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1、第七节 正弦定理和余弦定理,1正弦定理和余弦定理,b2c22bccos A,c2a22cacos B,2Rsin A,2Rsin B,2Rsin C,Sin Asin Bsin C,1在ABC中，“AB”是“sin Asin B”的什么条件？“AB”是“cos Acos B”的什么条件？,2如何利用余弦定理来判定三角形中角A为锐角、直角、钝角？ 【提示】 应判断b2c2a2与0的关系；当b2c2a20时，A为锐角；当b2c2a20时，A为直角；当b2c2a20时，A为钝角,【解析】 在ABC中，易知B30， 由余弦定理b2a2c22accos 304.b2. 【答案】 A,【答案】 A,【解析
2、】 acos Absin B，sin Acos Asin Bsin B， 即sin Acos Asin2B0，sin Acos A(1cos2B)0， sin Acos Acos2B1. 【答案】 D,4(2011课标全国卷)ABC中，B120，AC7，AB5，则ABC的面积为_,利用正弦、余弦定理解三角形,【思路点拨】 (1)利用正弦定理，化去角B的三角函数，再化简求值；(2)由条件结构特征，联想到余弦定理，求cos B，进而求出角B.,1运用正弦定理和余弦定理求解三角形时，要分清条件和目标若已知两边与夹角，则用余弦定理；若已知两角和一边，则用正弦定理 2在已知三角形两边及其中一边的对角，求
3、该三角形的其它边角的问题时，首先必须判断是否有解，如果有解，是一解还是两解，注意“大边对大角”在判定中的应用,如图371所示，在ABC中，已知B45，D是BC边上的一点，AD10，AC14，DC6，求AB的长,(2012广州模拟)在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C. (1)求A的大小； (2)若sin Bsin C1，试判断ABC的形状 【思路点拨】 利用正余弦定理，将条件统一为角的关系，然后求角，进而判定ABC的形状,判定三角形的形状,1(1)本题易忽视角A、B、C的范围，导致推理求值缺乏严谨性(2)分别以sin Bsin C，sin Bsin C作为整体处理，优化解题过程 2判定三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行思考，化成纯粹的边或纯粹的角之间的关系再判定，但应注意无论哪种方法，在化简的过程中，不要随意约掉公因式，否则会出现漏解的情形,与三角形面积有关的问题,从近两年的高考试题来看，正弦定理、余弦定理是高考的热点主要考查利用正弦定理、余弦定理解决一些简单的三角形的度量问题，常与三角函数交汇命题，多以解答题的形式出现，属解答题中的低档题求解这类问题，要注意三角形中隐含条件的制约作用,1(2011安徽高考)已知ABC的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC的面积为_,课时知能训练,
