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1、江苏省蒋垛中学高三数学考前热身试题（一）一：填空题1、已知集合， 则= .2、空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标为 。3、若复数是纯虚数，则实数 4、若的值为 .5、 。6、对某种电子元件使用寿命跟踪调查，抽取容量为1000的样本，其频率分布直方图如图所示，根据此图可知这批样本中电子元件的寿命在300500小时的数量是_个7、已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是_cm38、右边是根据所输入的值计算值的一个算法程序, 若依次取数列22主视图24左视图俯视图（第7题图）Read If 0 ThenElseEnd IfPrint 中的前
2、200项，则所得值中的最小值为 .（第6题图）（第8题图）9、已知，若向区域上随机投一点， 则点落入区域的概率为10、已知圆方程为：，直线过点，且与圆交于、两点，若，则直线的方程为_。11、观察下列不等式：， ，由此猜测第个不等式为 （）12、在数列中，2，设为数列的前n项和，则的值为 13、已知抛物线焦点恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线交点的连线过点，则该双曲线的离心率为 。14、下列说法：当；ABC中，是成立的充要条件；函数的图象可以由函数（其中）平移得到；已知是等差数列的前项和，若，则.；函数与函数的图象关于直线对称。其中正确的命题的序号为 。二：解答题15、（本题满分14分） 已知函数
3、的图象与轴分别相交于点A、B，（分别是与轴正半轴同方向的单位向量），函数。（1）求的值；（2）当满足时，求函数的最小值.16、（本题满分14分） 已知长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=1，BC=AA1=2，空间两点M，N的位置由如图的三视图确定，且在俯视图和左视图中M分别为所在边的中点，在主视图和左视图中N分别为所在边的中点（1）在直观图中分别标出M，N的位置，并证明：MN/平面ABCD；（2）求点B1到平面BMN的距离。17、（本题满分15分） 已知圆A：与轴负半轴交于B点，过B的弦BE与轴正半轴交于D点，且2BD=DE，曲线C是以A，B为焦点且过D点的椭圆。（1）求椭圆的方程；（2）
4、点P在椭圆C上运动，点Q在圆A上运动，求PQ+PD的最大值。DyxEBAO18、（本题满分15分）QPFECOBA 如图，在半径为R、圆心角为的扇形金属材料中剪出一个长方形EPQF，并且EP与的平分线OC平行，设。（1）试写出用表示长方形EPQF的面积的函数。（2）现用EP和FQ作为母线并焊接起来，将长方形EFPQ制成圆柱的侧面，能否从中直接剪出一个圆面作为圆柱形容器的底面？如果不能请说明理由。如果可能，求出侧面积最大时容器的体积。19、（本题满分16分） 在直角坐标平面上有一点列，对一切正整数n，点位于函数的图象上，且的横坐标构成以为首项，为公差的等差数列求点的坐标；设抛物线列中的每一条的对
5、称轴都垂直于轴，第条抛物线的顶点为，且过点，设与抛物线相切于的直线斜率为，求：；设，等差数列的任一项，其中是中的最大数，求的通项公式。20、（本题满分16分） 已知函数f(x)（1）求函数f(x)的值域；（2）设F(x)mf(x)，记F(x)的最大值为g(m)，求g(m)的表达式江苏省蒋垛中学高三数学考前热身试题（一）参考答案一：填空题1、 2、 3、2 4、 5、 6、650 7、4 8、1 9、 10、或 11、12、-3 13、 14、 二：解答题15、解：（1） （2）由得，y=设，时，16、解：（1）取AB的中点P，连MP，MN，PC，因为M，P分别为A1B，AB中点，则MPAA1，
6、又因为N为CC1中点，则CNAA1，故CMMP，所以四边形MNCP是平行四边形，所以MN/PC，又MN面ABCD，PC面ABCD，所以MN/平面ABCD。（2）连结A1N，B1N，因为AB=1，BC=AA1=2，则BN=BA1=，A1N=，则在三棱锥B1A1BN中，B1到平面BMN的距离，即三棱锥B1A1BN的高记为h；因为，则17、解：(1)，椭圆方程为 （2）2所以P在DB延长线与椭圆交点处，Q在PA延长线与圆的交点处，得到最大值为。18、解：（1） （2）依题意制成的圆柱的底面周长l=EF=，则其半径为在中， 故内切圆半径r= 而，所以能从中直接剪出一个圆面作为圆柱形容器的底面。 当时，
7、即，取得最大值，此时19、解:（1） （2）的对称轴垂直于轴，且顶点为设的方程为把代入上式，得，的方程为：，=. （3），T 中最大数设公差为，则，由此得：20、解：（1）要使f(x)有意义，必须1x0且1x0，即1x1f(x)2222，4，f(x)0，f(x)的值域是，2 （2）设f(x)t，则t21，F(x)m(t21)tmt2tm，t，2 由题意知g(m)即为函数h(t)mt2tm，t，2的最大值，直线t 是抛物线h(t)mt2tm的对称轴，可分以下几种情况进行讨论：当m0时，函数yh(t)，t，2的图象是开口向上的抛物线的一段，由t 0知h(t)在，2上单调递增，故g(m)h(2)m2；当m0时，h(t)t在，2上单调递增，有g(m)h(2)m22；当m0时，函数yh(t)，t，2的图象是开口向下的抛物线的一段，若t (0，即m时，g(m)h()；若t (，2，即m(，时，g(m)h( )m；若t (2，)，即m(，0)时，g(m)h(2)m2综上所述，g(m)7
