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1、 2014中考复习动点型问题一、选择题1（2013新疆）如图，RtABC中，ACB=90，ABC=60，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着ABA的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0t6），连接DE，当BDE是直角三角形时，t的值为（）A2B2.5或3.5C3.5或4.5D2或3.5或4.51D2（2013安徽）图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是（）A当x=3时，ECEMB当y=9时，ECEMC当x增大时，ECCF的值增大D当y增大时，B
2、EDF的值不变2D3（2013盘锦）如图，将边长为4的正方形ABCD的一边BC与直角边分别是2和4的RtGEF的一边GF重合正方形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿GE向右匀速运动，当点A和点E重合时正方形停止运动设正方形的运动时间为t秒，正方形ABCD与RtGEF重叠部分面积为s，则s关于t的函数图象为（）ABCD3B4（2013龙岩）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y=x上若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是（）A2B3C4D54B5（2013武汉）如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF连接CF交BD于
3、点G，连接BE交AG于点H若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是 -156（2013连云港）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，6）动点Q从点O、动点P从点A同时出发，分别沿着OA方向、AB方向均以1个单位长度/秒的速度匀速运动，运动时间为t（秒）（0t5）以P为圆心，PA长为半径的P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连接CD、QC（1）求当t为何值时，点Q与点D重合？（2）设QCD的面积为S，试求S与t之间的函数关系式，并求S的最大值；（3）若P与线段QC只有一个交点，请直接写出t的取值范围6解：（1）A（8，0），B（0，6），OA=8，
4、OB=6，AB=10，cosBAO=，sinBAO=AC为P的直径，ACD为直角三角形AD=ACcosBAO=2t=t当点Q与点D重合时，OQ+AD=OA，即：t+t=8，解得：t=t=（秒）时，点Q与点D重合（2）在RtACD中，CD=ACsinBAO=2tt当0t时，DQ=OA-OQ-AD=8-t-t=8-tS=DQCD=（8-t）t=-t2+t-=，0，当t=时，S有最大值为；当t5时，DQ=OQ+AD-OA=t+t-8=t-8S=DQCD=（t-8）t=t2-t-=，所以S随t的增大而增大，当t=5时，S有最大值为15综上所述，S的最大值为15（3）当CQ与P相切时，有CQAB，BAO
5、=QAC，AOB=ACQ=90，ACQAOB，解得t=所以，P与线段QC只有一个交点，t的取值范围为0t或t57（2013宜昌）半径为2cm的与O边长为2cm的正方形ABCD在水平直线l的同侧，O与l相切于点F，DC在l上（1）过点B作的一条切线BE，E为切点填空：如图1，当点A在O上时，EBA的度数是 30；如图2，当E，A，D三点在同一直线上时，求线段OA的长；（2）以正方形ABCD的边AD与OF重合的位置为初始位置，向左移动正方形（图3），至边BC与OF重合时结束移动，M，N分别是边BC，AD与O的公共点，求扇形MON的面积的范围7解：（1）半径为2cm的与O边长为2cm的正方形ABCD
6、在水平直线l的同侧，当点A在O上时，过点B作的一条切线BE，E为切点，OB=4，EO=2，OEB=90，EBA的度数是：30；如图2，直线l与O相切于点F，OFD=90，正方形ADCB中，ADC=90，OFAD，OF=AD=2，四边形OFDA为平行四边形，OFD=90，平行四边形OFDA为矩形，DAAO，正方形ABCD中，DAAB，O，A，B三点在同一条直线上；EAOB，OEB=AOE，EOABOE，OE2=OAOB，OA（2+OA）=4，解得：OA=-1，OA0，OA=-1；方法二：在RtOAE中，cosEOA=，在RtEOB中，cosEOB=，解得：OA=-1，OA0，OA=-1；方法三：
7、OEEB，EAOB，由射影定理，得OE2=OAOB，OA（2+OA）=4，解得：OA=-1，OA0，OA=-1；（2）如图3，设MON=n，S扇形MON=22=n（cm2），S随n的增大而增大，MON取最大值时，S扇形MON最大，当MON取最小值时，S扇形MON最小，如图，过O点作OKMN于K， MON=2NOK，MN=2NK，在RtONK中，sinNOK=，NOK随NK的增大而增大，MON随MN的增大而增大，当MN最大时MON最大，当MN最小时MON最小，当N，M，A分别与D，B，O重合时，MN最大，MN=BD，MON=BOD=90，S扇形MON最大=（cm2），当MN=DC=2时，MN最小
8、，ON=MN=OM，NOM=60，S扇形MON最小=（cm2），S扇形MON故答案为：308（2013重庆）已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=12，BC=6，ADBD以AD为斜边在平行四边形ABCD的内部作RtAED，EAD=30，AED=90（1）求AED的周长；（2）若AED以每秒2个单位长度的速度沿DC向右平行移动，得到A0E0D0，当A0D0与BC重合时停止移动，设运动时间为t秒，A0E0D0与BDC重叠的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）如图，在（2）中，当AED停止移动后得到BEC，将BEC绕点C按顺时针方向旋转（0180），在旋转过程中
9、，B的对应点为B1，E的对应点为E1，设直线B1E1与直线BE交于点P、与直线CB交于点Q是否存在这样的，使BPQ为等腰三角形？若存在，求出的度数；若不存在，请说明理由8解：（1）四边形ABCD是平行四边形，AD=BC=6在RtADE中，AD=6，EAD=30，AE=ADcos30=3，DE=ADsin30=3，AED的周长为：6+3+3=9+3（2）在AED向右平移的过程中：（I）当0t1.5时，如答图1所示，此时重叠部分为D0NKDD0=2t，ND0=DD0sin30=t，NK=ND0tan30=t，S=SD0NK=ND0NK=tt=t2；（II）当1.5t4.5时，如答图2所示，此时重叠
10、部分为四边形D0E0KNAA0=2t，A0B=AB-AA0=12-2t，A0N=A0B=6-t，NK=A0Ntan30=（6-t）S=S四边形D0E0KN=SADE-SA0NK=33-（6-t）（6-t）=-t2+2t-；（III）当4.5t6时，如答图3所示，此时重叠部分为五边形D0IJKNAA0=2t，A0B=AB-AA0=12-2t=D0C，A0N=A0B=6-t，D0N=6-（6-t）=t，BN=A0Bcos30=（6-t）；易知CI=BJ=A0B=D0C=12-2t，BI=BC-CI=2t-6，S=S梯形BND0I-SBKJ= t+（2t-6） （6-t）-（12-2t）（12-2t
11、）=-t2+20t-42综上所述，S与t之间的函数关系式为：S=（3）存在，使BPQ为等腰三角形理由如下：经探究，得BPQB1QC，故当BPQ为等腰三角形时，B1QC也为等腰三角形（I）当QB=QP时（如答图4），则QB1=QC，B1CQ=B1=30，即BCB1=30，=30；（II）当BQ=BP时，则B1Q=B1C，若点Q在线段B1E1的延长线上时（如答图5），B1=30，B1CQ=B1QC=75，即BCB1=75，=759（2013遵义）如图，在RtABC中，C=90，AC=4cm，BC=3cm动点M，N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A，B移动，同时动点P从点B
12、出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM，PN，设移动时间为t（单位：秒，0t2.5）（1）当t为何值时，以A，P，M为顶点的三角形与ABC相似？（2）是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，请说明理由9解：如图，在RtABC中，C=90，AC=4cm，BC=3cm根据勾股定理，得=5cm（1） 以A，P，M为顶点的三角形与ABC相似，分两种情况：（2） 当AMPABC时，即，解得t=；当APMABC时，即，解得t=0（不合题意，舍去）；综上所述，当t=时，以A、P、M为顶点的三角形与ABC相似；（2）存在某一时刻t，使四边形APNC的
13、面积S有最小值理由如下：假设存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值如图，过点P作PHBC于点H则PHAC，即，PH=t，S=SABC-SBPH，=34-（3-t）t，=（t-）2+（0t2.5）0，S有最小值当t=时，S最小值=答：当t=时，四边形APNC的面积S有最小值，其最小值是10（2013苏州）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB=10cm，BC=12cm，点E、F、G分别从A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cm/s，点G的运动速度为1.5cm/s，当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动在运动过程中，EBF关于直线EF的对称图形是EBF设点E、F、G运动的时间为t（单位：s）（1）当t= 2.5s时，四边形EBFB为正方形；（2）若以点E、B、F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求t的值；（3）是否存在实数t，使得点B与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由10解：（1）若四边形EBFB为正方形，则BE=BF，即：10-t=3t，解得t=
