《平面刚架》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平面刚架（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1,一、平面刚架力学模型, 杆件处于同一平面内，结点刚性连接。 单元的线位移和转角在结点处都连续。, 每个杆件可看作梁单元。, 基本未知量为： 结构的结点位移：,平面刚架结构示意图,梁单元示意图,整体结构,有限个梁单元,平面刚架有限元分析,单元的内力：,2,二、局部坐标系中的单元分析,平面刚架有限元分析,梁单元示意图,结点载荷向量：,结点位移向量：,刚度方程：,基本参数：,局部坐标系中的 单元刚度矩阵,3,梁单元示意图,刚度矩阵的系数 的物理意义 ：,第 s 个位移对第 r 个力的贡献。或,当第 s个位移分量等于1, 即 ，,其余分量为零时,需要施加的力,（r, s = 1,2,6）,平面刚架
2、有限元分析,4,二、整体坐标系中的单元刚度矩阵,平面刚架有限元分析,矢量的坐标转换,同理：,杆端力的坐标转换：,坐标转换矩阵, 只取决于,5,二、整体坐标系中的单元刚度矩阵,平面刚架有限元分析,矢量的坐标转换,杆端力的坐标转换：,杆端位移坐标转换：,反变换：,整体坐标,局部坐标,整体坐标,局部坐标,杆端力的坐标转换：,杆端位移坐标转换：,可证：,2. 整体坐标系中的刚度方程,其中： 为整体坐标系中的单元刚度矩阵，,整体坐标系中的单元的力和位移,6,二、整体坐标系中的单元刚度矩阵,平面刚架有限元分析,单元刚度矩阵的性质：,(1) 对称性,(2) 奇异性,(3) 分块性质,或,位移互等定理,由 的
3、对称性可知 也对称。,给定一组平衡的杆端力 ，不等位移确定杆端位移 。,方程 的解不唯一,物理意义？,7,平面刚架有限元分析,杆端力：,杆端 位移：,刚度方程：,(3) 分块性质,或：,8,平面刚架有限元分析,三、整体刚度矩阵的形成,整体结点载荷矢量：,其中：,整体结点位移矢量：,其中：,结构的刚度方程,分块形式：,问题：,9,平面刚架有限元分析,刚度集成法：,考虑单元刚度对结构刚度的贡献。将单元刚度 矩阵扩充为于整体刚度矩阵同阶的矩阵。,三个杆件组成的平面刚架,表1 单元的局部码和整体码的对应关系,10,平面刚架有限元分析,三个杆件组成的平面刚架,11,平面刚架有限元分析,思考题： 1、如何
4、推导 ？ （虚位移原理，转角位移法） 2、如何推导 ?,（ 结点平衡法，能量法，虚位移原理）,12,平面刚架有限元分析, 用插值函数推导局部坐标系中的单元刚度矩阵：,Hermite 插值多项式,(1),由上面方程求得系数 代入(1)后可得,13,平面刚架有限元分析, 用插值函数推导局部坐标系中的单元刚度矩阵：,虚位移原理：,令,由虚位移 的任意性，可得,14,平面刚架有限元分析,于是得到弯曲刚度矩阵,在叠加拉伸刚度矩阵,最终得到拉弯变形梁的刚度矩阵：,刚度系数：,15,四、非结点载荷等效,虚功相等条件进行等效。,单元的等效结点载荷为：,（1）均布载荷：,平面刚架有限元分析- 非结点载荷等效,固
5、端力：,(a) 均布载荷,虚功方程：,16,（2）横向集中载荷：,平面刚架有限元分析- 非结点载荷等效,(b) 横向集中载荷,虚功方程：,固端力：,17,（3）集中力偶：,平面刚架有限元分析- 非结点载荷等效,虚功方程：,固端力：,(c) 集中力偶,18,（4）轴向集中载荷：,平面刚架有限元分析- 非结点载荷等效,(d) 纵向集中力,19,平面刚架有限元分析-支承条件引入,五、支承条件的引入,（1）,将K中第3s-2行和3s-2列的对角线元素改为1，其元素改为0； 将载荷列矢量P中的第s个元素改为0.,（2）,按上述方法对K的3s-1行和列进行修改，对P的第3s-1行修改,（3）,按上述方法对K的3s行和列进行修改，对P的第3s进行修改,20,平面刚架有限元分析,六、求位移,七、求杆端力,21,平面刚架有限元分析,六、算例,已知平面刚架,22,平面刚架有限元分析,23,平面刚架有限元分析,24,平面刚架有限元分析,25,平面刚架有限元分析,引入边界条件后的刚度方程：,解得位移：,26,平面刚架有限元分析,单元的杆端力：,轴力图(kN),剪力图(kN),弯矩图（kN),
