《江苏省普通高等学校2017年高三数学招生考试模拟测试试题六》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省普通高等学校2017年高三数学招生考试模拟测试试题六（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、同时应当为侨商归国工作、创业和生活提供更加便捷、适宜的环境，使得侨商归国后能够安心并专心于事业发展，提高海外高层次人才回国创新创业的热情江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(六)数学(满分160分，考试时间120分钟)一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1. 若全集为UR，Ax|x2x0，则UA_2. i为虚数单位，计算_3. 箱子中有形状、大小都相同的3只红球和2只白球，一次摸出2只球，则摸到的2球颜色不同的概率为_(第5题)4. 已知实数x，y满足则z2xy的最小值是_5. 阅读如图所示的程序框，若输入的n是30，则输出的变量S的值是_6. 已知向量a(2，1)，b(1
2、，0)，则|2ab|_7. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)1log2x，则不等式f(x)0的解集是_8. 设b，c表示两条直线，表示两个平面，现给出下列命题： 若b，c，则bc； 若b，bc，则c； 若c，则c； 若c，c，则.其中正确的命题是_(填序号)9. 以抛物线y24x的焦点为焦点，以直线yx为渐近线的双曲线标准方程为_10. 一个圆锥的侧面积等于底面面积的2倍，若圆锥底面半径为 cm，则圆锥的体积是_ cm3.11. 函数yasin(ax)(a0，0)图象上的一个最高点和其相邻最低点的距离的最小值为_12. Sn是等差数列an的前n项和，若，则_13. 函数
3、f(x)若关于x的方程f(x)kxk至少有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为_14. 由sin36cos54，可求得cos2 016的值为_二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15. (本小题满分14分)如图，四棱锥PABCD中，PDPC，底面ABCD是直角梯形，ABBC，ABCD，CD2AB，点M是CD的中点求证：(1) AM平面PBC；(2) CDPA.16.(本小题满分14分)在ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，向量m(ac，bc)，n(bc，a)，且mn.(1) 求B；(2) 若b，cos，求a.17. (本小题
4、满分14分)如图，某工业园区是半径为10 km的圆形区域，离园区中心O点5 km处有一中转站P，现准备在园区内修建一条笔直公路AB经过中转站，公路AB把园区分成两个区域(1) 设中心O对公路AB的视角为，求的最小值，并求较小区域面积的最小值；(2) 为方便交通，准备过中转站P在园区内再修建一条与AB垂直的笔直公路CD，求两条公路长度和的最小值18. (本小题满分16分)已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆1(ab0)的离心率为，左顶点为A(3，0)，圆心在原点的圆O与椭圆的内接AEF的三条边都相切(1) 求椭圆方程；(2) 求圆O方程；(3) B为椭圆的上顶点，过B作圆O的两条切线，分别交椭圆于
5、M，N两点，试判断并证明直线MN与圆O的位置关系19. (本小题满分16分)已知数列an的各项都为自然数，前n项和为Sn，且存在整数，使得对任意正整数n都有Sn(1)an恒成立(1) 求值，使得数列an为等差数列，并求数列an的通项公式；(2) 若数列an为等比数列，此时存在正整数k，当1kj时，有i2 016，求k.20. (本小题满分16分)已知函数f(x)ax2(2a1)x2a1ex.(1) 求函数f(x)的单调区间；(2) 设x0，2a3，m1，f(x)b2a1e恒成立，求正数b的范围(六)1. 0，1解析：UAx|x2x00，1本题考查集合补集的概念及一元二次不等式的解法，属于容易题
6、2. i解析：i.本题主要考查复数的概念及四则运算等基础知识，属于容易题3. 解析：由5只球中一次摸出2只球，共有10种摸法，摸到的2只球颜色不同的摸法共有6种，则所求的概率为.本题考查用列举法解决古典概型问题，属于容易题4. 1解析：作出可行域发现最优解为(1，1)，则目标函数z2xy的最小值为1.本题考查线性规划解决最值问题，属于容易题5. 240解析：n30时，S30；n28时，S3028；n26时，S302826；以此类推，n2时，S3028262240.本题考查流程图基础知识，关键是把握好每一次循环体的执行情况本题属于容易题6. 解析：2ab(3，2)，则|2ab|.本题考查向量的坐
7、标运算，以及利用平方法求模. 本题属于容易题7. (2，0)(2，)解析：由x0时，f(x)1log2x，则作出图象，再由f(x)是定义在R上的奇函数，利用对称性作出x0的图象，由图象可得不等式f(x)0的解集是(2，0)(2，) .本题考查函数的奇偶性，对数函数的图象变换本题属于容易题8. 解析：中b与c可以异面；中c可以在平面内；中c可以与平面平行. 本题考查线面平行、垂直的性质与判定，属于容易题9. 1解析：抛物线y24x的焦点为(1，0)，即c1；以直线yx为渐近线的双曲线标准方程设为1，则c21，得.双曲线标准方程为1.本题考查双曲线标准方程、焦点、渐近线等内容，属于容易题10. 3
8、解析：由侧面积等于底面面积的2倍，得23R2，得R2，由勾股定理得圆锥的高为3，则圆锥的体积是333 cm3.本题考查圆锥的高、底面面积、侧面积等内容，以及圆锥的体积公式本题属于容易题11. 2解析：函数的周期T为，则，最高点和其相邻最低点的距离为2 2.本题考查三角函数的周期、基本不等式求最值等内容本题属于中等题12. 解析：设Snkn(n1)，S2n2kn(2n1)4kn22kn符合题意，则a3S3S212k6k6k，a5S5S430k20k10k，则.本题考查等差数列求和公式特征，以及Sn与an之间的关系本题属于中等题13. (1，)解析：画图，y2kxk过定点(1，0)，找到临界(0.
9、5，0.5)和(1，0)连线斜率与临界f(1)1.由图象知实数k的取值范围为(1，)本题考查了分段函数、函数的零点问题以及导数问题，利用数形结合思想求参数范围本题属于难题14. 解析：cos2 016cos36，又sin36cos54，2sin18cos18cos184sin218cos18，4sin2182sin1810，sin18，则cos2 016cos362sin2181.本题考查了三角函数的诱导公式、二倍角公式、以及利用二倍角公式推导三倍角公式：cos3cos(2)cos2cossin2sin(2cos21)cos2cossin22cos3cos(2cos2cos3)4cos33co
10、scos4sin2cos.本题属于难题15. 证明：(1) 在直角梯形ABCD中，ABCD，CD2AB，点M是CD的中点，所以ABCM，且ABCM，所以四边形ABCM是平行四边形，且是矩形(3分)所以AMBC.(4分)又BC平面PBC，AM是平面PBC外一条直线，(6分)故AM平面PBC.(7分)(2) 连结PM，因为PDPC，点M是CD的中点，所以CDPM.(8分)因为四边形ABCM是矩形，所以CDAM.(9分)又PM平面PAM，AM平面PAM，PMMAM，(11分)所以CD平面PAM.(12分)又AP平面PAM，所以CDPA.(14分)16. 解：(1) 因为mn，所以a2c2b2ac.(
11、2分)因为cosB，B(0，)，(5分)故B.(6分)(2) 因为A，cos，(8分)所以sin，(9分)所以sinAsin.(11分)在ABC中，由正弦定理可得，解得a1.(14分)17. 解：(1) 如图1，作OHAB，设垂足为H，记OHd，2AOH，(1分)图1因为cosAOH，要使有最小值，只需要d有最大值，结合图象可得dOP5 km，(3分)当且仅当ABOP时，dmax5 km.此时min2AOH2.(4分)设AB把园区分成两个区域，其中较小区域面积记为S，根据题意可得Sf()S扇形SAOB50(sin)，(6分)f()50(1cos)0恒成立，f()为增函数，(7分)所以Sminf
12、50 km2.(8分)答：视角的最小值是，较小区域面积的最小值是50 km2.(9分)图2(2) 如图2，过O分别作OHAB，OH1CD，垂足分别是H，H1，记OHd1，OH1d2，由(1)可知d10，5，所以ddOP225，且d25d.(10分)因为AB2，CD2，所以ABCD2()2()，(11分)记L(d1)ABCD2()，可得L2(d1)41752，(12分)由d0，25，可得d0，或d25时，L2(d1)的最小值是100(74)，从而ABCD的最小值是2010 km.(13分)答：两条公路长度和的最小值是2010 km.(14分)18. 解：(1) 由题意可知，a3，得c，(2分)因
13、为a2b2c2，所以b2，故椭圆的标准方程是1.(4分)(2) 设直线AE的方程：yk(x3)，点E(x1，y1)，由可得(4k21)x224k2x36k290.(5分)因为3x1，得x1，代入直线yk(x3)，得y1，所以E.(7分)同理可得F.(8分)根据条件可知圆心O到直线AE的距离等于圆心O到直线EF的距离可得|r，解之得k2，(9分)从而r21，所以圆O的方程为x2y21.(10分)(3) 设直线BM的方程为ykx，因为直线BM与圆O相切，所以dr，解得k.(11分)当k，lBM：yx，由可得x2x0，所以M(，1)(13分)同理可得N(，1)，(14分)可得直线MN方程是y1，(15分)直线MN与圆O的位置关系是相切(16分)19. 解：(1) (解法1)因为Sn(1)an，所以Sn1(1)an1.得an1(1)an，(2分)当0时，an0，数列an是等差数列(4分)当0时，a1(1
