《九年级数学下册 3_7 切线长定理备选课件 (新版)北师大版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《九年级数学下册 3_7 切线长定理备选课件 (新版)北师大版(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、北师大版九年级下册第三章圆,3.7切线长定理,思考:,O,P,A,B,你能发现OA与PA,OB与PB之间的关系吗?,PA、PB所在的直线分别是o两条切线。,切线长概念,经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长。,如图,P是O外一点,PA,PB是O的两条切线,我们把线段PA,PB叫做点P到O的切线长。,O,P,A,B,切线和切线长是两个不同的概念, 切线是直线,不能度量; 切线长是线段的长,这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点,可以度量。,切线和切线长,A,根据你的直观判断,猜想图中PA是否等于PB?1与2又有什么关系?,证明: PA、PB是o的两条切线, OAA
2、P,OBBP,又OA=OB,OP=OP, RtAOPRtBOP(HL)PA=PB,1=2,猜想证明,从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。,A,切线长定理:,已知:O的半径为3厘米,点P和圆心O的距离为6厘米,经过点P和O的两条切线,求这两条切线的夹角及切线长,练习,O,F,P,E,1,2,李师傅在一家木料厂上班,工作之余想对厂里的三角形废料进行加工:裁下一块圆形用料,且使圆的面积最大。 下图是他的几种设计,请同学们帮他确定一下。,思考,A,B,C,1、定义:和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心,这个三角形叫做圆的外
3、切三角形。,2、性质: 内心到三角形三边的距离相等; 内心与顶点连线平分内角。,三角形的内切圆,作三角形内切圆的方法:,A,B,C,1、作B、C的平分线BM和CN,交点为I。,I,2过点I作IDBC,垂足为D。,3以I为圆心,ID为半径作I. I就是所求的圆。,M,N,例1:已知:在ABC中,BC=9cm,AC=14cm,AB=13cm,它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F,求AF、BD和CE的长。,解:因为ABC的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F,由切线长定理知,AE=AF,CE=CD,BD=BF,AF+BD+CE= (AB+AC+BC),BD+CE=,AF=18-9=9,BD+CD=,BC=9,=18,BD=AB-AF=13-9=4,CE=BC-BD=9-4=5,(1)点O是ABC的内心,, BOC=180 (1 3),= 180 (25 35 ),例2 如图,在ABC中,点O是内心, 若ABC=50, ACB=70,求BOC的度数,=120 ,同理 3= 4= ACB= 70 = 35, 1= 2= ABC= 50= 25,小结:,(1)切线长定理。,(2)三角形的内切圆,谢 谢!,