《高中数学 第三章 指数函数、对数函数和幂函数 3_4_1 第2课时 用二分法求方程的近似解学案 苏教版必修1》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学 第三章 指数函数、对数函数和幂函数 3_4_1 第2课时 用二分法求方程的近似解学案 苏教版必修1(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、经自查我局不存在应列未列单位账户、账簿的各类财政性资金,不存在套取财政性资金设立“小金库”或隐瞒、转移、私分国有资产和财政性资金等问题。3.4.1 第2课时用二分法求方程的近似解1通过实例理解二分法的概念(难点)2了解二分法是求方程近似解的常用方法3能够借助计算器用二分法求方程的近似解(重点)基础初探教材整理二分法阅读教材P93至P96,完成下列问题1二分法的定义对于在区间a,b上的图象连续不断且f (a)f (b)0的函数yf (x),通过不断地把函数f (x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法2用二分法求函数f (x)零点近似值的步骤
2、(1)确定区间a,b,使f (a)f (b)0.(2)求区间(a,b)的中点x1.(3)计算f (x1)若f (x1)0,x1就是函数的零点;若f (a)f (x1)0,则令bx1,此时零点x0(a,x1);若f (x1)f (b)0,则令ax1,此时零点x0(x1,b)(4)判断是否达到题目要求,即若达到,则得到零点近似值,否则重复步骤(2)(4)3用“二分法”求方程的近似解时,应通过移项问题转化为求函数的零点近似值如求f (x)g(x)的近似解时可构造函数h(x)f (x)g(x),将问题转化为求h(x)的零点近似值的问题1判断(正确的打“” ,错误的打“”)(1)二分法所求出的方程的解都
3、是近似解()(2)函数f (x)|x|可以用二分法求零点()(3)用二分法求函数零点的近似值时,每次等分区间后,零点必定在右侧区间内()(4)用“二分法”求方程的近似解一定可将yf (x)在a,b内的所有零点得到()【解析】四句话都是错的(1)中,二分法求出的解也有精确解,如f (x)x1在(0,2)上用二分法求解时,中点为x1,而f (1)0.(2)中, f (x)|x|0,不能用二分法(3)中,二分法求零点时,零点可以在等分区间后的右侧,也可以在左侧(4)中f (x)在a,b内的近似解可能有多个,而二分法求解时,只须达到一定的精确度即可故可能会漏掉一些,另外在等分区间后,中点的函数值与某一
4、端点函数值同号时内部也未必没有零点,故采用“二分法”不一定求出函数的所有零点的近似解【答案】(1)(2)(3)(4)2用二分法求函数yf (x)在区间2,3上的零点的近似值,验证f (2)f (3)0,取区间2,3的中点x12.5,计算得f (2.5)f (3)0,此时零点x0所在的区间是_【解析】由于所以f (2)f (2.5)0,所以x0(2,2.5) 【答案】(2,2.5)小组合作型“二分法”求方程的近似解证明:方程63x2x在区间(1,2)内有唯一一个实数解,并求出该实数解(精确到0.1)【精彩点拨】构造函数f (x)2x3x6验证f (1)f (2)0根据图象说明解唯一利用二分法求近
5、似解【自主解答】分别画出函数y2x和y63x的图象,如图所示:在两个函数图象的交点处,函数值相等,因此,这个点的横坐标就是方程63x2x的解由函数y2x和y63x的图象可以发现,方程63x2x有唯一解,记为x1,并且这个解在区间(1,2)上设f (x)2x3x6,用二分法逐次计算,得:f (1)0x1(1,2),f (1)0x1(1,1.5),f (1)0x1(1,1.25),f (1.125)0x1(1.125,1.25),f (1.187 5)0x1(1.187 5,1.25),f (1.218 75)0x1(1.218 75,1.25),f (1.218 75)0x1(1.218 75,
6、1.234 375)因为1.218 75与1.234 375精确到0.1的近似值都为1.2,所以原方程的近似解为x11.2.1由方程的解与函数零点的等价性知,用二分法求方程的近似解问题可通过构造函数,转化为求函数的零点近似值问题2求方程f (x)g(x)的近似值注意的问题:确定初始区间时,一般采用图象法,作函数yf (x),yg(x)的图象,观察两个函数图象的交点的横坐标的取值范围;实施二分法时,需构造函数F (x)f (x)g(x),求F (x)0的近似解再练一题 1求的近似值(精确到0.1)【解】是x32的根,因此可构造f (x)x32,问题转化为“求f (x)的零点的近似解”用二分法求其
7、零点由f (1)10.故可取区间1,2为计算的初始区间用二分法逐次计算,如下:f (1)0x1(1,1.5),f (1.25)0x1(1.25,1.5),f (1.25)0x1(1.25,1.375),f (1.25)0x1(1.25,1.312 5),至此可见,区间1.25,1.312 5上所有值精确到0.1均为1.3,所以1.3是精确到0.1的近似值探究共研型使用二分法的注意事项探究1使用二分法求方程近似解的理论依据是什么?【提示】理论依据是零点存在性定理探究2能用二分法求方程近似解的条件是什么?【提示】条件共三点:(1)f (x)图象连续不断;(2)起始的两个端点处的函数值异号;(3)每
8、次区间等分后,必须有端点函数值异号(1)下列函数没有零点的是_,在有零点的函数中,必须用二分法求零点的是_,一定不能用二分法求零点的是_(填序号)yx7;yx2;ylog4 x3;y2xx;yx2;y2x2;y2x1.(2)下列图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求零点的是_,能用二分法求零点的是_(填序号)【精彩点拨】根据二分法的概念进行判断【自主解答】(1)中y0,故没有零点,可通过解方程求零点,必须用二分法,虽有零点,但零点左右两侧没有变号,故不能用二分法(2)图中,与x轴交点两侧符号一致,不能用二分法,均可用二分法,但应该注意区间的选择【答案】(1)(2)判断一个函数能否用二分法求其零
9、点的依据是:其图象在零点附近是连续不间断的,且该零点为变号零点(在零点两侧函数值的符号相反)因此,用二分法求函数的零点的近似值的方法仅对函数的变号零点适用,对函数的不变号零点不适用再练一题2(1)下面关于二分法的叙述,正确的是_(填序号)用二分法可求所有函数零点的近似值;用二分法求方程的近似解时,可以精确到小数点后的任一位;二分法无规律可循;只有在求函数零点时才用二分法(2)观察下列函数的图象,判断能用二分法求其零点的是_(填序号)【解析】(1)只有函数的图象在零点附近是连续不断且在该零点左右函数值异号,才可以用二分法求函数的零点的近似值,故错;二分法有规律可循,可以通过计算机来进行,故错;求
10、方程的近似解也可以用二分法,故错(2)由图象可知中零点左侧与右侧的函数符号不同,故可用二分法求零点【答案】(1)(2)1用二分法求函数yf (x)在区间(2,4)上的近似解,验证f (2)f (4)0,精确到0.1,取区间(2,4)的中点x13,计算得f (2)f (x1)0,则此时零点x0_(填区间)【解析】由f (2)f (3)0可知【答案】(2,3)2用“二分法”可求近似解,对于精确到的说法正确的是_(填序号)越大,零点的精确度越高;越大,零点的精确度越低;重复计算次数就是;重复计算次数与无关【解析】依“二分法”的具体步骤可知,越大,零点的精确度越低【答案】3在用二分法求函数f (x)零
11、点近似值时,第一次取的区间是2,4,则第三次所取的区间可能是_(填序号) 1,4;2,1;2,2.5;0.5,1【解析】因第一次所取的区间是2,4,所以第二次所取的区间可能是2,1,1,4;第三次所取的区间可能为2,0.5,0.5,1,1,2.5,2.5,4,只有在其中,故答案为.【答案】4已知图象连续不断的函数yf (x)在区间(0,0.1)上有唯一的零点,如果用“二分法”求这个零点(精确到0.01)的近似值,则应将区间(0,0.1)等分的次数至少为_次【解析】由10,n的最小值为4.【答案】45用二分法求函数f (x)3xx4的一个零点,其参考数据如下: f (1.600 00)0.200
12、f (1.587 5)0.133f (1.575 0)0.067f (1.562 5)0.003f (1.556 2)0.029f (1.550 0)0.060据此数据,求f (x)3xx4的一个零点的近似值(精确到0.01)【解】由表中f (1.562 5)0.003,f (1.556 2)0.029,f (1.562 5)f (1.556 2)0.又因为1.562 5和1.556 2精确到0.01的近似值都为1.56,故一个零点近似值为1.56.经自查我局不存在违规接待、超标准接待和用公款购买赠送礼品、有价证券等问题;不存在借各种名义变相安排公务接待,或内部接待公私不分,违规公款吃喝、公款消费、