《2018人教版九年级数学下册教案：27．2.3 相似三角形应用举例》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018人教版九年级数学下册教案：27．2.3 相似三角形应用举例（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、272.3相似三角形应用举例教学目标知识与技能1进一步巩固相似三角形的知识2能够运用三角形相似的知识，解决求不能直接测量物体的长度和高度(如测量金字塔高度问题、测量河宽问题)等一些实际问题过程与方法本节课在学过相似三角形的概念、判定方法及性质基础上，对前面所学知识进行全面应用学生在思维上已具备了初步的应用数学的意识，在心理特点上则更依赖于直观形象的认识将实际问题转化为数学问题，建立相似三角形模型，再利用相似三角形对应边的比相等求解在教学中，要通过这些知识的教学，帮助学生从实际生活中发现数学问题、运用所学知识解决实际问题，还可以根据学生实情，选择一些实际问题，引导学生加以解决，提高他们应用知识解
2、决问题的能力情感、态度与价值观通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力重点难点重点运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度难点灵活运用三角形相似的知识解决实际问题(如何把实际问题抽象为数学问题)教学过程一、创设情境，导入新课1我们学过哪些判定三角形相似的方法？2相似三角形性质是什么？3利用三角形相似，如何解决一些不能直接测量的物体(塔高、河宽等)的长度或高度的问题？教师出示问题，引入新课学生回顾思考回答旧知识、尝试回答新知识二、合作交流，探究新知1课前准备：将班级的同学分成两部分，以学习小组为单位分别测出9点、13点半两个
3、时间段的自己影长相关物体的影长(如旗杆、树木等)以及自己的身高，记录好数据备用2各组将自测得的身高和影长的数据进行整理，并制成表格，并计算出身长与影长的比值观察表格中的数据，将同一时刻的组与组的比值进行比较，将不同时刻的组与组的比值进行比较你发现了什么？其目的是使学生感悟到：同一时刻，物高与影长成比例3结论：在阳光下，同一时刻不同物体的物高与影长成比例教师要求学生课前完成数据的收集与整理教师引导学生分析数据、发现规律课内，学生计算、分析、归纳得到结论三、运用新知，深化理解例1如图，某一时刻一根2 m长的竹竿EF的影长GE为1.2 m，此时，小红测得一棵被风吹斜的柏树与地面成30角，树顶端B在地
4、面上的影子点D与B到垂直地面的落点C的距离是3.6 m，求树AB的长分析：先利用BDCFGE得到，可计算出BC6 m，然后在RtABC中利用含30度的直角三角形三边的关系即可得到AB的长解：如图，CD3.6 m，BDCFGE，即，BC6 m在RtABC中，A30，AB2BC12 m，即树长AB是12 m.方法总结：解答此类问题时，首先要把实际问题转化为数学问题利用相似三角形对应边成比例建立相等关系求解例2如图，某一时刻，旗杆AB影子的一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上小明测得旗杆AB在地面上的影长BC为9.6 m，在墙面上的影长CD为2 m同一时刻，小明又测得竖立于地面长1 m的标杆的影
5、长为1.2 m请帮助小明求出旗杆的高度分析：根据在同一时刻物高与影长成正比例，利用相似三角形的对应边成比例解答即可解：如图，过点D作DEBC，交AB于E，DECB9.6 m，BECD2 m，在同一时刻物高与影长成正比例，EAED11.2，AE8 m，ABAEEB8210 m，学校旗杆的高度为10 m.方法总结：利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆(或直尺)的高(长)作为三角形的边构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度例3星期天，小丽和同学们在碧沙岗公园游玩，他们来到1928年冯玉祥将军为纪念北伐军阵亡将士所立的纪念碑前，小丽问：“这个纪念碑有多高呢？”请你利用初中数学知识
6、，设计一种方案测量纪念碑的高度(画出示意图)，并说明理由分析：设计相似三角形，利用相似三角形的性质求解即可在距离纪念碑AB的地面上平放一面镜子E，人退后到D处，在镜子里恰好看见纪念碑顶A.若人眼距地面距离为CD，测量出CD，DE，BE的长，就可算出纪念碑AB的高解：设计方案例子：如图，在距离纪念碑AB的地面上平放一面镜子E，人退后到D处，在镜子里恰好看见纪念碑顶A.若人眼距地面距离为CD，测量出CD，DE，BE的长，就可算出纪念碑AB的高理由：测量出CD，DE，BE的长，因为CEDAEB，DB90，易得ABECDE.根据，即可算出AB的高方法总结：解题的关键是根据相似三角形的性质设计出具体图形，将实际问题抽象出数学问题求解四、课堂练习，巩固提高1教材P41练习2请同学们完成探究在线高效课堂“随堂测评”内容五、反思小结，梳理新知1本节课的收获有哪些？说给同伴听听2对本节课你有什么困惑？六、布置作业1请同学们完成探究在线高效课堂“课时作业”内容2教材P43习题27.2第9，10题
