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1、Time will pierce the surface or youth, will be on the beauty of the ditch dug a shallow groove ; Jane will eat rare!A born beauty, anything to escape his sickle sweep.- Shakespeare高等数学公式篇平方关系 sin2()+cos2()=1 tan2()+1=sec2() cot2()+1=csc2() 积的关系： sin=tan*cos cos=cot*sin tan=sin*sec cot=cos*csc sec=ta
2、n*csc csc=sec*cot 倒数关系： tancot=1 sincsc=1 cossec=1 直角三角形 ABC 中 , 角 A 的正弦值就等于角 A 的对边比斜边, 余弦等于角 A 的邻边比斜边 正切等于对边比邻边, 三角函数恒等变形公式 两角和与差的三角函数： cos(+)=coscos-sinsin cos(-)=coscos+sinsin sin()=sincoscossin tan(+)=(tan+tan)/(1-tantan) tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan) 三角和的三角函数： sin(+)=sincoscos+cossincos+coscossin
3、-sinsinsin cos(+)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincos tan(+)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-tantan) 辅助角公式： Asin+Bcos=(A2+B2)(1/2)sin(+t)，其中 sint=B/(A2+B2)(1/2) cost=A/(A2+B2)(1/2) tant=B/A Asin+Bcos=(A2+B2)(1/2)cos(-t)， tant=A/B 倍角公式： sin(2)=2sincos=2/(tan+cot) cos(2)=cos2()-sin2()=2co
4、s2()-1=1-2sin2() tan(2)=2tan/1-tan2() 三倍角公式： sin(3)=3sin-4sin3() cos(3)=4cos3()-3cos 半角公式： sin(/2)=(1-cos)/2) cos(/2)=(1+cos)/2) tan(/2)=(1-cos)/(1+cos)=sin/(1+cos)=(1-cos)/sin 降幂公式 sin2()=(1-cos(2)/2=versin(2)/2 cos2()=(1+cos(2)/2=covers(2)/2 tan2()=(1-cos(2)/(1+cos(2) 万能公式： sin=2tan(/2)/1+tan2(/2)
5、 cos=1-tan2(/2)/1+tan2(/2) tan=2tan(/2)/1-tan2(/2) 积化和差公式： sincos=(1/2)sin(+)+sin(-) cossin=(1/2)sin(+)-sin(-) coscos=(1/2)cos(+)+cos(-) sinsin=-(1/2)cos(+)-cos(-) 和差化积公式： sin+sin=2sin(+)/2cos(-)/2 sin-sin=2cos(+)/2sin(-)/2 cos+cos=2cos(+)/2cos(-)/2 cos-cos=-2sin(+)/2sin(-)/2 推导公式 tan+cot=2/sin2 tan
6、-cot=-2cot2 1+cos2=2cos2 1-cos2=2sin2 1+sin=(sin/2+cos/2)2 其他： sin+sin(+2/n)+sin(+2*2/n)+sin(+2*3/n)+sin+2*(n-1)/n=0 cos+cos(+2/n)+cos(+2*2/n)+cos(+2*3/n)+cos+2*(n-1)/n=0 以及 sin2()+sin2(-2/3)+sin2(+2/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0三角函数的角度换算 编辑本段 公式一： 设 为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2k ）si
7、n cos（2k ）cos tan（ 2k ）tan cot（ 2k ）cot 公式二： 设 为任意角，+ 的三角函数值与 的三角函数值之间的关系： sin（ ）sin cos（）cos tan（ ）tan cot（ ）cot 公式三： 任意角 与 -的三角函数值之间的关系： sin（）sin cos（）cos tan（ ）tan cot（ ）cot 公式四： 利用公式二和公式三可以得到 -与 的三角函数值之间的关系： sin（ ）sin cos（）cos tan（ ）tan cot（ ）cot 公式五： 利用公式一和公式三可以得到 2-与 的三角函数值之间的关系： sin（2 ）sin co
8、s（2 ）cos tan（ 2 ）tan cot（ 2 ）cot 公式六： /2及 3/2与 的三角函数值之间的关系： sin（/2 ）cos cos（/2 ） sin tan（ /2 ）cot cot（ /2 ）tan sin（/2 ）cos cos（/2 ）sin tan（ /2 ）cot cot（ /2 ）tan sin（3/2）cos cos（3/2 ）sin tan（ 3/2）cot cot（ 3/2 ）tan sin（3/2）cos cos（3/2 ）sin tan（ 3/2）cot cot（ 3/2 ）tan (以上 kZ) 部分高等内容 编辑本段 高等代数中三角函数的指数表示(
9、由泰勒级数易得)： sinx=e(ix)-e(-ix)/(2i) cosx=e(ix)+e(-ix)/2 tanx=e(ix)-e(-ix)/ie(ix)+ie(-ix) 泰勒展开有无穷级数，ez=exp(z) 1 z/1！z2/2 ！z3/3！z4/4！zn/n！ 此时三角函数定义域已推广至整个复数集。 三角函数作为微分方程的解： 对于微分方程组 y=-y;y=y，有通解 Q,可证明 Q=Asinx+Bcosx，因此也可以从此出发定义三角函数。 补充：由相应的指数表示我们可以定义一种类似的函数双曲函数，其拥有很多与三角函数的类似的性质，二者相映成趣。 特殊三角函数值 a 0 30 45 60
10、 90 sina 0 1/2 2/2 3/2 1 cosa 1 3/2 2/2 1/2 0 tana 0 3/3 1 3 None cota None 3 1 3/3 0导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分： 222 11cos1sin udxtguxux ， ， ， 一些初等函数： 两个重要极限：axactgxxctgln1)(logs)(es)(2 221)(1)(arcosinxarctgxxCaxaxdshcxadCxctgxctgddx)ln(lnsseesineco2222CaxadxaxadxCrctgtxxdctgCrcsinl21n1slsenilcs22Caxaxda
11、x axaxdaIndInnn rcsinl22)(1cossi2 22222020三角函数公式：诱导公式：函数角 A sin cos tg ctg- -sin cos -tg -ctg90- cos sin ctg tg90+ cos -sin -ctg -tg180- sin -cos -tg -ctg180+ -sin -cos tg ctg270- -cos -sin ctg tg270+ -cos sin -ctg -tg360- -sin cos -tg -ctg360+ sin cos tg ctg和差角公式： 和差化积公式： 2sini2cosco2sin2sincoictgt
12、ctg1)(1sincos)cos(ini xarthcxsechstxeshxxx1ln2)(l:2:2）双 曲 正 切双 曲 余 弦双 曲 正 弦 .59047182.)1(limsin0exx倍角公式：半角公式： cos1insico12cos1insico12 scsssin tgtg 正弦定理： 余弦定理： RCBbAa2iiin Cab22反三角函数性质： rctgxarctgxxxarcosrcsi 高阶导数公式莱布尼兹（Leibniz）公式： )()()2()1()(0)()( !)1()! nknnnnnkk uvuknvuvuCv 中值定理与导数应用： 拉 格 朗 日 中 值 定 理 。时 ， 柯 西 中 值 定 理 就 是当柯 西 中 值 定 理 ：拉 格 朗 日 中 值 定 理 ：xFfabfab)(F)()( )曲率： .1;0.)1(limMsM:.,13202aKayds MsKtgydxs 的 圆 ：半 径 为直 线 ：点 的 曲 率 ： 弧 长 。：化 量 ；点 ， 切 线 斜 率 的 倾 角 变点 到从平 均 曲 率 ： 其 中弧 微 分 公 式 ： 23313cos4cosiniintgt22 2221sicosin1cossinitgtt定积分的近似计算： ba nnnba nnba n yyyyxff yyxf )(4
