽4 m时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2 m,当水面下降1 m时,水面的宽度为m.16.已知抛物线y=ax2-bx+c的图象经过点(-1,0),且a,b,c均为非零实数,则的值是.17.若点P(1,a),Q(-1,b)都在抛物线y=-x2+1上,则线段PQ的长为.18.如图,一男生推铅球时,铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系是y=-x2+x+,则铅球推出的距离为.三、解答题(本大题共6小题,共66分)19.(10分)已知函数y=2x2+4x-3.(1)通过配方,写出抛物线的开口方向,对称轴和顶点坐标;(2)分别求出抛物线与x轴、y轴的交点坐标.20.(10分)(2015贵州遵义
6、中考)如图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图.已知BC=4 m,AB=6 m,中间平台宽度DE=1 m,EN,DM,CB为三根垂直于AB的支柱,垂足分别为N,M,B,EAB=31,DFBC于点F,CDF=45,求DM和BC的水平距离BM的长度.(结果精确到0.1 m.参考数据:sin 310.52,cos 310.86,tan 310.60)21.(10分)(2015江苏泰州中考)已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P(-3,1),对称轴是经过点(-1,0)且平行于y轴的直线.(1)求m,n的值;(2)如图,一次函数y=kx+b的图象经过点P,与x轴相交于点A,与二次函数的图象相交于另
7、一点B,点B在点P的右侧,PAPB=15,求一次函数的表达式.22.(12分)某海滨浴场的海岸线可以看作直线l(如图),有两位救生员在岸边的点A同时接到了海中的点B(该点视为定点)的呼救信号后,立即从不同的路径前往救助,其中1号救生员从点A先跑300 m到离点B最近的点D,再跳入海中沿直线游到点B救助;2号救生员先从点A跑到点C,再跳入海中沿直线游到点B救助.如果两位救生员在岸上跑步的速度都是6 m/s,在水中游泳的速度都是2 m/s,且BAD=45,BCD=60,请问1号救生员与2号救生员谁先到达点B?(参考数据:1.732)23.(12分)如图,在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球
8、,网球飞行路线是一条抛物线,在地面上落点为B.有人在直线AB上点C处(靠点B一侧)竖直向上摆放无盖的圆柱形桶,试图让网球落入桶内.已知AB=4 m,AC=3 m,网球飞行最大高度OM=5 m,圆柱形桶的直径为0.5 m,高为0.3 m(网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计).(1)如果竖直摆放5个圆柱形桶时,网球能不能落入桶内?(2)当竖直摆放圆柱形桶多少个时,网球可以落入桶内?24.(12分)阅读材料:关于三角函数还有如下的公式:sin()=sin cos cos sin tan()=利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值.例:tan 15=tan(45-30)
9、=2-.根据以上阅读材料,请选择适当的公式解答下面问题:(1)计算sin 15的值.(2)乌蒙铁塔是六盘水市标志性建筑物之一,小华想用所学的知识来测量该铁塔的高度.如图,小华站在离铁塔底A距离7 m的C处,测得铁塔顶B的仰角为75,小华的眼睛离地面的距离DC为1.62 m,请帮助小华求出乌蒙铁塔的高度.(结果精确到0.1 m.参考数据:1.732,1.414)参考答案一、选择题1.D在RtABC中,sin A=,即,AB=13.故选D.2.B当A是锐角时,余弦值随角度的增大而减小.cos 60=,cos A,60A100sin 45100sin 40,丙所放的风筝最高.5.A如图,过点A作AD
10、BC,垂足为D,由cos B=,则B=45,AD=BD.在RtACD中,sin C=,AC=5,AD=3,DC=4.AD=BD=3.ABC的面积是BCAD=37=.6.A7.D因为y=x2+2x+3=(x+1)2+2,所以抛物线向右平移1个单位后再向下平移2个单位才可以得到抛物线y=x2.8.C由题意知顶点坐标为,设抛物线的解析式为y=a+3,把(0,0)代入,解得a=-12,故y=-12+3.9.A令y=0,得x2+x-6=0,解得x1=2,x2=-3.故选A.10.D观察图象即可,从图象上寻找y1的部分所对应的自变量x的取值范围,x-1或x3.二、填空题11.由勾股定理,得BC=,tan
11、A=.12.原式=.13.根据题意画出图形,得BPN=,在RtMNC中,NC=MCtan =ntan ,BN=BC-NC=m-ntan .在RtBPN中,BP=.14.-1增大当y=0时,x2+2x+1=0,即(x+1)2=0,x=-1.抛物线的对称轴为x=-1,且开口向上,故当1x2时,y随x的增大而增大.15.2建立如图的直角坐标系,则B(2,0),C(0,2).设抛物线的解析式为y=ax2+k,则k=2,y=ax2+2,把B(2,0)代入,得4a+2=0,a=-,y=-x2+2.当y=-1时,x2=6,x=,AB=2.即当水面下降1 m时水面的宽度为2 m.16.-3抛物线y=ax2-b
12、x+c过点(-1,0),a+b+c=0.b+c=-a,c+a=-b,a+b=-c,=-1-1-1=-3.17.2将点P(1,a),Q(-1,b)的坐标分别代入y=-x2+1,得a=0,b=0.故线段PQ的长为2.18.10 m令y=0,得-x2+x+=0.解得x1=-2(舍去),x2=10,故铅球推出的距离是10 m.三、解答题19.解:(1)y=2x2+4x-3=2(x2+2x)-3=2(x2+2x+1-1)-3=2(x+1)2-5.抛物线开口向上,对称轴是x=-1,顶点坐标为(-1,-5).(2)令y=0,得2x2+4x-3=0,解得x1=,x2=-.抛物线与x轴的交点坐标为.令x=0,得
13、y=-3.抛物线与y轴的交点坐标为(0,-3).20.解:设BM为x m,则DF=BM=x m.在RtCFD中,CDF=45,CF=DFtan 45=DF=x m,BF=BC-CF=(4-x)m,EN=BF=(4-x)m.在RtANE中,EAN=31,AN=(4-x)m.AN+MN+BM=AB,MN=DE=1 m,(4-x)+1+x=6,解得x=2.5.答:DM和BC的水平距离BM的长度约为2.5 m.21.解:(1)由题意得解得m=2,n=-2.(2)如图,分别过点P,B作x轴的垂线,垂足分别为C,D,则PCBD,APCABD,.PAPB=15,PC=1,BD=6.令x2+2x-2=6,解得x1=2,x2=-4(舍去),点B坐标为(2,6),解得一次函数的表达式为y=x+4.22.解:在RtABD中,tanBAD=,即BD=ADtanBAD=AD=300(m),1号救生员用的时间
