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1、江苏省蒋垛中学高三数学考前热身试题(一)一:填空题1、已知集合, 则= .2、空间直角坐标系中,点关于平面的对称点的坐标为 。3、若复数是纯虚数,则实数 4、若的值为 .5、 。6、对某种电子元件使用寿命跟踪调查,抽取容量为1000的样本,其频率分布直方图如图所示,根据此图可知这批样本中电子元件的寿命在300500小时的数量是_个7、已知一个空间几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是_cm38、右边是根据所输入的值计算值的一个算法程序, 若依次取数列22主视图24左视图俯视图(第7题图)Read If 0 ThenElseEnd IfPrint 中的前
2、200项,则所得值中的最小值为 .(第6题图)(第8题图)9、已知,若向区域上随机投一点, 则点落入区域的概率为10、已知圆方程为:,直线过点,且与圆交于、两点,若,则直线的方程为_。11、观察下列不等式:, ,由此猜测第个不等式为 ()12、在数列中,2,设为数列的前n项和,则的值为 13、已知抛物线焦点恰好是双曲线的右焦点,且两条曲线交点的连线过点,则该双曲线的离心率为 。14、下列说法:当;ABC中,是成立的充要条件;函数的图象可以由函数(其中)平移得到;已知是等差数列的前项和,若,则.;函数与函数的图象关于直线对称。其中正确的命题的序号为 。二:解答题15、(本题满分14分) 已知函数
3、的图象与轴分别相交于点A、B,(分别是与轴正半轴同方向的单位向量),函数。(1)求的值;(2)当满足时,求函数的最小值.16、(本题满分14分) 已知长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=1,BC=AA1=2,空间两点M,N的位置由如图的三视图确定,且在俯视图和左视图中M分别为所在边的中点,在主视图和左视图中N分别为所在边的中点(1)在直观图中分别标出M,N的位置,并证明:MN/平面ABCD;(2)求点B1到平面BMN的距离。17、(本题满分15分) 已知圆A:与轴负半轴交于B点,过B的弦BE与轴正半轴交于D点,且2BD=DE,曲线C是以A,B为焦点且过D点的椭圆。(1)求椭圆的方程;(2)
4、点P在椭圆C上运动,点Q在圆A上运动,求PQ+PD的最大值。DyxEBAO18、(本题满分15分)QPFECOBA 如图,在半径为R、圆心角为的扇形金属材料中剪出一个长方形EPQF,并且EP与的平分线OC平行,设。(1)试写出用表示长方形EPQF的面积的函数。(2)现用EP和FQ作为母线并焊接起来,将长方形EFPQ制成圆柱的侧面,能否从中直接剪出一个圆面作为圆柱形容器的底面?如果不能请说明理由。如果可能,求出侧面积最大时容器的体积。19、(本题满分16分) 在直角坐标平面上有一点列,对一切正整数n,点位于函数的图象上,且的横坐标构成以为首项,为公差的等差数列求点的坐标;设抛物线列中的每一条的对
5、称轴都垂直于轴,第条抛物线的顶点为,且过点,设与抛物线相切于的直线斜率为,求:;设,等差数列的任一项,其中是中的最大数,求的通项公式。20、(本题满分16分) 已知函数f(x)(1)求函数f(x)的值域;(2)设F(x)mf(x),记F(x)的最大值为g(m),求g(m)的表达式江苏省蒋垛中学高三数学考前热身试题(一)参考答案一:填空题1、 2、 3、2 4、 5、 6、650 7、4 8、1 9、 10、或 11、12、-3 13、 14、 二:解答题15、解:(1) (2)由得,y=设,时,16、解:(1)取AB的中点P,连MP,MN,PC,因为M,P分别为A1B,AB中点,则MPAA1,
6、又因为N为CC1中点,则CNAA1,故CMMP,所以四边形MNCP是平行四边形,所以MN/PC,又MN面ABCD,PC面ABCD,所以MN/平面ABCD。(2)连结A1N,B1N,因为AB=1,BC=AA1=2,则BN=BA1=,A1N=,则在三棱锥B1A1BN中,B1到平面BMN的距离,即三棱锥B1A1BN的高记为h;因为,则17、解:(1),椭圆方程为 (2)2所以P在DB延长线与椭圆交点处,Q在PA延长线与圆的交点处,得到最大值为。18、解:(1) (2)依题意制成的圆柱的底面周长l=EF=,则其半径为在中, 故内切圆半径r= 而,所以能从中直接剪出一个圆面作为圆柱形容器的底面。 当时,
7、即,取得最大值,此时19、解:(1) (2)的对称轴垂直于轴,且顶点为设的方程为把代入上式,得,的方程为:,=. (3),T 中最大数设公差为,则,由此得:20、解:(1)要使f(x)有意义,必须1x0且1x0,即1x1f(x)2222,4,f(x)0,f(x)的值域是,2 (2)设f(x)t,则t21,F(x)m(t21)tmt2tm,t,2 由题意知g(m)即为函数h(t)mt2tm,t,2的最大值,直线t 是抛物线h(t)mt2tm的对称轴,可分以下几种情况进行讨论:当m0时,函数yh(t),t,2的图象是开口向上的抛物线的一段,由t 0知h(t)在,2上单调递增,故g(m)h(2)m2;当m0时,h(t)t在,2上单调递增,有g(m)h(2)m22;当m0时,函数yh(t),t,2的图象是开口向下的抛物线的一段,若t (0,即m时,g(m)h();若t (,2,即m(,时,g(m)h( )m;若t (2,),即m(,0)时,g(m)h(2)m2综上所述,g(m)7