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1、3.4 圆周角和圆心角的关系,第三章 圆,第一课时,情景导入,基础回顾,1.圆心角的定义?,答：相等.,答:顶点在圆心的角叫圆心角.,2.圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系?,3.下列命题是真命题的是( ) 1)垂直弦的直径平分这条弦 2)相等的圆心角所对的弧相等 3)圆既是轴对称图形,还是中心对称图形 A. 1) 2) B. 1) 3) C. 2) 3) D. 1) 2) 3),D,情景导入,在射门游戏中，球员射中球门的难易与他所处的位置B对球门AC的张角（ABC）有关. 你能观察到这三个角有什么共同特征吗? 如图，当他站在B，D，E的位置射球时,对球门AC的张角的大小相等吗？,为解决这个
2、问题我们先来研究一种角. 观察图中的ABC顶点在什么位置？角的两边有什么特点？,观察图中的ABC，可以发现，它的顶点在圆上，它的两边分别与圆还有另一个交点。像这样的角，叫做圆周角。,情景导入,讲授新课,用心想一想,请同学们考虑两个问题： （1）顶点在圆上的角是圆周角吗？ （2）角的两边都和圆相交的角是圆周角吗？,为解决这个问题，我们先回答下面的问题。,讲授新课,下列各图形中的角是不是圆周角？请说明理由。,A,B,C,D,E,由圆周角的定义可知，只有C是圆周角，其它都不是。,你能总结出圆周角的特征吗？,圆周角有两个特征：角的顶点在圆上； 两边在圆内的部分是圆的两条弦。,讲授新课,我们再来研究圆周
3、角的性质。,为了解决这个问题，我们先研究一条弧所对的圆周角与它所对的圆心角之间的关系。,请同学们在圆上确定一条劣弧，画出它所对的圆心角与圆周角。,讲授新课,我们得到以下几种情况.,ABC的一边BC经过圆心O。,ABC的两边都不经过圆心O。,ABC的两边都不经过圆心O。,请问ABC与AOC它们的 大小有什么关系？说说你的 想法，并与同伴进行交流。,讲授新课,下面我们首先考虑同学们列举的一种特殊情况，即ABC的一边BC经过圆心O., AOC是ABO的外角，, AOC=ABO+BAO., OA=OB，, ABO=BAO., AOC=2ABO，,讲授新课,那么当ABC的两边都不经过圆心O时，ABC与A
4、OC又有怎样的大小关系呢？,我们可以考虑把这两种情况分别转化成刚才的特殊情形来考虑.,也就是借用直径，连接BO并延长，与圆相交于点D.,（此时我们得到与图同样的情形）,讲授新课,D, 1是ABO的外角;, 1=2+3., OA=OB ;, 2=3., 1=22 ;,讲授新课,如图，连接BO并延长，与圆相交于点D。（此时我们得到与图同样的情形）,D, AOD是ABO的外角;, AOD=A+ABO., OA=OB ;, A=ABO., AOD=2ABD ;,如图，连接BO并延长，与相交于点D。（此时我们得到与图同样的情形）,讲授新课,D, AOD是ABO的外角;, ABD=A+ABO., OA=O
5、B ;, A=ABO., AOD=2ABD ;,讲授新课,如图，连接BO并延长，与相交于点D。（此时我们得到与图同样的情形）,D, AOD是ABO的外角;, ABD=A+ABO., OA=OB ;, A=ABO., AOD=2ABD ;,通过对三种情形的证明，同学们再认真观察图形，你会得到什么结果？,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 。,一半,讲授新课,如图，在O中，BOC=50， 则BAC= 。,25,随堂练习,变化题2：如图，BAC=40，则OBC= 。,变化题1：如图，点A，B，C是O上的三点， BAC=40，则BOC= 。,50,80,2.如图，OA，OB，OC都是O的半径，AOB= 2 BOC， ACB与 BAC的大小有什么关系？为什么？,随堂练习,解：ACB=2BAC.理由是:, AOB=2ACB；,BOC=2BAC；,AOB=2BOC；, 2ACB =2（2BAC）.,ACB=2BAC.,随堂练习,解：BCD=100;,1=200.,BOD=360200=160.,1.到目前为止,我们学习到和圆有关的角有几个?它们各有什么特点?相互之间有什么关系?,答:和圆有关的角有圆心角和圆周角.圆心角顶点在圆心;圆周角顶点在圆上，角的两边和圆相交。一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。,小结与扩展,结束语,数学是一种别具匠心的艺术 -哈尔莫斯,
