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1、第4课时能力提升1.(2015贵州黔南中考)二次函数y=x2-2x-3的图象如图,下列说法中错误的是()A.函数图象与y轴的交点坐标是(0,-3)B.顶点坐标是(1,-3)C.函数图象与x轴的交点坐标是(3,0),(-1,0)D.当x1时,y随x的增大而增大,则m的取值范围是()A.m=-1B.m=3C.m-1D.m-14.(2014山东烟台中考)二次函数y=ax2+bx+c(a0)的部分图象如图,图象过点(-1,0),对称轴为直线x=2.下列结论:4a+b=0;9a+c3b;8a+7b+2c0;当x-1时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个5.已知
2、二次函数y=ax2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:x-10123y105212则当y5时,x的取值范围是.6.(2014浙江丽水中考改编)在同一平面直角坐标系内,将函数y=2x2+4x-3的图象向右平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到图象的顶点坐标是.7.(2015浙江绍兴中考)如果抛物线y=ax2+bx+c过定点M(1,1),则称此抛物线为定点抛物线.(1)张老师在投影屏幕上出示了一个题目:请你写出一条定点抛物线的一个解析式.小敏写出了一个答案:y=2x2+3x-4,请你写出一个不同于小敏的答案;(2)张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题:已知定点抛物线y=-x2
3、+2bx+c+1,求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式,请你解答.创新应用8.我们知道,经过原点的抛物线的解析式可以是y=ax2+bx(a0).(1)对于这样的抛物线:当顶点坐标为(1,1)时,a=;当顶点坐标为(m,m),m0时,a与m之间的关系式是.(2)继续探究,如果b0,且过原点的抛物线顶点在直线y=kx(k0)上,请用含k的代数式表示b.(3)现有一组过原点的抛物线,顶点A1,A2,An在直线y=x上,横坐标依次为1,2,n(n为正整数,且n12),分别过每个顶点作x轴的垂线,垂足记为B1,B2,Bn,以线段AnBn为边向右作正方形AnBnCnDn,若这组抛物线中有一条经过Dn,求
4、所有满足条件的正方形边长.参考答案1.B2.B3.D由于抛物线的对称轴为x=-,且开口向上,在抛物线对称轴的右侧时,y随x的增大而增大,即-1,解得m-1.4.B由对称轴x=2,得4a+b=0,故正确.当x=-3时,9a-3b+c0,9a+c3b,故错误.当x=-1时,y=0,即a-b+c=0.又b=-4a,易得c=-5a,所以8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a,再根据抛物线开口向下,得a0,故正确.由题图知当x2时,y随x的增大而减少,故错误.综上可知,正确.5.0x4由表格知抛物线的顶点坐标是(2,1),在对称轴的左侧,y随x的增大而减小,故抛物线的开口向上.当x=0时,y=
5、5,由抛物线的对称性知,当x=4时,y=5,则当y5时,0x4.故答案为0x4.6.(1,-6)y=2x2+4x-3的顶点坐标为(-1,-5),向右平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度后为(1,-6).7.解:(1)答案不唯一,如y=x2+x-1,y=x2-2x+2,只要a,b,c满足a+b+c=1即可.(2)定点抛物线y=-x2+2bx+c+1=-(x-b)2+b2+c+1,该抛物线的顶点坐标为(b,b2+c+1),且-1+2b+c+1=1,即c=1-2b.顶点纵坐标为b2+c+1=b2-2b+2=(b-1)2+1,当b=1时,b2+c+1最小,即抛物线顶点纵坐标的值最小,此时c=-1,抛物线的解析式为y=-x2+2x.8.解:(1)-1a=-(或am+1=0)(2)a0,y=ax2+bx=a,顶点坐标为.顶点在直线y=kx上,k=-.又b0,b=2k.(3)顶点An在直线y=x上,且横坐标依次为1,2,n,可设An的坐标为(n,n),点Dn所在的抛物线顶点坐标为(t,t),由(1)(2)可得,点Dn所在的抛物线解析式为y=-x2+2x.四边形AnBnCnDn是正方形,点Dn的坐标为(2n,n).-(2n)2+22n=n,4n=3t.t,n是正整数,且t12,n12,n=3,6或9,满足条件的正方形边长为3,6或9.
