《湘教版八年级数学下册课件 2.4.2三角形的中位线(2)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湘教版八年级数学下册课件 2.4.2三角形的中位线(2)（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湘教版 SHUXUE八年级下,三角形的中位线(2),1.三角形中位线的概念：连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线。,2.三角形中位线的性质： 三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半。,几何语言：,在ABC中，D、E是边AB，AC的中点。,DE是ABC的中位线。,性质的特点：同一条件下有2个结论,上节课我们是通过旋转证明三角形中位线性质，还有其它证明方法吗？,证法二：如图，延长EF到G，使FG=EF，连接CG,可证得：AEFCGF,EAF=GCF,CGAB,CG=AE=EB,四边形EBCG是平行四边形。,EFBC,证法四：如图，过F作AB的平行线交BC于D， 过A作BC的平行线交F
2、E于G。,证法三：延长EF到点G，使FG=EF， 连结AG、CG、EC,证得：四边形BCFD是平行四边形, 四边形ADCF是平行四边形。,证得：四边形ABDG是平行四边形, 四边形EBDF是平行四边形。 四边形AEFG是平行四边形。 AFGCFD,1. 如图，设四边形ABCD的两条对角线AC，BD的长分别为5cm，4.4cm， E，F，H，M分别是边AB，BC，CD，DA的中点，则EFHM 的周长 。,9.4 cm,2.已知ABC的各边长度分别为3cm，3.4cm，4cm，求连结各边中 点所构成的DEF的周长 。,5.2 cm,复习练习,3.如图，两块相同的直角三角形完全重合在一起， A=30
3、，AC=10，把上面一块绕直角顶点B 逆时针旋转到EBD的位置，点D在AC上， DE与AB相交于点F，则DF= .,2.5,在RtABC中，A=30，AC=10，,BC=5,C=60，BC=BD， ABD=30，, BCD是等边三角形，BCD是等腰三角形。,BC=BD=CD=AD，D是AC的中点。,C=EDB=60， ADF=60,DF是ABC的中位线，,例1 如图，ABCD的周长为36对角线AC，BD相交于点O点E是CD的中点BO=6求DOE的周长。,【解题思路】根据平行四边形的性质，对角线互相平分，两组对边分别相等，可以分别求出OD、OE+DE的长，即可求解.,DOE的周长=OD+OE+D
4、E=6+9=15,解：ABCD的周长为36， BC+CD=18，,四边形ABCD为平行四边形， O是BD的中点， OD=6,又E是CD的中点，OE是BCD的中位线，,OE+DE=9，,例2.求证:三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分,已知，如图，ABC中，D、E、F分别 是边AB、BC、CA的中点，DF、AE交 于点O，求证：DF与AE互相平分。,分析：根据“平行四边形对角线互相平分”的性质，只要能证明四边形ADEF是平行四边形即可。,又 DE、AE分别ADEF的对角线。 DF与AE互相平分。,证明：连接DE、EF,D、EF分别是AB、BC、AC中点, DEAF，FEAD, 四边形ADE
5、F是平行四边形。,【解题思路 】由条件，努力构造三角形中位线。取FC的中点G，连接DG。这样F、G分别是AG、CF的中点。,证明：取FC的中点G，连接DG,F、G是AC的三等分点。,1.已知： D、E、F分别为ABC的边AB、AC、BC的中点。,(1)、已知DE=5，DF=4，EF=6， 则BC= ，AC= ， AB= ， DEF的周长= ， ABC的周长= ， ABC的周长是DEF 周长的 ,10,8,12,15,30,2倍,(2)、图中有 个平行四边形。,3,(3)连结AF，则AF是ABC的 ，AF与DE 的关系是 。,（4）若ABC的面积是 20， 则DEF的面积是 ， DEF的面积是ABC的面积的 。,中线,互相平分,5,结论:（1）三角形三条中位线围成的三角形周长是原 三角形周长的一半，面积是原三角形面积的四分之一。,（2）三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。,AD=BE=2EF,取BC的中点F，连接EF、DF,A=FEB =2B，,FDE =B，,FDE =DFE，DE=EF,作业：p57 B 4、5、6,1.三角形中位线的概念：连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线。,2.三角形中位线的性质： 三角形的中位线平行与第三边， 并且等于它的一半。,3.应用三角形中位线的性质解决有关计算或 说理等问题时，根据条件，努力构造三角形中位线。,
