《18.1.2平行四边形的性质定理1、2的应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《18.1.2平行四边形的性质定理1、2的应用（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1平行四边形的性质定理 1、2 的应用A 夯实基础练1、选择题1.如 图 ， 在 ABCD 中 ， ABC 的 平 分 线 交 AD 于 E， 若 AE=2， AE： ED=2： 1， 则 ABCD 的 周 长 是 （ ）A 10 B 12 C 9 D 152.已知如图 4-4-1 所示，直线 ,A、B 为直线 n 上两点，C、D 为直线 m 上两点，BCmn与 AD 交于点 O，则图中面积相等到的三角形有（）A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 3.如图 4-4-2 所示，ABCD,O 为ACD、BAC 的平分线的交点，OEAC 于 E，且 OE=2，则 AB 与 CD 间的距离为（）A2
2、 B25 C3 D44.为了增加游人观赏花园风景的路程，将平行四边形花园中形如图 4-4-3(1)的恒宽为 米a的直路改为形如图 4-4-3（2）恒宽为 米的曲路,道路改造前后各余下的面积（即图中阴a影部分面积）分别记为 和 ，则 （填“” “=”或“” ）.1s1s2s9 题5.如图 4-4-4 所示，一个四边形花坛 ABCD，被两条线段 MN，EF 分成四个部分，分别种上红、黄、紫、白四种花卉，种植面积依次是 、 、 、 ，若1S234SMNABDC，EFDACB，则有（）A = B C4123SD都不对1423S二、填空题6.用 14 厘米长的一根铁丝围成一个平行四边形，短边与长边的比为
3、 3：4，则短边和长边的长分别为 7.已知 的周长为 60cm，两邻边之比为 1：2，则这个平行四边形的长分别为ABC。8 已知：在同一平面内，直线 ac，且直线 a 到直线 c 的距离是 3；直线 bc，直线 b 到直线 C 的距离为 5，则直线 a 到直线 b 的距离是 . C29.如图 4-4-7 所示，直线 AEBD，点 C 在 BD 上，若 AE=4，BD=8， ABD 的面积为 16，则AACE 的面积为 .A三、解答题10.如图 4-4-8 所示，四边形 ABCD 是平行四边形，连接 AC.（1）请根据以下语句画图，并标上相应的字母（用黑色字迹的钢笔或签字笔画）.过点 A 画 A
4、EBC 于点 E；过点 C 画 CFAE，交 AD 于点 F；（2）判断线段 AE 和 CF 之间的数量关系，并说明理由.11如图 4-4-9 所示，BD 是 ABCD 的对角线，ABD 的平分线 BE 交 AD 于点 E，CDBA的平分线 DF 交 BC 于点 F.求证： ABE CDF12.如图 1，已知直线 mn，点 A、B 在直线 n 上，点 C、P 在直线 m 上；（1）写出图 1 中面积相等的各对三角形：。（2）如图 ， A、B、C 为三个顶点，点 P 在直线 m 上移动到任一位置时，总有与ABC 的面积相等；（3）如图 ，一个五边形 ABCDE，你能否过点 E 作一条直线交 BC
5、（或延长线）于点M，使四边形 ABME 的面积等于五边形 ABCDE 的面积2如图 4-4-11 所示，一条两边平行的纸带的宽度（两平行线间的距离）为 8cm，现将纸带折起压平（两条相对的长边应相交） ，那么重叠部分 ABC 面积的最小值为（）A C2 题图 3 题图A16cm 2 B32 cm 2 C64 cm 2 D无最小值3.如图所示，直线 ，相邻两条平行线间的距离都等于 ，若正方形 ABCD134ll h3的四个顶点分别在四条直线上，则它的面积等于（ ）A. B. C. D. 24h2524h25h4.如图所示，A、B、C 为一个平行四边形的三个顶点，且 A、B、C 三点的坐标分别为（
6、3，3） 、 （6，4） 、 （4，6） 。（1）请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；（2）求这个平行四边形的面积。5.（2012 滨州）如图（1）所示， 是一组平行线，相邻两条平行线间的距离1234ll、 、 、都是 1 个单位长度，正方形 ABCD 的 4 个顶点 A，B ，C，D 都在这些平行线上，过点 A作 AF 于点 F，交 于点 H，过点 C 作 CE 于点 E，交 于点 G。3l2l 2l3l（1）求证： ；ADBE（2）求正方形 ABCD 的面积（3）如图（2）如果四条平行线不等距，相邻的两条平行线间的距离依次为 ，123h、 、试用 表示正方形 ABCD 的面积 S。1
7、23h、 、C 拔尖拓展练1.如图，四边形 ABCD 中，ADBC，AC 与 BD 相交于点 O，（1）ABC 与DBC 的面积相等吗？为什么？（2）若 SAOB=21cm2，求 SCOD；（3）若 SAOD=10cm2，且 BO：OD=2：1，求 SABD4第 2 课时 平行线的性质定理及平行线之间的距离。答案：【A】1.A 分析：由 ABCD，根据平行四边形的对边平行且相等，可得AADBC，AD=BC，AB=CD，又由 BE 是ABC 的平分线，可得ABE=CBE，易得AE=AB（等角对等边） ，即可求得 ABCD 的周长解： 四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AD=BC，AB=C
8、D，AEB=CBE，BE 是ABC 的平分线，ABE=CBE，ABE=AEB，AE=AB=2，AE：ED=2：1，ED=1，AD=AE+ED=3， ABCD 的周长是 10A故选 A点拨：本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题2.C 点拨：根据平行线之间的性质可知面积相等垢三角形有ACD 和BCD ，AOC 和BOD，ABC 和ABD 三对。3D 点拨：过点 O 作 AB 的垂线交 AB 与 M，交 CD 与 N线段 MN 的长就是 AB、 CD 间的距离。可根据角平分线的性质解答45C 点拨：因为 Sl 与 S3
9、等高所以面积比，就是底边的比 S2 与 S4 也一样，面积比也是那两底边的比所以 Sl ：S3S2：S46.4,3710cm、20cm82 或 8 点拨：易出现漏解，应针对三条直线的位置关系进行讨论，体现分类讨论的数学思想。98 点拨：根据ABD 的面积是 16，底 BD8，可知平行线 AE、BD 之间的距离等于 4.所以ABD 的面积是 8.510.解：（1）如答图所示（2）AECF ，理由：两平行线间的距离相等。11.证明（一）：BE 平分 ABD，DF 平分CDB ，又ABCCDADFBE ，BE DF，DE BF AECF ，又ACCDF ABE 点拨：证明本题的关键是利用平行线问的平
10、行线段相等，找到证明三角形全等的条件。培养学生对知识的综合运用能力12.分析：（1）找出图中同底等高的三角形，这些三角形的面积相等；（2）因为两平行线间的距离是相等的，所以点 C、P 到直线 n 间的距离相等，也就是说ABC 与PAB 的公共边 AB 上的高相等，所以总有PAB 与ABC 的面积相等；（3）只要作一个三角形 CEM 与三角形 CED 的面积相等即可解：（1）mn，点 C、P 到直线 n 间的距离与点 A、B 到直线 m 间的距离相等；又 同底等高的三角形的面积相等，图 中符合条件的三角形有： CAB 与PAB、BCP 与 APC，ACO 与BOP；（2）mn，点 C、P 到直线
11、 n 间的距离是相等的，ABC 与PAB 的公共边 AB 上的高相等，总有 PAB 与ABC 的面积相等；（3）连接 EC，过点 D 作直线 DMEC 交 BC 延长线于点 M，连接 EM，线段 EM 所在的直线即为所求的直线点拨：本题主要考查了三角形的面积及平行线的性质，利用平行线间的距离相等得到同底等高的三角形是解题的关键【B】1.BEDF 或 BFDE 或 AFCE2.B 点拨：解答本题时不能从图中找到条件易出错。由于两直线 平行，且平行线间的距6离为 8cm，故ABC 的高不变，当三角形的底边 AC 最短时，三角形的面积最小。3.B 点拨：运用方程思想，根据平行线的性质可设 ，则 ，由
12、勾股定理得AEx2Dx出 ，再根据三角形的面积公式 求得 ，所以正方形5DEx125xh5ABCD 的面积等于 。2()5h4.解（1）BC 为对角线时，第四个坐标为（7，7） ；AB 为对角线时，第四个点为（ 5，1） ；当 AC 为对角线时，第四个点坐标为（1，5） 。（2）图中 ，所以平行四边形面积213(3)42ABC 面 积ABC 面积8.点拨：运用转化思想，问题(1)木题应从 BC 为对角线、AB 为对角线三种情况入手讨论，即可得出第四个点的坐标问题(2)解本题时应将三角形进行分化，化为几个直角三角形的和，解出面积和，乘以 2 即为平行四边形的面积5.证明：（1）在 中，ADBC
13、，AFCE ，RtRt AFD和 t CEB；AFEB t（2） ， ，CBEBAH，又90H 90HAABBC，AHBCEB ，同理可得，CE ，ABCEDGF ；14425SABHDE正 方 形 正 方 形 （3）由（1）知， ，故 ，由（2 ）知，B 13h，A 。2212144ABHABCDEGFSSh正 方 形 正 方 形 （ h+）点拨：本题涉及到三角形全等的判定、平行线的性质等知识解答本题的关键是根据平行间的距离找三角形全等的条件，培养学生的分析判断能力和 l 综合运用能力【C】1.分析：（1）根据已知得出ABC 的边 BC 上的高和DBC 边 BC 上的高相等，设此高为h，根据
14、三角形的面积公式求出即可；（2）根据ABC 的面积和 DBC 的面积相等，都减去 OBC 的面积，即可得出AOB 的面积和DOC 的面积相等；（3）求出 BD=3OD，根据面积公式代入求出即可解：（1） ）ABC 与DBC 的面积相等，理由是：ADBC，ABC 的边 BC 上的高和DBC 边 BC 上的高相等，设此高为 h，ABC 的面积是 ， DBC 的面积是12BCh12BCBC=BC，ABC 与DBC 的面积相等7（ 2） S ABC=S DBC，S ABC-S OBC=S DBC-S OBC，S AOB=S DOC=21cm2，即 S COD=21cm2（3）BO ：OD=2：1，BD=3OD，AOD 的边 OD 上的高和ABD 的边 BD 上的高相等，设此高为 a202AODSacm 2213103BDacm点拨：本题考查了平行线间的距离和三角形的面积，注意：等高的三角形的面积之比等于对应的边之比地脚：方法技巧：1方程思想(B3) 2转化思想(B4) 3分类讨论 (A8)易错点：l不能从图中找到条件易出错 (B2) 2.判断两平行线间的距离考虑不周出错(A8)
