《高考数学一轮复习精品课件第五章第一节》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习精品课件第五章第一节（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一节 数列的概念与简单表示法,1数列的定义 按照_排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项,一定顺序,2数列的分类,有限,无限,3.数列的通项公式 如果数列an的第n项与_之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式 4数列的递推公式 若一个数列首项确定，其余各项用an与an1的关系式表示(如an2an11，n1)，则这个关系式称为数列的递推公式 5an与Sn的关系,序号n,1数列的通项公式唯一吗？是否每个数列都有通项公式？ 2数列的函数特征是什么？ 【提示】 数列是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集1,2,3，n)的特殊函数，数列的通项公式也就是
2、相应的函数解析式，即f(n)an(nN*),【答案】 D,2(2012揭阳模拟)把1,3,6,10,15,21，这些数叫做三角形数，这是因为以这些数目的点可以排成一个正三角形(如图511) 则第7个三角形数是( ) A27 B28 C29 D30 【解析】 第7个三角形数是123456728. 【答案】 B,4数列an的前n项和Snn21，则an_.,根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式 (1)1,7，13,19，； (2)0.8,0.88,0.888，； (3)，. 【思路点拨】 归纳通项公式应从以下四个方面着手： (1)观察项与项之间的关系； (2)符号与绝对值分别考虑； (3)
3、分开看分子、分母，再综合看分子、分母的关系； (4)规律不明显，适当变形,由数列的前几项归纳数列的通项公式,1求数列的通项时，要抓住以下几个特征 (1)分式中分子、分母的特征；(2)相邻项的变化特征；(3)拆项后的特征；(4)各项符号特征等，并对此进行归纳、化归、联想 2根据数列的前几项写出数列的一个通项公式蕴含着“从特殊到一般”的思想，由不完全归纳得出的结果是不可靠的，要注意代值检验对于正负符号变化，可用(1)n或(1)n1来调整,设函数f(x)定义如下表： 定义数列an：a05，an1f(an)，nN. (1)求a6； (2)求a1a2a3a2 011. 【思路点拨】 (1)由a05，an
4、1f(an)，nN，及表格提供的信息依次求出a1，a2，a6. (2)利用函数的周期性求和,用函数观点研究数列问题,【尝试解答】 (1)由题意得an1f(an)，a1f(a0)f(5)3， a2f(a1)f(3)2，a3f(a2)f(2)4，a4f(a3)f(4)5，a5f(a4)f(5)3， a6f(a5)f(3)2. (2)由(1)的计算过程知，an是周期数列，且最小正周期为4. 一个周期内的和为14， a1a2a3a2 011502143247 037.,1表格实际上是给出了函数的对应法则，由初始值a0及关系式an1f(an)，nN依次求a1，a2，是解决问题的切入点 2解析法(通项公式
5、)、图象法和列表法是表示数列的常用方法本例题也说明了数列是特殊函数，要用函数观点研究数列问题,设函数f(x)定义如下表： 定义数列an：a02，an1f(an)，nN. (1)求a1a2a3a4a2 010a2 011； (2)若a1a2a3an1 000，求n的值,【解】 (1)由题意知，a14，a25，a31，a43，a52，a64，数列an为周期数列，最小正周期为5，而a1a2a3a4a9a100，a2 011a14. 原式a1a2a3a4a2 008a2 009a2 010a2 0114. (2)一个周期内的和为15，1 000156610， 又a1a2a310，n6653333.,已
6、知数列an的前n项和Sn，分别求它们的通项公式an. (1)Sn2n23n； (2)Sn3n1.,由Sn求an,求下列条件下数列的通项公式an.已知数列an前n项和为Sn， (1)Sn25n2；(2)Sn23n11.,由递推公式求数列通项公式,1在用累加法或累乘法求通项公式时，不要忘记验证n1时，是否适合所求 2已知a1且anan1f(n)，可用“累加法”求an；已知a1(a10)且f(n)，可用“累乘法”求an. 3已知a1且an1qanb，则an1kq(ank)(其中k由待定系数法确定)，可转化为ank为等比数列,数列的概念及表示法在每年的高考中都有所体现，尤其是根据an与Sn的关系求an和由递推公式求通项公式，更是高考的热点，题目以能力立意为中心，注重考查基础知识和基本技能，在求解过程中，应注意项数n是正整数，否则容易造成解题失误,易错辨析之十一 忽视数列项数n的范围致误,1(2012东莞模拟)设数列an的前n项和Snn2，则a8的值为( ) A15 B16 C49 D64 【解析】 a8S8S7827215. 【答案】 A,【答案】 D,课时知能训练,
