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1、华师版七上第三章华师版七上第三章整式的加减整式的加减第一节列代数式之第一节列代数式之1 在日常生活中，人们经常用符号、图标来传递某种信息，表示某种具体的意义。你认识这些图标吗？人们为什么要使用这些图标？2一只蛤蟆一张嘴，二只眼睛四条腿，扑通一声跳下水；一只蛤蟆一张嘴，二只眼睛四条腿，扑通一声跳下水；二只蛤蟆二张嘴，四只眼睛八条腿，扑通两声跳下水；二只蛤蟆二张嘴，四只眼睛八条腿，扑通两声跳下水；发现：只数发现：只数=嘴数嘴数=扑通声次数扑通声次数2只数只数=眼睛数眼睛数4只数只数=腿数腿数三只蛤蟆三只蛤蟆 张嘴，张嘴， 眼睛眼睛 条腿，扑通条腿，扑通 声跳下水声跳下水；下面是一首歌词，你能把这首
2、歌词补充完整吗？下面是一首歌词，你能把这首歌词补充完整吗？ n表示正整表示正整数数若用字母若用字母n表示蛤蟆的只数，则表示蛤蟆的只数，则只蛤蟆只蛤蟆张嘴，张嘴，只眼睛只眼睛条腿，条腿，扑通扑通声跳下水。声跳下水。n2nnn4n3为了测试一种皮球的弹跳高度与下落高度之间的关系，为了测试一种皮球的弹跳高度与下落高度之间的关系，通过试验，得到下列一组数据（单位：厘米）通过试验，得到下列一组数据（单位：厘米）下落高度下落高度405080100150弹跳高度弹跳高度2025405075下落高度是下落高度是40时，弹跳高度是时，弹跳高度是（ ）下落高度是下落高度是50时，弹跳高度是时，弹跳高度是（ ） 发
3、现：下落高度发现：下落高度=2弹跳高度弹跳高度若用若用b（厘米）表示下落高度，则相对应的（厘米）表示下落高度，则相对应的弹跳高度为弹跳高度为（厘米）。（厘米）。用字母表示数用字母表示数4观察下列等式：4+5=5+4 3+(-2)=(-2)+3 0+8=8+0.这样的式子你能找得尽吗？你能用什么方式把它们的关系简洁明了的表示出来？用字母表示运算律用字母表示运算律a+b=b+a两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。5两个数相加，交换加数的两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。位置，它们的和不变。三个数相乘，先把前两三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘上第三个数相乘，再乘上第三个数，或者把后两
4、个数个数，或者把后两个数相乘，再与第一个数相相乘，再与第一个数相乘，它们的积不变。乘，它们的积不变。a+b=b+a(ab)c=a(bc) 两个数的和同一个数相两个数的和同一个数相乘，可以先把两个加数分乘，可以先把两个加数分别与这个数相乘，再把两别与这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。个积相加，结果不变。（a+b)c=ac+bc加法交换律乘法结合律乘法分配律比较比较：用文字和字母表示的运算定律谁更好一些，：用文字和字母表示的运算定律谁更好一些，好在那？好在那？文字语言文字语言符号语言相互转换相互转换6aaabbb长方形的面积长方形的面积: S = ab正方形的面积正方形的面积: S = a正方
5、形的面积正方形的面积: S = b想一想想一想:如何表示它们的面积？如何表示它们的面积？mn用字母表示公式用字母表示公式三角形的面积三角形的面积: S =7一块边长为a米的正方形实验田，a a 因需要将因需要将因需要将因需要将其边长增加其边长增加其边长增加其边长增加 b b 米。米。米。米。 形成四块实验田，以种植形成四块实验田，以种植形成四块实验田，以种植形成四块实验田，以种植不同的新品种不同的新品种不同的新品种不同的新品种( (如图如图如图如图). ). 请用不同的形式表示实验请用不同的形式表示实验请用不同的形式表示实验请用不同的形式表示实验田的总面积田的总面积田的总面积田的总面积, ,
6、并进行比较并进行比较并进行比较并进行比较. . a ab bb b法法法法一一一一 直直直直接接接接求求求求总面积总面积总面积总面积=( (a a+ + +b b) ) ；2 2法二法二法二法二间间间间接接接接求求求求总面积总面积总面积总面积=a a2+ + +a ab b+ + +a ab b+ + +b b2 2( (a a+ + +b b) )2 2= a a2 2+ + +a ab b + + +b b2 2你发现了什么你发现了什么你发现了什么你发现了什么? ? 探索探索探索探索: : : : 2 2用字母表示数量关系8(3)汽车上有汽车上有a名乘客，中途下去名乘客，中途下去b名，又上
7、来名，又上来c名，名，现在车有现在车有_名乘客。名乘客。()减去一个数等于加上这个数的相减去一个数等于加上这个数的相反数。反数。练一练：尝试成功练一练：尝试成功练一练：尝试成功练一练：尝试成功(1)圆的半径用圆的半径用r表示，它的周长是表示，它的周长是_，面积是，面积是_(2)有理数减法法则：有理数减法法则：用字母可表示为：用字母可表示为：用字母表示公式用字母表示公式用字母表示法则用字母表示法则用字母表示数量关系用字母表示数量关系用字母表示公式用字母表示公式9用字母表示数用字母表示数我们欣赏数学，我们需要数学。 -陈省身10字母能表示：字母能表示：任何数任何数（一般情况）（一般情况）注意的问题
8、：注意的问题：、在同一问题中，同一字母只能表示同一、在同一问题中，同一字母只能表示同一，不同的数量要用不同的不同的数量要用不同的表示。表示。、用字母表示实际问题时，字母的取值必须符合实际，、用字母表示实际问题时，字母的取值必须符合实际，使这个问题有意义。使这个问题有意义。运算律运算律公式及公式及法则法则数量关系数量关系数量数量字母字母11Doing，believeyourself、如图，用字母表示图中阴影部、如图，用字母表示图中阴影部分的面积。分的面积。、今年李华、今年李华m岁，去年李华岁，去年李华_岁，年后李华岁，年后李华_岁。岁。nmqp3、如下图是由若干盆花组成的形如三角形、如下图是由若
9、干盆花组成的形如三角形的图案的图案,每条边（包括两个端点）有每条边（包括两个端点）有n(n1的的正整数正整数)盆花，每个图案花盆的总数是盆花，每个图案花盆的总数是S，按，按此规律此规律S与与n的关系是的关系是_12如图，搭一个正方形需要如图，搭一个正方形需要4根火柴棒，根火柴棒，按图中方式，按图中方式，动手画一画，完成下表：动手画一画，完成下表：正方形个数正方形个数12345火柴棒根数火柴棒根数413正方形个数正方形个数12345100火柴棒根数火柴棒根数47101316？分小组合作完成，尝试用简单巧妙的方法快速准确求出摆100个正方形所需的根数。100个个正方形正方形？14方法一：方法一：第
10、一个正方形用第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加根，每增加一个正方形增加3根，根，那么搭那么搭100个正方形就需要火柴棒个正方形就需要火柴棒4+3(100-1)根。根。15方法二：方法二：把搭第一个正方形的方法看做是先搭把搭第一个正方形的方法看做是先搭1根再根再增加增加3根，那么搭根，那么搭100个正方形就需要个正方形就需要1+3100根。根。16方法三：把每一个正方形看成是用方法三：把每一个正方形看成是用4根搭成的，然后再根搭成的，然后再减去多算的根数，将得到减去多算的根数，将得到4100-99根根.17方法四：方法四：上面的一排和下面的一排各用了上面的一排和下面的一排各用了100根，竖
11、根，竖直方向用了直方向用了100+1根，共用了根，共用了100+100+（100+1）根）根.18ThinkThink如果用如果用 x 来表示所搭正方形的个数，那么搭来表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样个这样的正方形需要多少根火柴棒？的正方形需要多少根火柴棒？根据你的计算方法，搭根据你的计算方法，搭200个这样的正方形需要多少根火柴棒？个这样的正方形需要多少根火柴棒？19Think:图中一共有多少个小正方形？图中一共有多少个小正方形？第一层第二层第三层第四层第五层第n层1+2+3+n=?201+2+3+n的和是多少？观察下列等观察下列等式，并仿照式，并仿照着完成其他着完成其他等式：等式：21
12、1234nn+112 3 n-1n 用字母表示数后，用字母表示数后，有些数量之间的关系用含有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上有字母的式子表示，看上去更加去更加简明简明，更具有普，更具有普遍意义了遍意义了22 分层训练，能力提升分层训练，能力提升a、我们知道：我们知道： 类似地，类似地，5984 1）某两位数，它的个位数字为）某两位数，它的个位数字为a， 十位数字为十位数字为b，这两位数表示为：，这两位数表示为：2）某三位数，它的个位数字为）某三位数，它的个位数字为m，十位数字为，十位数字为p， 百位数字为百位数字为q，此三位数可表示为，此三位数可表示为: 做一做做一做10b+a100
13、q+10p+m十进制计数法598423c.请结合我们所学来理解这句话请结合我们所学来理解这句话“现有一木，现有一木，日锯其半，永世不竭日锯其半，永世不竭。”b、请用相关的符号和字母表示、请用相关的符号和字母表示、互为相反数的两数和为零、互为相反数的两数和为零、互为相反数两个数，它们的相同偶次幂相等，互为相反数两个数，它们的相同偶次幂相等，相同奇次幂互为相反数。相同奇次幂互为相反数。24 用字母表示数能用字母表示数能简明简明的表达公式、的表达公式、运算律运算律 ，还可以，还可以简明简明的表达数学问题中的的表达数学问题中的数量关系。这样给我们研究问题带来很大的数量关系。这样给我们研究问题带来很大的
14、方便方便. .用字母表示数是用字母表示数是代数代数的一个重要特点，的一个重要特点，小学里已接触过用字母表示数，初中将进一小学里已接触过用字母表示数，初中将进一步研究用字母表示数步研究用字母表示数 现在让我们用美的眼光去欣赏：现在让我们用美的眼光去欣赏：a+b=b+a 我们看到了数学的简洁美，它具备简单的形式，我们看到了数学的简洁美，它具备简单的形式，更拥有深刻的内涵，数学公式的简单优美，反映了现实更拥有深刻的内涵，数学公式的简单优美，反映了现实世界客观事物的规律与和谐。世界客观事物的规律与和谐。25用用W W表示一套住房的价格，表示一套住房的价格，a a表示某一地段的基准表示某一地段的基准价，
15、价，S S表示一套住房的建筑面积，表示一套住房的建筑面积，b b ，c c分别表示分别表示楼层差价率和朝向差价率。楼层差价率和朝向差价率。 我市住房价格的计算方法是我市住房价格的计算方法是“房价房价 等于等于地段基准地段基准价（元价（元 / / 平方平方 米）米）乘以乘以建筑面积建筑面积 （平方（平方 米），米），再乘再乘以以楼层差价楼层差价 率与率与1 1的的 和，和，再乘以再乘以朝向差价率与朝向差价率与1 1的和所的和所得的积得的积”。 如果用符号表示，就有以下简明的形式：如果用符号表示，就有以下简明的形式： W= aS(1+b)(1+c)， 261234567891011请同学们伸出左请
16、同学们伸出左手手,从大拇指开始象从大拇指开始象左边显示的这只手左边显示的这只手那样数数字那样数数字1,2,3think数数游戏27感谢各位老师，各位同学281、数到数到20时，刚好落在哪个手指上？时，刚好落在哪个手指上？2、数数到到200时时又又会会落落在在哪哪个个手手指上呢？指上呢？2000呢呢?3、第、第100次数到大拇指时是次数到大拇指时是多少？多少？2009次呢？次呢？4、还可以提哪些问题？、还可以提哪些问题？29求下列图形中的小正方形的个数？1234n2、303、用火柴棒按下面的方式搭图形：、用火柴棒按下面的方式搭图形：（1）填写下表：）填写下表：（2）第）第n个图形需要多少根火柴棒
17、？个图形需要多少根火柴棒？图形编号图形编号火柴棒根数火柴棒根数（1） （2）（4） （5） （6）（3）（1）（2）（3）712 1722 27325n+27+5(n-1)7n-2(n-1)3n+2(n+1)315、生活链接：、生活链接：我市电信局对使用不同电话卡的用户按以下标准收取话我市电信局对使用不同电话卡的用户按以下标准收取话费：费：电话卡名称电话卡名称基本月租费基本月租费（元）（元）每分钟通话费每分钟通话费（元）（元）全球通全球通250.2神州行神州行00.6 (1)若一个月中通话时间都是若一个月中通话时间都是x分钟，两种用户在这个月分钟，两种用户在这个月各交电话费多少元？各交电话费多少元？(2)若某用户每个月的通话时间都不超过若某用户每个月的通话时间都不超过60分钟，在一切分钟，在一切服务条件都相同的前提下，为节约话费，请你帮他选择一服务条件都相同的前提下，为节约话费，请你帮他选择一种合适的电话卡。种合适的电话卡。32
