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1、电磁场习题解答电磁场习题解答 2014.9 第一章：静电场第一章：静电场 1-2. 两半径为a和b（a0的区域中 ，在Z0处B是均匀的,其方向为 ， ，量值为 ，试求Z0处的 和 1 4 r 2 1 r 2 1/Wb mB H 60o 45o 解：利用媒质分界面上的衔接条件，因为 则 ， 2 1 1/BWb m 2 11 cos0.5/ n BBWb m 2 11 3 sin/ 2 t BBWb m 利用： 2 21 1 21 100 2 2202 0.5/ 3 / 8 3 / 8 nn t tt r trt BBWb m B HHA m BHWb m 由此可得： 2 2 2 2 222 22
2、2 2 0 3 tan 4 3 arctan 4 19 / 8 19 / 8 t n nt B B BBBWb m HA m 由于入射面与折射面共面，故 2 45o 3-11.对于真空中的下列电流分布，求磁矢位及 磁感应强度： （1）半径为a的无限长圆柱通有电流，其电流 线密度为 ； （2）厚度为d的无限长电流片通有电流，电流 面密度为 0z KK e 0z JJ e 解：（1）由题意，圆柱侧面通有沿轴线方向的线密度 为 的电流。由对称性分析，它产生的磁场为平行平面 场，且磁矢位也沿 方向，仅为圆柱坐标系中 的函 数 z e ( ) zz AAe K 将研究区域分为圆柱内与圆柱外，由此写出圆柱
3、坐标系 下磁矢位所满足的边值问题。 22 11 22 22 0 0 zz zz AA ea AA ea 即： 1 2 10 1=a2=a 12 =a=a00 1 () 1 () z z z zz zz dAd a dd dAd a dd A AA AA K 有限值 方程的通解为： 112 234 ln ln z z ACCa ACCa 由边界条件决定待定系数： 1 2 300400 1 1000000 0 0 ,ln 0 lnlnln( /) z z C C CK a CK aa A AK aK aaK aa 由此可知： 00 0 ln( /) z a A K aaea 00 0a BAK a
4、 ea （2）如3-11图所示，建立坐标轴。由对称性分析，沿z轴 与y轴方向都是平行平面场，因此 仅与x有关。所以 A ( ) zz AA x e 将研究的区域分布为三部分，分别写出满足的 边值 问题： 2 2 1 1 2 2 2 2 200 2 2 2 3 3 2 ( )0 2 ( ) 22 ( )0 2 z z z z z z d Ad Axx dx d Add AxJx dx d Ad Axx dx 20 13 0() - zx zz A AxAx 参考点 （ ）= （ ） 12 22 zz dd xx AA xx 12 22 , zdzd xx AA 23 22 , zdzd xx A
5、A 32 22 zz dd xx AA xx 方程的通解为： 112 2 00 234 354 ( ) ( ) 2 ( ) z z z AxC xC J AxxC xC AxC xC 利用边界条件决定解的待定系数： 2 0000 126 00 345 , 28 0, 2 J dJ d CCC J d CCC 磁矢位为： 2 0000 2 00 2 0000 282 ( ) 222 282 z J dJ dd xx J xdd A xx J dJ dd xx 磁感应强度为： 00 00 00 22 22 22 y z yy y J dd ex Add BAeJ xex x J dd ex 3-1
6、2.点出如题3-12图（a）（d）所示各种情况 下的镜像电流，注明电流的方向、量值及有效的 计算区域。 （a）题 12 12 II 2 12 2 2II II 0I （b）题 II II （c）题 II II 0I 0I （d）题 3-13.在磁导率为 的媒质中，在载流直导线与两 种媒质分界面平行，垂直距离为a，设 ，如下图所示。求两种媒质中的磁场强度 和载流导线每单位长度所受的力，并回答对于 媒质中的磁场，由于 的存在，磁场强度比全部 为均匀媒质（ ）时变大还是变小。 1 20 10 9 2 1 2 解：有效区为 所分布的区域时，采用镜像法，镜 像电流 为： 10 9 I 21 21 4 5
7、 III 其所在位置如图所示。这时有效区内P点的磁 感应强度为： 12 11 12 12 22 II BBBee 磁场强度为： 12 112 22 BII Hee 载流导线单位长度所受之力为： 2 01 1.8 / 2 () II FIN m aaa 上式中负号表示斥力。 当有效区为 所分布的区域时，镜像电流 为 20 I 1 21 2 1.8III 其位置如图所示。这时有效区内P点的磁感应强度为： 02 9 210 II Bee 磁场强度为： 0 20 99 1010 IBI Hee 对媒质中的磁场，若电流I不变，而全部充满 的媒质，则它在P点产生的磁感应强度为： 0 2 I B 磁场强度为
8、： 0 2 BI H 由此可以看出，存在 媒质时使 媒质内的磁场 比全部为均匀媒质（ ）时变大了。 20 1 2 2 3-14.求下图所示两同轴导体壳系统中储存的磁 场能量及自感。 解：设同轴导体壳长为l，内部与外部通有大小相等，方 向相反的电流I。采用安培环路定律，可分别求出导体壳 内外各部分的磁感应强度和磁场强度。 1 R 11 0,0BH 当 时： 12 RR 当 时： 22 1 22 21 22 1 2 22 21 22 11 2 22 21 2 2 lS R HdlJ dSI RR RI H RR RI B RR 当 时： 23 RR 3 0 3 2 2 l HdlI I H I B
9、 当 时： 34 RR 2222 34 2222 4343 22 4 4 22 43 22 42 4 22 43 2 2 l RR HdlIII RRRR RI H RR RI B RR 当 时： 4 R 5 5 0 0 H B 由此可求出储存于导体壳系统的磁场能量： 123 134 123 234 223344 2222 2222 2 01124 2222 2222222 2 2143 111 222 ()()1 222 24()44() mmmm VVV RRR RRR WWWW B H dVB H dVB H dV IIRIR ldldld RRRR 442 4222 1212 1121
10、 222 211 44 4222 34324 04443 222 2433 ln() 4()4 lnln() ()4 m RRRI l WRRRR RRR RRRR RRRR RRRR 44 4222 1212 1121 2222 211 44 4222 34324 04443 222 2433 2 ln() 2()4 lnln() ()4 m WRRRl LRRRR IRRR RRRR RRRR RRRR 3-15 .如下图所示，计算两平行长直导线对中间线框的 互感；当线框通有电流 ，且线框为不变形的刚体时， 求长导线对它的作用力。 2 I 解：如右图所示的电流I，它在线框 处距左方导线中心
11、线x处的磁感应强 度为： 000 11 22 ()2 III B xDxxDx 该磁场在中间线框产生的磁通和磁通链为： 0 0 11 2 ()() ln 2()() mm S a b R a R B dS I Cdx xDx ICabR DRa Ra DRab 平行长直导线与中间线框的互感为： 0 ()() ln 2()() m CabR DRa M IRa DRab 当中间线框的电流 的方向为上图中所示方向时， 与I在线框中产生的磁场方向一致，互有能为正。此时 互有能为： 1 I 01 1 ()() ln 2()() m CIIabR DRa WMII Ra DRab 1 I 平行通电导线时
12、通有电流的线框的作用力为： 01 ()() = 2()() m I WCII D ba abD F aab Da Db 不变 3-16. 计算如下图所示的长直导线与线框之间的 互感。请给出所需镜像电流的大小、方向及位置， 并给出此时导线与线框的互感。 解：由于有 的无限大导磁媒 质在导线的左侧，此题要用镜像法 求解。镜像电流在所研究区域之外 ，位于媒质分界面左侧距分界面d处，镜像电流 ，且与所设导线上的电流方向 一致。这样，电流I与镜像电流 在 线框中距导线x处的磁感应强度为： II I 0 11 22 I B xxd 电流I与镜像电流在线框中产生的磁通和交链的磁通链为 0 0 11 22 ()(2 ) ln 2(2 ) a b mm Sa I B dScdx xxd Icab abd a ad 导线与线框的互感为： 0 ()(2 ) ln 2(2 ) m cab abd M Ia ad 3-17.对于下图所示厚度为D（垂直纸面方 向）的磁路，求： （1）线圈的自感； （2）可动部件所受的力。 解：由于铁磁物质的导磁率 ，磁场限制 在磁路内。铁芯内 ，故由安培环路定律得： 0H 0 0 2 2 2 l HdlNI HNI NI H NI BH
