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1、29.1 投影（第一课时）【学习目标】（一）知识技能：1、了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影。2、了解平行投影和中心投影的区别。3、了解物体正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。（二）数学思考：在探究物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。（三）解决问题：通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。（四）情感态度：通过学习，培养学生积极主动参与数学活动的意识，增强学好数学的信心。【学习重点】了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。【学习难点】归纳正投影的性
2、质，正确画出简单平面图形的正投影。【学习准备】手电筒、三角尺、作图工具等。【学习过程】【情境引入】活动 1设问：你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影子吗？影子与物体有着怎样的联系呢？教师展示实物及图片，学生观察、思考，感知物体与投影之间的关系。学生讨论、发表观点；教师归纳。总结出投影、投影线、投影面的概念。总结：一般地，用光线照射物体，在 上，得到的 叫做物体的投影， 叫做投影线，投影所在的 叫做投影面。 【自主探究】活动 2教师给学生展示一组阳光下的投影图片，设问：下列投影中，投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生观察、思考、归纳，教师指导。归纳总结：由 形成的投影叫做平行
3、投影。试举出平行投影在生活中的应用实例。 。活动 3出示一组灯光下的投影，学生观察投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生分析、回答。归纳总结：由 发出的光线形成的投影叫做中心投影。试举出中心投影在生活中的应用实例。 。活动 4出示教材 101 页练习：将物体与它们的投影用线连接起来。 【合作探究】活动 5：问题 1出示两幅图，观察中心投影与平行投影的区别与联系。联系： 。区别： 。问题 2图中三角板的投影各是什么投影？它们的投影线与投影面的位置关系有什么区别？ 学生观察、思考、互相交流。联系：图中的投影都是 投影。区别： 总结出正投影的概念： 。【巩固练习】一、填空题1物体在光
4、线照射下，在地面或墙壁上留下的影子叫做它的_2手电筒、路灯的光线可以看成是从_发出的，它们所形成的投影是_投影，而太阳光线所形成的投影是_投影3将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影的形状是_二、选择题4小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是( )5物体的影子在正北方，则太阳在物体的( )A正北 B正南 C正西 D正东6小明在操场上练习双杠时，发现两横杠在地上的影子( )A相交 B平行 C垂直 D无法确定7一只小狗在平面镜前欣赏自己(如图所示)，它所看到的全身像是( )8确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子二、选择题10晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情
5、况是( )A先变短后变长 B先变长后变短 C逐渐变短 D逐渐变长11下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是( )A B CD12如图是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图已知桌面的直径是 1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡距离地面 3m，则地面上阴影部分的面积是( )A0.36m 2 B0.81m 2C2m 2 D3.24m 2【总结提高】（一）师生小结29.1 投影（第二课时） 【学习目标】（一）知识技能：1、进一步了解投影的有关概念。2、能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。（二）数学思考：在探
6、究物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。（三）解决问题：通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。（四）情感态度：通过学习，培养学生积极主动参与数学活动的意识，增强学好数学的信心。【学习重点】能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。【学习难点】归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。【学习准备】手电筒、三角尺、作图工具等。【学习过程】【知识回顾】正投影的概念：投影线 于投影面产生的投影叫正投影。【自主探究】活动 1出示探究 1如图 29.17 中，把一根直的细铁丝（记为线段 AB）放在三个不同位置
7、：（1） 铁丝平行于投影面；（2） 铁丝倾斜于投影面：（3） 铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公共点） 。三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？通过观察、讨论可知：（1）当线段 AB 平行于投影面 P 时，它的正投影是线段 A1B1,线段与它的投影的大小关系为 AB A1B1；（2）当线段 AB 倾斜于投影面 P 时，它的正投影是线段 A2B2,线段与它的投影的大小关系为 AB A2B2；（3）当线段 AB 垂直于投影面 P 时，它的正投影是 。设计意图：用细铁丝表示一条线段，通过实验观察，分析它的正投影简单直观，易于发现结论。活动 2如图，把一块正方形硬纸板 P（记为正方形 ABCD）
8、放在三个不同位置：(1) 纸板平行于投影面；(2) 纸板倾斜于投影面；(3) 纸板垂直于投影面。三种情形下纸板的正投影各是什么形状？通过观察、讨论可知：(1)当纸板 P 平行于投影面时，P 的正投影与纸板 P 的 一样; (2)当纸板 P 倾斜于投影面时，P 的正投影与纸板 P 的 ; (3)当纸板 P 垂直于投影面时，P 的正投影成为 。归纳总结：通过活动 1、活动 2 你发现了什么？ 正投影的性质： 。 活动 3按照图中所示的投影方向，画出矩形和三角形的正投影。活动 4出示例题：例 画出如图摆放的正方体在投影面 P 上的正投影。（1）正方体的一个面 ABCD 平行于投影面 P；（2）正方体
9、的一个面 ABCD 倾斜于投影面 P,上底面 ADEF 垂直于投影面 P，并且上底面的对角线 AE垂直于投影面 P.【巩固练习】1、小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子 （ ）A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 无法确定2、球的正投影是( ) (A)圆面 (B)椭圆面 (C)点 (D)圆环.3、正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是( ) (A)正方形 (B)平行四边形或一条线段 (C)矩形 (D)菱形4、如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是( )5、将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影是 ；6、在同一时刻，
10、身高 1.6m 的小强的影长是 1.2m，旗杆的影长是 15m，则旗杆高为 （ ）A、 16m B、 18m C、 20m D、 22m7、地面上直立一根标杆 AB 如图，杆长为 2cm。 当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？ 当阳光与地面的倾斜角为 60时，标杆在地面上的投影是什么图形？并画出投影示意图；【布置作业】作业：教科书 105 页练习题教科书 106 页第 4 题、第 5 题。29.2 三视图（第一课时）【学习目标】（一）知识技能：1.会从投影角度理解视图的概念。2.会画简单几何体的三视图。（二）数学思考：通过具体活动，积累观察，想象物体投影的经验。（三）解决问题：
11、会画实际生活中简单物体的三视图。（四）情感态度：1.培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式，使学生体会从生活中发现数学。2.在应用数学解决生活中问题的过程中，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情。【学习重点】1. 从投影的角度加深对三视图概念的理解。2. 会画简单几何体的三视图。【学习难点】1. 对三视图概念理解的升华。2. 正确画出三棱柱的三视图和小零件的三视图。【学习过程】【情境引入】活动一如图，直三棱柱的侧棱与水平投影面垂直。请与同伴一起探讨下面的问题：（1） 以水平投影面为投影面，在正投影下，这个直棱柱的三条侧棱的投影是什么图形？（2） 画出直三棱柱在水平投影面的正投影，得到的投
12、影是什么图形？它与直三棱柱的底面有什么关系？（3）这个水平投影能完全反映这个物体的形状和大小吗？如不能，那么还需哪些投影面？【自主探究】活动二学生观察思考：（1）三个视图位置上的关系。（2）三个视图除了位置上的关系，在大小尺寸上，彼此 之间又存在什么关系？小结：1.三视图位置有规定，主视图要在 ，俯视图应在 ，左视图要在 。2.三视图中各视图的大小也有关系。主视图与俯视图表示同一物体的 ，主视图与左视图表示同一物体的 ，左视图与俯视图表示同一物体的 。因此三视图的大小是互相联系的。画三视图时，三个视图要放在正确的位置，并且使主视图与俯视图的 ，主视图与左视图的 ，左视图与俯视图的 。活动三例 1 画出下图 2 所示的一些基本几何体的三视图.题后小结:画这些基本几何体的三视图时，要注意从 个方面观察它们.具体画法为: 1.确定 视图的位置，画出 视图;2.在 视图正下方画出 视图，注意与主视图“ ”。3.在 视图正右方画出 视图.注意与主视图“ ”，与俯视图“ ”.【巩固练习】1.画出图中的几何体的三视图。题后小结：画三视图时，看得见的轮廓线通常画成_，看不见的部分通常画成_。2、你能画出下图中几何体的三视图吗 ？（二）方法汇总画基本几何体的三视图时，要注意从 个方面观察它们.具体画法为:1.确定 视图的位置，画出 视图;2.在 视图正下方画出 视图，
