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1、为隆重中国共产党成立97周年,充分发挥基层党组织战斗堡垒和共产党员的先锋模范作用,在二轻系统营造奋勇争先、创造新业绩的浓厚氛围2017-2018学年度上学期第一次阶段检测高三数学试题(文科)一. 选择题:本大题共12小题。每小题5分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。1已知集合,则 ( ) A B C D 2设复数z满足,则=( )A B. C. D.3函数定义在上.则“曲线过原点”是“为奇函数”的( )条件.A充分而不必要 B必要而不充分 C充要 D 既不充分又不必要4. 函数的部分图像如图所示,则( )(A) (B)(C) (D)5.在ABC中,AB=1,AC=3,D是BC
2、的中点,则=( )A3B4C5D不确定6.已知a0,b0且ab=1,则函数f(x)=ax与函数g(x)=logbx的图象可能是( )7.已知为等差数列的前项和,若,则的值为( )A. B. C. D.48.执行右边的程序框图,输出的S值为 ( )A. B. C. D.9.已知函数是偶函数,当时,则曲线在点处切线的斜率为( )A.-2 B-1 C1 D210. 下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是( )A.y=x B.y=lgx C.y=2x D.11.如图是函数的部分图象,则函数的零点所在的区间是( )A B C D12.定义在上的函数的图像关于对称,且当时
3、,(其中是的导函数),若,则的大小关系是 ( )A. B. C. D. 二填空题:共4小题,每小题5分.13. 已知向量a=(m,4),b=(3,-2),且ab,则m=_. 14. 若x,y满足约束条件,则的最小值为_15. ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,a=1,则b=_.16. 有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3. 甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是_.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步
4、骤17(本小题满分10分)已知:(为常数);:代数式有意义(1)若,求使“”为真命题的实数的取值范围;(2)若是成立的充分不必要条件,求实数的取值范围18.(本小题满分12分)已知函数(1)求的最小正周期;(2)求在区间上的最大值和最小值. 19.(本小题满分12分)设数列的前n项和满足.(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列的前n项和.20. (本小题满分12分)在中,内角的对边分别为已知 (I)求的值; (II)若,求的面积。21.(本小题满分12分)设函数.(1)求曲线在点处的切线方程;(2)设,若函数有三个不同零点,求的取值范围; 22.(本小题满分12分)已知函数,曲线经过点,且在
5、点处的切线为(1)求的值;(2)若存在实数,使得时,恒成立,求的取值范围 20172018学年度上学期第一次阶段检测题高三数学答案(文科)一、选择题 16 BCBABB 712 AABDBC二、填空题 13、 14、 15、 16、1和3三、解答题:17. :等价于:即;:代数式有意义等价于:,即2分(1)时,即为 若“”为真命题,则,得: 故时,使“”为真命题的实数的取值范围是,5分(2)记集合, 若是成立的充分不必要条件,则,7分因此:, ,故实数的取值范围是。10分 18.解:=sin2x+cos2x+2sinxcos x+cos2x=1+sin2x+cos2x=sin(2x+)+1,
6、(4分)所以函数f(x)的最小正周期为T=。 (6分) (2)由(1)的计算结果知,= sin(2x+)+1. 当x时, (8分) 由正弦函数在上的图像知, 当2x+=,即时,取最大值+1;(10分) 当2x+=,即x=时,取最小值0。 (12分) 综上,在上的最大值为+1,最小值为0。19.解:(1)Sn=2an-2, S1=2a1-2, a1=2, 又Sn-1=2an-1-2(n2),两式相减得an=2(anan-1),即an=2an-1,an=2n 6分(2)bn=n,= -,Tn=1-+-+-+-=1-=12分20. 解:()由正弦定理,得所以即,化简得,即因此 (6分)()由的由及得
7、,解得,因此又所以,因此 (12分)21.解:(1)由,得.因为,所以曲线在点处的切线方程为. (4分)(2)当时,所以.令,得,解得或. (6分)与在区间上的变化情况如下表所示.所以当且时,存在,使得. (10分)由的单调性,当且仅当时,函数有三个不同零点.(12分)22.解:(1), (2分)依题意:,即,解得 (4分)(2)由(1)知,由得:,时,即恒成立,当且仅当 (6分)设, (8分)由得(舍去),当时,;当时,在区间上的最大值为,(10分)所以常数的取值范围为(12分)全面贯彻落实党的十九大精神,经研究,决定在系统内开展以“不忘初心、牢记使命”为主题的“红七月服务月”活动。现就有关事项通知如下