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1、全省各地交警部门积极会同媒体围绕畅行中国，交警同行主题进行宣传筹备，组织走进直播间、现场连线、随警作战等活动4.1.1 圆的标准方程(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1圆心为(1，2)，半径为3的圆的方程是()A(x1)2(y2)29B(x1)2(y2)23C(x1)2(y2)23D(x1)2(y2)29【解析】由圆的标准方程得(x1)2(y2)29.【答案】D2若圆(xa)2(yb)2r2过原点，则()Aa2b20Ba2b2r2Ca2b2r20Da0，b0【解析】由题意得(0a)2(0b)2r2，即a2b2r2.【答案】B3圆x2y21上的点到点M(3,4)的距离的最小值是() A1B
2、4C5D6【解析】圆心(0,0)到M的距离|OM|5，所以所求最小值为514.【答案】B4已知圆C与圆(x1)2y21关于直线yx对称，则圆C的方程为()A(x1)2y21Bx2y21Cx2(y1)21Dx2(y1)21【解析】由已知圆(x1)2y21得圆心C1(1,0)，半径长r11.设圆心C1(1,0)关于直线yx对称的点为(a，b)，则解得所以圆C的方程为x2(y1)21.【答案】C5当a为任意实数时，直线(a1)xya10恒过定点C，则以C为圆心，为半径的圆的方程为()A(x1)2(y2)25B(x1)2(y2)25C(x1)2(y2)25D(x1)2(y2)25【解析】直线方程变为(
3、x1)axy10.由得C(1,2)，所求圆的方程为(x1)2(y2)25.【答案】C二、填空题6若点P(5a1,12a)在圆(x1)2y21的外部，则a的取值范围为_. 【解析】P在圆外，(5a11)2(12a)21,169a21，a2，|a|，即a或a或a0)，A，B圆C，Cl，解得故圆C的方程为(x1)2(y3)225.法二：设圆C：(xa)2(yb)2r2(r0)，Cl，2ab50，则b52a，圆心为C(a,52a)由圆的定义得|AC|BC|，即.解得a1，从而b3，即圆心为C(1,3)，半径r|CA|5.故圆C的方程为(x1)2(y3)225.9已知某圆圆心在x轴上，半径长为5，且截y
4、轴所得线段长为8，求该圆的标准方程【解】法一：如图所示，由题设|AC|r5，|AB|8，|AO|4.在RtAOC中，|OC|3.设点C坐标为(a,0)，则|OC|a|3，a3.所求圆的方程为(x3)2y225或(x3)2y225.法二：由题意设所求圆的方程为(xa)2y225.圆截y轴线段长为8，圆过点A(0,4)代入方程得a21625，a3.所求圆的方程为(x3)2y225或(x3)2y225.能力提升10ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,0)，B(3,0)，C(3,4)，则ABC的外接圆方程是()A(x2)2(y2)220B(x2)2(y2)210C(x2)2(y2)25D(x2)2(y
5、2)2【解析】易知ABC是直角三角形，B90，所以圆心是斜边AC的中点(2,2)，半径是斜边长的一半，即r，所以外接圆的方程为(x2)2(y2)25.【答案】C11(1)如果实数x，y满足(x2)2y23，求的最大值和最小值；(2)已知实数x，y满足方程x2(y1)2，求的取值范围【解】(1)法一：如图，当过原点的直线l与圆(x2)2y23相切于上方时最大，过圆心A(2,0)作切线l的垂线交于B，在RtABO中，OA2，AB.切线l的倾斜角为60，的最大值为.同理可得的最小值为.法二：令n，则ynx与(x2)2y23联立，消去y得(1n2)x24x10，(4)24(1n2)0，即n23，n，即的最大值、最小值分别为、.(2)可以看成圆上的点P(x，y)到A(2,3)的距离圆心C(0,1)到A(2,3)的距离为d2.由图可知，圆上的点P(x，y)到A(2,3)的距离的范围是.即的取值范围是.各地交警部门将在9月29日前通过电视、广播、交警双微平台等各类渠道，向社会公布本地国庆假期交通流量研判情况和分流绕行预案警媒携手联合开展出行安全信息和预警提示。
