《九年级数学下册3_4圆周角和圆心角的关系第2课时课件1新版北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下册3_4圆周角和圆心角的关系第2课时课件1新版北师大版（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.4 圆周角和圆心角的关系,第三章 圆,第二课时,情景导入,用心做一做,1.如图，BOC是 角， BAC是 角. 若BOC=80 ， BAC= .,圆心,圆周,40,A,观察图，ABC， ADC和AEC各是什么角？它们有什么共同的特征？它们的大小有什么关系？为什么？,答： ABC， ADC和AEC都是圆周角.,根据圆周角定理，ABC，ADC，AEC都等于圆心角AOC的一半. 所以这三个角是相等的.,由此你得到什么结论？,这三个角是相等的.,理由是：,图,讲授新课,结论是： 在同圆中，同弧所对的圆周角相等.,如果把上面的同弧改成等弧，结论成立吗？,答：成立.因为等弧所对的圆心角相等，而圆周角等
2、于圆心角的一半，所以这些圆周角也相等.,对于等圆,情况也一样.因此,我们可以得到： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.,问题：若将上面推论中的“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”， 结论成立吗？请同学们互相议一议.,讲授新课,如图，当他站在B，D，E的位置射球时对球门AC的张角的大小相等吗？为什么？,讲授新课,讲授新课,观察图，BC是O的直径，它所对的圆周角是 锐角、直角、还是钝角？你是如何判断的？,答：直径BC所对的圆周角是直角.因为一条直径 将圆分成了两个半圆，而半圆所对的圆心角是BOC=180 ，所以 BAC=90 .,图,观察图，圆周角BAC=90 ，弦BC经过圆心吗？为什么？,
3、图,答：弦BC经过圆心O.因为连接OC、OB，由BAC=90 可得圆心角BOC=180 .即B、O、C三点在同一直线，也就是BC是O的一条直径.,由以上我们可得到：直径所对的圆周角是直角；90 的圆周角所对的弦是直径.,随堂练习,小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形.根据下图，你能判断哪个是半圆形？为什么？,答：图（2）是半圆形.理由是：90 的圆周角所对的弦是直径.,随堂练习,1.如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到C，使AC=AB.BD与CD的大小有什么关系？为什么？,分析：由于AB是O的直径，故连接AD.由直径所对的圆周角是直角，可得ADBC.又因为ABC中，AC=AB，
4、所以由等腰三角形的三线合一，可证得BD=CD.,BD=CD.,用心做一做,解：BD=CD.理由是：连接AD., AB是O的直径 ;, ADB=90 ;,即AD BC.,又AC=AB ;,随堂练习,2.如图，O的直径AB=10cm，C 为O上的一点，B=30，求AC 的长.,解AB 为直径 BCA=90 在RtABC中， ABC=30，AB=10 ,随堂练习,3.如图，A，B，C，D是O上的四点，AC 为O的直径，请问BAD与BCD 之间有什么关系？为什么？,解：BAD与BCD互补 AC为直径 ABC=90,ABC=90 ABC+BCD+ABC+BAD=360 BAD+BCD=180 BAD与B
5、CD互补,讲授新课,如图，两个四边形ABCD有什么共同的特点？,四边形ABCD的的四个顶点都在O上，这样的四边形叫做圆内接四边形； 这个圆叫做四边形的外接圆.,讲授新课,如图，我们发现BAD与BCD之间有什么关系？,圆内接四边形的对角互补.,几何语句： 四边形ABCD为圆内接四边形 BAD+BCD=180（圆内接四边形的对角互补）,随堂练习,如图，DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，A与DCE的大小有什么关系？,解：A=CDE 四边形ABCD是圆内接四边形 A+BCD=180（圆内角四边形的对角互补） BCD+DCE=180 A=DCE,用心想一想,讲授新课,在得出本节结论的过程中，你用到
6、了哪些方法？请举例说明，并与同伴进行交流.,方法1：解决问题应该经历“猜想实验验证严密证明”三个基本环节. 方法2：从特殊到一般的研究方法，对特殊图形进行研究，从而改变特殊性，得出一般图形，总结一般规律.,议一议,随堂练习,在圆内接四边形ABCD 中，A 与C 的度数之比为4:5，求C 的度数.,解: 四边形ABCD是圆内接四边形 A+C=180（圆内角四边形的对角互补） A:C=4:5 即C 的度数为100.,随堂练习,1.如图，在O中，BOD=80，求A 和C 的度数.,解： BOD =80 （圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半） 四边形ABCD是圆内接四边形 DAB+BCD=
7、180 BCD=180-40=140 （圆内接四边形的对角互补）,随堂练习,2.如图，AB是O的直径，C=15，求BAD 的度数.,解：连接BC AB 为直径 BCA=90 （直径所对的圆周角为直角） BCD+DCA=90，ACD=15 BCD=90-15=75 BAD=BCD=75（同弧所对的圆周角相等）,方法一：,方法二： 解：连接OD ACD=15 AOD=2ACD =30 （圆周角的度数等于它所对弧 上的圆心角的度数的一半） OA=OD OAD=ODA 又AOD+OAD+ODA=180 BAD=75.,随堂练习,小结与扩展,1.要理解圆周角定理的推论.,2.构造直径所对的圆周角是圆中的常用方法.,3.要多观察图形，善于识别圆周角与圆心角，构造同弧所对的 圆周角也是常用方法之一.,4.圆周角定理建立了圆心角与圆周角的关系，而同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间又存在等量关系，因此，圆中的角（圆周角和圆心角）、弦、弧等的相等关系可以互相转化.但转化过程中要注意以圆心角、弧为桥梁.如由弦相等只能得弧或圆心角相等，不能直接得圆周角相等.,结束语,数学是一切知识中的最高形式 -柏拉图,
