《2018人教版九年级数学下册教案：28．2.2 应用举例第2课时 利用视角解直角三角形》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018人教版九年级数学下册教案：28．2.2 应用举例第2课时 利用视角解直角三角形（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2课时利用视角解直角三角形教学目标知识与技能1使学生学会把实际问题转化为解直角三角形问题，运用解直角三角形的方式解决问题2认识仰角、俯角等概念，学会综合运用所学知识解决实际问题过程与方法1运用转化思想，学会把实际问题转化为数学问题来解决2经历解直角三角形的实际应用，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力情感、态度与价值观1渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生运用数学的意识2现实中的数学无处不在，它既能锻炼我们的思维，又能解决实际问题，从而使学生热爱数学，学好数学重点难点重点将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识解决实际问题难点实际问题转化成
2、数学模型教学过程一、创设情境，导入新课1解直角三角形指什么？ 2.解直角三角形主要依据什么？ (1)勾股定理：_(2)锐角之间的关系：_ (3)边角之间的关系：sinAcosAtanA二、合作交流，探究新知1仰角、俯角的概念当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角如图：2实践探索问题：2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功当飞船完成变轨后，就在离地球表面350 km的圆形轨道上运行如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到的地球上的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？(地球半径约为640
3、0 km，结果精确到0.1 km)分析：(1)从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点(2)所要求的是P点到切点之间的弧长(3)已知哪些条件？求弧长需要知道哪些条件？你能画出平面图吗？(4)如图，O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是O的切线，切点Q是从飞船观测地球时的最远点弧PQ的长就是地面上P，Q两点间的距离为计算弧PQ的长需先求出POQ(即)解：在上图中，FQ是O的切线，FOQ是直角三角形，cos0.95，18.弧PQ的长为64003.146402009.6(km)由此可知，当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约2009.6 km.教师：(1)提出问
4、题，引导学生分析(2)把实际问题中的已知和求解转化为数学问题的已知和求解引导学生分析、总结方法(3)根据分析写出解题过程(示范作用)(4)总结思路和方法方法总结：根据题意将实际问题转化为数学问题，构造出解题所需要的几何图形，并把已知和求解有机融合是解决问题的关键学生：(1)理解教师分析，回答引问(2)理解、体验实际问题转化为数学问题的方式、方法和思路三、运用新知，深化理解例1星期天，身高均为1.6米的小红、小涛来到一个公园，用他们所学的知识测算一座塔的高度如图，小红站在A处测得她看塔顶C的仰角为45，小涛站在B处测得塔顶C的仰角为30，他们又测出A，B两点的距离为41.5 m，假设他们的眼睛离
5、头顶都是10 cm，求塔高(结果保留根号)分析：设塔高为x m，利用锐角三角函数关系得出PM的长，再利用tan30，求出x的值即可解：设塔底面中心为O，塔高x m，MNAB，与塔中轴线相交于点P，得到CPM，CPN是直角三角形，则tan45，tan451，PMCPx1.5.在RtCPN中，tan30，即，解得x.答：塔高为 m.方法总结：解决此类问题要了解角与角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形例2如图，为了测量河的宽度AB，测量人员在高21 m的建筑物CD的顶端D处测得河岸B处的俯角为45，测得河对岸A处的俯角为30(A，B
6、，C在同一条直线上)，则河的宽度AB约是多少米(精确到0.1 m，参考数据：1.41，1.73)?分析：在RtACD中，根据已知条件求出AC的值，再在RtBCD中，根据EDB45，求出BCCD21 m，最后根据ABACBC，代入计算即可解：在RtACD中，CD21 m，DAC30，AC21m.在RtBCD中，EDB45，DBC45，BCCD21 m，ABACBC212115.3(m)，即河的宽度AB约是15.3 m.方法总结：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，把实际问题化归为直角三角形中边角关系问题加以解决例3某数学兴趣小组的同学在一次数学活动中，为了测量某建
7、筑物AB的高，他们来到与建筑物AB在同一平地且相距12 m的建筑物CD上的C处观察，测得此建筑物顶部A的仰角为30、底部B的俯角为45.求建筑物AB的高(精确到1 m，可供选用的数据：1.4，1.7)分析：过点C作AB的垂线CE，垂足为E，根据题意可得出四边形CDBE是正方形，再由BD12 m可知BECE12 m，由AECEtan30得出AE的长，进而可得出结论解：过点C作AB的垂线，垂足为E，CDBD，ABBD，ECB45，四边形CDBE是正方形BD12 m，BECE12 m，AECEtan30124(m)，AB41219(m)答：建筑物AB的高为19 m.方法总结：本题考查的是解直角三角形的应用中仰角、俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键四、课堂练习，巩固提高1教材P76练习第1题2请同学们完成探究在线高效课堂“随堂测评”内容五、反思小结，梳理新知本节学了哪些内容？你有哪些认识和收获？1通过解直角三角形解决实际问题2解直角三角形是一种工具，它是通过边角之间存在的内在数量关系求出所需要的量的过程，关键在于构建直角三角形并解出教师总结，学生理解，加强对数学意义的认识，对数学方法、思维方式进一步理解，适当进行兴趣教育六、布置作业1请同学们完成探究在线高效课堂“课时作业”内容。2教材P78习题28.2第3，4题。
