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1、辽宁省丹东市 2011 年中考数学试卷一、选择題（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。每小题 3 分，共 24 分）1、 （ 2011丹东）用科学记数法表示 310000，结果正确的是（ ）A、3.110 4 B、3.110 5 C、3110 4 D、0.3110 6考点：科学记数法表示较大的数。专题：计算题。分析：科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数解答：解：用科学记数法表示数
2、 310 000 为 3.1105故选 B点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值2、 （ 2011丹东）在一个不透明的口袋中装有 10 个除颜色外均相同的小球，其中 5 个红球，3 个黑球，2个白球，从中任意摸出一球是红球的概率是（）A、 B、 C、 D、15 12 110 35考点：概率公式。专题：计算题。分析：先求出袋子中球的总个数及红球的个数，再根据概率公式解答即可解答：解：在一个不透明的口袋中装有 10 个除颜色外均相同的小球，其中 5 个红球，从中任意摸出一球是红球的概率
3、是 = 51012故选 B点评：本题考查的是随机事件概率的求法如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= 3、 （ 2011丹东）某一时刻，身髙 1.6m 的小明在阳光下的影长是 0.4m，同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是 5m，则该旗杆的高度是（）A、1.25m B、10m C、20m D、8m考点：相似三角形的应用。专题：计算题。分析：设该旗杆的高度为 xm，根据三角形相似的性质得到同一时刻同一地点物体的高度与其影长的比相等，即有 1.6：0.4=x：5，然后解方程即可解答：解：设该旗杆的高度为 xm，根据题意得
4、，1.6：0.4=x：5 ，解得 x=20（m ） 即该旗杆的高度是 20m故选 C点评：本题考查了三角形相似的性质：相似三角形对应边的比相等4、 （ 2011丹东）将多项式 x3xy2 分解因式，结果正确的是（）A、x（x 2y2） B、x （x y） 2 C、x（x+y） 2 D、x（x+y） （xy ）考点：提公因式法与公式法的综合运用。分析：先提取公因式 x，再根据平方差公式进行二次分解平方差公式：a 2b2=（ab） （a+b） 解答：解：x 3xy2=x（x 2y2）=x（x+y） （xy ） ，故选：D点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次
5、分解，注意分解要彻底5、 （ 2011丹东）一个正方体的每一个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“城”字相对的字是（）A、丹 B、东 C、创 D、联考点：专题：正方体相对两个面上的文字。专题：几何图形问题。分析：利用正方体及其表面展开图的特点解题方法比较灵活可让“城” 字面不动，分别把各个面围绕该面折成正方体，这需要空间想象能力，如果想象不出就动手操作，或者拿手边的正方体展成该形状观察解答：解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“城” 与面“创” 相对，面“丹”与面“ 四”相对，面“东 ”与面 “联”相对故选 C点评：本题考查生活中的立体图形与平面图形，注意正
6、方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题6、 （ 2011丹东）反比例函数 y= 的图象如图所示，则一次函数 y=kx+k 的图象大致是（）A、 B、 C、 D、考点：反比例函数的图象；一次函数的图象。专题：数形结合。分析：根据反比例函数 y= 的图象所在的象限确定 k0然后根据 k0 确定一次函数 y=kx+k 的图象的单调性及与 y 轴的交点的大体位置，从而确定该一次函数图象所经过的象限解答：解：根据图示知，反比例函数 y= 的图象位于第一、三象限，k0，一次函数 y=kx+k 的图象与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴，且该一次函数在定义域内是增函数，一次函数 y=kx+k 的图象经过
7、第一、二、三象限；故选 D点评：本题考查了反比例函数、一次函数的图象反比例函数 y= 的图象是双曲线，当 k0 时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当 k0 时，它的两个分支分别位于第二、四象限7、 （ 2011丹东）如果一组数据 x1，x 2，x n 的方差是 3，则另一组数据 x1+5，x 2+5，x n+5 的方差是（）A、3 B、8 C、9 D、14考点：方差。分析：根据题意得；数据 x1，x 2，x n 的平均数设为 a，则数据 x1+5，x 2+5，x n+5 的平均数为 a+5，在根据方差公式进行计算，：S 2= （x 1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2即可得到答案
8、1 解答：解：根据题意得；数据 x1，x 2，x n 的平均数设为 a，则数据 x1+5，x 2+5，x n+5 的平均数为a+5，根据方差公式：S 2= （x 1a） 2+（x 2a） 2+（x na） 2=31则；S 2= （x 1+5） （a+5） 2+（x 2+5）（a+5） 2+（x n+5）（a+5 ） 2=31故选：A点评：此题主要考查了方差公式的运用，关键是根据题意得到平均数的变化，再正确运用方差公式进行计算即可8、 （ 2011丹东）如图，在 RtACB 中， C=90，BE 平分ABC ，ED 垂直平分 AB 于 D若 AC=9，则 AE 的值是（）A、6 B、4 C、6
9、D、43 3考点：线段垂直平分线的性质；含 30 度角的直角三角形。专题：计算题。分析：由角平分线的定义得到CBE=ABE，再根据线段的垂直平分线的性质得到 EA=EB，则A= ABE，可得CBE=30，根据含 30 度的直角三角形三边的关系得到 BE=2EC，即 AE=2EC，由 AE+EC=AC=9，即可求出AC解答：解：BE 平分 ABC，CBE=ABE，ED 垂直平分 AB 于 D，EA=EB，A=ABE，CBE=30，BE=2EC，即 AE=2EC，而 AE+EC=AC=9，AE=6故选 C点评：本题考查了线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等二、填空题（
10、每小题 3 分，共 24 分）9、 （ 2011丹东）函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x212考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件。专题：计算题。分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为 0解答：解：x20，解得 x2点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 010、 （ 2011丹东）不等式组 的整数解是0、1、22+1 024考点：一元一次不等式组的整数解。专题：计算题。分析：可先根据一元一次不等式组解出 x 的取值范围，根据 x 是整数解得出不等式组的整数解解答：解：不等式组 ，2+1 024解得， x2，12不等式
11、组的整数解是 0、1 和 2；故答案为 0、1、2 点评：本题考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，根据 x 的取值范围，得出 x 的整数解，然后代入方程即可解出 a 的值求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了11、 （ 2011丹东）已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形，则图中相似的三角形有 3对考点：相似三角形的判定；平行四边形的性质。专题：证明题。分析：根据四边形 ABCD 是平行四边形，得出 DFBC，则EFDEBC ，AB CD，得EFDBFA，从而得出ABFCEC解答：解：四边形 ABCD 是平行四边形，DFBC，A
12、BCD，EFDEBC，EFD BFA，ABFCEC共 3 对故答案为 3点评：本题考查了相似三角形的判定和平行四边形的性质，是基础知识要熟练掌握12、 （ 2011丹东）按一定规律排列的一列数，依次为 1，4，7 ，则第 n 个数是3n 2考点：规律型：数字的变化类。专题：规律型。分析：观察依次为 1，4，7 ，的一列数，分析找出规律，是首项为 1，公差为 3 的等差数列，据此求出第 n 个数解答：解：通过观察得出：依次为 1，4 ，7，的一列数是首项为 1，公差为 3 的等差数列，所以第 n 个数为：1+（n1 ）3=3n 2，故答案为：3n2点评：此题考查的知识点是数字的变化类问题，解题的
13、关键是分析一列数找出规律，按规律求解13、 （ 2011丹东）一组数据：12，13 ，15，14，16，18，19，14 则这组数据的极差是7 考点：极差。专题：计算题。分析：根据极差的定义用一组数据中的最大值减去最小值即可求得解答：解：由题意可知，极差为 1912=7故答案为 7点评：本题考查了极差的定义，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值14、 （ 2011丹东）如图，将半径为 3cm 的圆形纸片剪掉三分之一，余下部分围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是 cm5考点：圆锥的计算。专题：计算题。分析：算出围成圆锥的扇形的弧长，除以 2 即为圆锥的底面半径，利用勾股定理即可求得圆锥的
14、高解答：解：围成圆锥的弧长为 =4cm，360（ 113） 3180圆锥的底面半径为 42=2cm，圆锥的高为 = cm32225故答案为 cm5点评：考查圆锥的计算；得到圆锥的底面半径是解决本题的突破点；用到的知识点为：圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长15、 （ 2011丹东）已知：线段 AB=3.5cm，A 和B 的半径分别是 1.5cm 和 4cm，则A 和 B 的位置关系是相交考点：圆与圆的位置关系。分析：由线段 AB=3.5cm，A 和 B 的半径分别是 1.5cm 和 4cm，根据两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r 的数量关系间的联系得出A 和B 的位置关系解答：解：A
15、和B 的半径分别是 1.5cm 和 4cm，线段 AB=3.5cm，又 41.5=2.5，4+1.5=5.5 ，2.5AB5.5，A 和B 的位置关系是相交故答案为：相交点评：此题考查了圆与圆的位置关系注意掌握两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r 的数量关系间的联系是解此题的关键16、 （ 2011丹东）已知：如图，DE 是 ABC 的中位线，点 P 是 DE 的中点，CP 的延长线交 AB 于点 Q，那么 SDPQ：S ABC=1：24 考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理。分析：连接 PA，由题意可知 2DE=BC；4DP=2DE=AB ；推出 SADE：S ABC=1：4，由 DPQBCQ，推出4QD=QB，2QD=QA，因此 SDPQ：S APQ=1：2，由于 SAPD=SAPE，所以 SDPQ：S ADE=1：6，即 SDPQ：S ABC=1：24解答：解：DE 是中位线，P 是 DE 中点，2
