《2018人教版九年级数学下册教案：28．2.2 应用举例第3课时 利用方向角和坡角解直角三角形》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018人教版九年级数学下册教案：28．2.2 应用举例第3课时 利用方向角和坡角解直角三角形（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第3课时利用方向角和坡角解直角三角形教学目标知识与技能1了解什么是方位角，了解方向角的命名特点，能准确熟练地解决有关方向角的问题2巩固用解直角三角形有关知识解决实际问题的方法，学会解决现实生活中的坡度问题过程与方法1通过实际问题的解决，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力2渗透数形结合的数学思想和方法，学会用数学的思维方式解决问题情感、态度与价值观培养学生运用数学的意识，渗透理论联系实际的观点感受现实生活中数学无处不在，热爱数学、学好数学重点难点重点用解直角三角形的方式、方法解决方向角问题和有关坡度问题难点学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型，从而加以解决教学过程一、创设情境，导入新课如
2、图所示，斜坡AB和斜坡A1B1，哪一个倾斜程度比较大？显然，斜坡A1B1的倾斜程度比较大，说明A1A.从图形可以看出，即tanA1tanA.【教学说明】通过实际问题的引入，提高学生学习的兴趣二、合作交流，探究新知1坡度的概念，坡度与坡角的关系如上图，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图，坡面的铅垂高度与水平前进的距离的比叫作坡度(或坡比)，记作i，即i，坡度通常用1m的形式，例如上图中的12的形式坡面与水平面的夹角叫作坡角，记作.从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是itanB，显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡2如图，一山坡的坡度为i12，小刚从山脚A出发，沿山坡向上走了240米到达点
3、C，这座山坡的坡角是多少度？小刚上升了多少米(角度精确到0.01，长度精确到0.1米)?3如图，一艘船以40 km/h的速度向正东航行，在A处测得灯塔C在北偏东60方向上，继续航行1 h到达B处，这时测得灯塔C在北偏东30方向上，已知在灯塔C的四周30 km内有暗礁问这艘船继续向东航行是否安全？【教学说明】教师引导学生分析题目中的已知条件代表的是什么，将图形中的信息转化为图形中的已知条件，再分析图形求出问题学生独立完成三、运用新知，深化理解例1如图所示，A、B两城市相距200 km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路(即线段AB)，经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30和B城市的北偏西4
4、5的方向上已知森林保护区的范围在以P点为圆心，100 km为半径的圆形区域内，请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区(参考数据：1.732，1.414)分析：过点P作PCAB，C是垂足AC与BC都可以根据三角函数用PC表示出来根据AB的长得到一个关于PC的方程，求出PC的长从而可判断出这条高速公路会不会穿越保护区解：过点P作PCAB，C是垂足则APC30，BPC45，ACPCtan30，BCPCtan45.ACBCAB，PCtan30PCtan45200，即PCPC200，解得PC126.8 km100 km.答：计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区方法总结：解一般三角形的问题一般可以转
5、化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线例2如图，某水库大坝的横截面为梯形ABCD，坝顶宽BC3米，坝高为2米，背水坡AB的坡度i11，迎水坡CD的坡角ADC为30.求坝底AD的长度分析：首先过B，C作BEAD，CFAD，可得四边形BEFC是矩形，又由背水坡AB的坡度i11，迎水坡CD的坡角ADC为30，根据坡度的定义，即可求解解：分别过B，C作BEAD，CFAD，垂足为E，F，可得BECF，又BCAD，BCEF，BECF.由题意，得EFBC3，BECF2.背水坡AB的坡度i11，BAE45，AE2，DF2 ，ADAEEFDF232 52 (m)答：坝底AD的长度为(52 ) m.方法总结：解决此类问题一般要构造直角三角形，并借助于解直角三角形的知识求解四、课堂练习，巩固提高1教材P77练习2请同学们完成探究在线高效课堂“随堂测评”内容五、反思小结，梳理新知1方向角及方向角问题的解法思路2坡度、坡角概念及其应用方式：概念性的东西由学生回答或说明，方法类问题由学生阐述谈论，教师强调总结学生尝试阐述、回答教师强调，说明、归纳六、布置作业1请同学们完成探究在线高效课堂“课时作业”内容2教材P7879习题28.2第5，9，10题
