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1、专题课堂(十三) 概率的综合应用,第二十五章 概率初步,类型一：概率与方程、不等式 1在一副扑克牌中，拿出红桃2、红桃3、红桃4、红桃5四张牌，洗匀后，小明从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为x，然后放回并洗匀，再由小华随机摸出一张，记下牌面上的数字为y，组成一对数(x，y) (1)用列表或画树状图法表示出(x，y)的所有可能出现的结果； (2)求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程xy5的解的概率； (3)求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数满足不等式xy0的概率,2已知甲同学手中藏有三张分别标有数字 ， ，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同现
2、从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b. (1)请你用画树状图或列表法列出所有可能的结果； (2)现制定一个游戏规则：若所选出的a，b能使得ax2bx10有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜请问这样的游戏规则公平吗？请用概率知识解释,类型二：概率与函数 3(2016呼伦贝尔)有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有2个完全相同的小球，分别标有数字0和2；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字2，0和1，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y，这样确定了点Q的坐标(x，y) (1)写出点Q所有可能的坐标； (2)求点
3、Q在x轴上的概率,4(2016铜仁)在四个完全相同的小球上分别标上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋里搅匀，小明同学随机摸取一个小球记下标号，然后放回，再随机摸取一个小球，记下标号 (1)请你用画树状图或列表的方法分别表示小明同学摸球的所有可能出现的结果； (2)按照小明同学的摸球方法，把第一次取出的小球的数字作为点M的横坐标，把第二次取出的小球的数字作为点M的纵坐标，试求出点M(x，y)落在直线yx上的概率是多少？,类型四：概率与几何知识相结合 6(2016衡阳)有四张背面完全相同的纸牌A，B，C，D，其中正面分别画有四个不同的几何图形(如图)，小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸
4、出一张，放回洗匀后再摸一张 (1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌可用A，B，C，D表示)；解：画树状图(略)，共有16种等可能的结果,(2)求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率,7如图，在方格纸中，ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点分别位于小正方形的顶点上 (1)现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与ABC不全等但面积相等的三角形是_；(只需要填一个三角形),DFG或DHF,(2)先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同的点，以所取得这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与
5、ABC面积相等的概率(用画树状图或列表法求解) 解：(2)画树状图(略), 由树状图可知出现的情况有DHG，DHF，DGF，EGH，EFH，EGF，共6种等可能的结果，其中与ABC面积相等的有3种，即DHF，DGF，EGF，故所画三角形与ABC面积相等的概率,类型五：概率在物理中的应用 8如图，有一电路AB是由图示的开关控制，闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个开关 (1)请用列表或画树状图的方法，列出所有可能的情况； (2)求出使电路形成通路的概率,类型六：概率与统计知识相结合 9(2016孝感)为弘扬中华优秀传统文化，我市教育局在全市中小学积极推广“太极拳”运动弘孝中学为争创“太极拳
6、”示范学校，今年3月份举行了“太极拳”比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校九(1)班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图,50,144,10(2016安顺)某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查(每位同学只选最关注的一个)，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：,(1)这次调查的学生共有多少名？ (2)请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数 (3)如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据(2)中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率(将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A，B，C，D，E),
