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1、经自查我局不存在应列未列单位账户、账簿的各类财政性资金，不存在套取财政性资金设立“小金库”或隐瞒、转移、私分国有资产和财政性资金等问题。(三)空间向量与立体几何(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1与向量a(1，3,2)平行的一个向量的坐标是()A.B(1，3,2)C. D【解析】a(1，3,2)2.【答案】C2两平行平面，分别经过坐标原点O和点A(2,1,1)，且两平面的一个法向量n(1,0,1)，则两平面间的距离是()A. BC. D3【解析】两平面间的距离d.【答案】B3已知A(2，4，1)
2、，B(1,5,1)，C(3，4,1)，D(0,0,0)，令a，b，则ab为()A(5，9,2) B(5,9，2)C(5,9，2) D(5，9，2)【解析】a(1,0，2)，b(4,9,0)，ab(5,9，2)【答案】B4在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，若a2b3c，则abc的值等于() 【导学号：15460084】A. BC. D【解析】a2b3c，a1，b，c，abc.【答案】D5在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，下列结论不正确的是()A. B0C.0 D0【解析】如图，故A，B，C选项均正确【答案】D6已知向量a，b是平面内的两个不相等的非零向量，非零向量c在直线l上，
3、则“ca0，且cb0”是l的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】若l，则l垂直于内的所有直线，从而有ca0，cb0.反之，由于a，b是否共线没有确定，若共线，则结论不成立；若不共线，则结论成立【答案】B7已知ABC的三个顶点为A(3,3,2)，B(4，3,7)，C(0,5,1)，则BC边上的中线长为()A2B3 C4D5【解析】设BC的中点为D，则D(2,1,4)，(1，2,2)，|3，即BC边上的中线长为3.【答案】B8若向量a(x,4,5)，b(1，2,2)，且a与b的夹角的余弦值为，则x()A3 B3C11 D3或11【解析】因为ab(x,4,
4、5)(1，2,2)x810x2，且a与b的夹角的余弦值为，所以，解得x3或11(舍去)，故选A.【答案】A9.如图1，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AA11，则BC1与平面BB1D1D所成的角的正弦值为()图1A. BC. D【解析】以D点为坐标原点，以DA，DC，DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系(图略)，则A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，C1(0,2,1)，(2,0,1)，(2,2,0)，且为平面BB1D1D的一个法向量cos，.sin1，|cos1，|，BC1与平面BB1D1D所成的角的正弦值为.【答案】D10已知正四棱柱ABC
5、DA1B1C1D1中，AA12AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于()A. BC. D【解析】以D为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图，设AA12AB2，则D(0,0,0)，C(0,1,0)，B(1,1,0)，C1(0,1,2)，则(0,1,0)，(1,1,0)，(0,1,2)设平面BDC1的法向量为n(x，y，z)，则n，n，所以有令y2，得平面BDC1的一个法向量为n(2，2,1)设CD与平面BDC1所成的角为，则sin |cosn，|.【答案】A11已知正方体ABCDA1B1C1D1中，若点F是侧面CD1的中心，且mn，则m，n的值分别为()A.， B，C， D，【解析】由于()
6、，所以m，n，故选A.【答案】A12在矩形ABCD中，AB3，AD4，PA平面ABCD，PA，那么二面角ABDP的大小为()A30 B45C60 D75【解析】如图所示，建立空间直角坐标系，则，(3,4,0)设n(x，y，z)为平面PBD的一个法向量，则得即令x1，则n.又n1为平面ABCD的一个法向量，cosn1，n，所求二面角为30.【答案】A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在题中的横线上)13若a(2x,1,3)，b(1，2y,9)，且a与b为共线向量，则x_，y_. 【导学号：15460085】【解析】由题意得，x，y.【答案】14ABC的三个顶点坐标分别为A(
7、0,0，)，B，C(1,0, )，则角A的大小为_【解析】，(1,0,0)，则cos A，故角A的大小为30.【答案】3015在空间直角坐标系Oxyz中，已知A(1，2,3)，B(2,1，1)，若直线AB交平面xOz于点C，则点C的坐标为_【解析】设点C的坐标为(x,0，z)，则(x1,2，z3)，(1,3，4)，因为与共线，所以，解得所以点C的坐标为.【答案】16.如图2，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，S到A，B，C，D的距离都等于2.图2给出以下结论：0；0；0；0，其中正确结论的序号是_【解析】容易推出：0，所以正确；又因为底面ABCD是边长为1的正方形，SASB
8、SCSD2，所以22cosASB，22cosCSD，而ASBCSD，于是，因此正确；其余三个都不正确，故正确结论的序号是.【答案】三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)如图3，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，PDQA，QAABPD.图3(1)证明：平面PQC平面DCQ；(2)证明：PC平面BAQ.【证明】如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系Dxyz.(1)依题意有Q(1,1,0)，C(0,0,1)，P(0,2,0)，则(1,1,0)，(0,0,1)，(1，1，0)，所以0，0
9、，即PQDQ，PQDC且DQDCD.故PQ平面DCQ.又PQ平面PQC，所以平面PQC平面DCQ.(2)根据题意，(1,0,0)，(0,0,1)，(0,1,0)，故有0，0，所以为平面BAQ的一个法向量又因为(0，2,1)，且0，即DAPC，且PC平面BAQ，故有PC平面BAQ.18. (本小题满分12分)如图4，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC90，ABBC1，AA1，求异面直线BA1与AC所成角的余弦值图4【解】因为，且0，所以()()21.又|，|，所以cos，则异面直线BA1与AC所成角的余弦值为.19.(本小题满分12分)如图5，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的
10、点图5(1)求证：平面PBC平面PAC；(2)若AB2，AC1，PA1，求二面角CPBA的余弦值【解】(1)证明：由AB是圆的直径，得ACBC，由PA平面ABC，BC平面ABC，得PABC.又PAACA，PA平面PAC，AC平面PAC，所以BC平面PAC.因为BC平面PBC.所以平面PBC平面PAC.(2)过C作CMAP，则CM平面ABC.如图，以点C为坐标原点，分别以直线CB，CA，CM为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系在RtABC中，因为AB2，AC1，所以BC.又因为PA1，所以A(0,1,0)，B(，0,0)，P(0,1,1)故(，0,0)，(0,1,1)设平面BCP的法向量为n1(
11、x1，y1，z1)，则所以不妨令y11，则n1(0,1，1)因为(0,0,1)，(，1,0)，设平面ABP的法向量为n2(x2，y2，z2)，则所以不妨令x21，则n2(1, ，0)于是cosn1，n2.由图知二面角CPBA为锐角，故二面角CPBA的余弦值为.20. (本小题满分12分)如图6，在四棱锥PABCD中，ADBC，ABAD，ABPA，BC2AB2AD4BE，平面PAB平面ABCD.图6(1)求证：平面PED平面PAC；(2)若直线PE与平面PAC所成的角的正弦值为，求二面角APCD的余弦值【解】(1)证明：平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCDAB，ABPA，PA平面ABC
12、D，又ABAD，故可建立空间直角坐标系Oxyz如图所示，不妨设BC4，AP(0)，则有D(0,2,0)，E(2,1,0)，C(2,4,0)，P(0,0，)，(2,4,0)，(0,0，)，(2，1,0)，4400，0，DEAC，DEAP且ACAPA，DE平面PAC.又DE平面PED，平面PED平面PAC.(2)由(1)知，平面PAC的一个法向量是(2，1，0)，(2,1，)，设直线PE与平面PAC所成的角为，sin |cos，|，解得2.0，2，即P(0,0,2)，设平面PCD的一个法向量为n(x，y，z)，(2,2,0)，(0，2,2)，由n，n，不妨令x1，则n(1，1，1)cosn，显然二面角APCD的平面角是锐角，二面角APCD的余弦值为.21.(本小题满分12分)如图7，四棱锥PABCD的底面ABCD为一直角梯形，其中BAAD，CDAD，CDAD2AB，PA底面ABCD，E是PC的中点图7(1)求证：BE平面PAD；(2)若BE平面PCD，求异面直线PD与BC所成角的余弦值；求二面角EBDC的余弦值【解】设ABa，PAb，建立如图的空间直角坐标系，则A(0,0,0)，B(a,0,0)，P(0,0，b)，C(2a,2a,0)，D(0,2a,0)，E.(1)，(0,2a,0)，(0,0，b)，所以，因为BE平面PAD，所以BE
