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1、9弧长及扇形的面积能力提升1.如图,正方形的边长为1 cm,以CD为直径在正方形内画半圆,再以C为圆心,1 cm为半径画,则图中阴影部分的面积为()A. cm2B. cm2C. cm2D. cm22.如图,某厂生产横截面直径为7 cm的圆柱形罐头,需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面,为了获得较佳视觉效果,字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90,则“蘑菇罐头”字样的长度为()A. cmB. cmC. cmD.7 cm3.如图,一块长为8的正方形木板ABCD,在水平桌面上绕点A按逆时针方向旋转到ADEF的位置,则顶点C从开始到结束所经过的路径长为()A.16B.16C.8D.44.如图,是某公司的图标
2、,它由一个扇环形和圆组成,其设计方法如图,ABCD是正方形,O是该正方形的内切圆,E为切点,以B为圆心,分别以BA,BE为半径画扇形,得到如图所示的扇环形,图中的圆与扇环的面积比为.5.(2015黑龙江哈尔滨中考)一个扇形的半径为3 cm,面积为 cm2,则此扇形的圆心角的大小为.6.(2015山东滨州中考)如图,O的直径AB的长为10,弦AC的长为5,ACB的平分线交O于点D.求:(1)弧BC的长;(2)弦BD的长.7.如图,是某学校存放学生自行车的车棚的示意图(尺寸如图),车棚顶部是圆柱侧面的一部分,其展开图是矩形.如图,是车棚顶部截面的示意图,所在圆的圆心为O.车棚顶部是用一种帆布覆盖的
3、,求覆盖棚顶的帆布的面积.(不考虑接缝等因素,计算结果保留)创新应用8.如图,ABCD是边长为1的正方形,其中的圆心依次是A,B,C.(1)求点D沿三条圆弧运动到点G所经过的路线长;(2)判断直线GB与DF的位置关系,并说明理由.参考答案1.C阴影部分面积为CB2-12-(cm2).2.B字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90,此弧所对的圆心角为90.由题意得r= cm,则“蘑菇罐头”字样的长为(cm).3.D在旋转过程中,AC的长度保持不变,顶点C从开始到结束所经过的路径长是以A为圆心,AC长为半径的圆心角90的扇形的弧长.AC=8,l=4,故选D.4.49设圆的半径为r,则圆的面积为r2,扇
4、环的面积为(4r2-r2)=r2.圆与扇环的面积比为49.5.40S扇形=,解得n=40.即此扇形的圆心角为40.6.解:(1)如图,连接OC.AB为O的直径,ACB=ADB=90.在RtABC中,cosBAC=,BAC=60,BOC=2BAC=120,弧BC的长为.(2)如图,连接OD.CD平分ACB,ACD=BCD,AOD=BOD,AD=BD,BAD=ABD=45.在RtABD中,BD=AB=10=5.7.解:连接OB,过点O作OEAB,垂足为E,交于点F,如图.由垂径定理,可知E是AB中点,F是中点,AE=AB=2 m,EF=2 m.设半径为R m,则OE=(R-2)m.在RtAOE中,由勾股定理,得R2=(R-2)2+.解得R=4.sinAOE=,AOE=60,AOB=120.的长为.帆布的面积为60=160(m2).8.解:(1)AD=1,DAE=90,同理,=,点D运动到点G所经过的路线长l=3.(2)直线GBDF.理由如下:延长GB交DF于H.CD=CB,DCF=BCG,CF=CG,FDCGBC.F=G.又F+FDC=90,G+FDC=90,即GHD=90,故GBDF.
