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1、为隆重中国共产党成立97周年,充分发挥基层党组织战斗堡垒和共产党员的先锋模范作用,在二轻系统营造奋勇争先、创造新业绩的浓厚氛围广西南宁市2018届高三数学上学期毕业班摸底考试试题 理第卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合或,则( )A B C D2设是虚数单位,如果复数的实部与虚部是互为相反数,那么实数的值为( )A B C3 D3若,则( )A B2 C D4若,则( )A B C D5在的展开式中,含的项的系数是( )A60 B160 C180 D2406下列有关命题的说法正确的是( )A命题“若,则
2、”的否命题为“若,则”B命题“,”的否定是“,”C命题“若,则”的逆否命题为假命题D若“或”为真命题,则至少有一个真命题7直线被圆截得的弦长为,则直线的倾斜角为( )A或 B或 C或 D8若某圆柱体的上部挖掉一个半球,下部挖掉一个圆锥后所得的几何体的三视图中的正(主)视图和侧(左)视图如下图所示,则此几何体的表面积是( )A B C D9执行如图的程序框图,若输出的结果是,则输入的为( )A3 B4 C5 D610正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的体积为( )A B C D11给出定义:设是函数的导函数,是函数的导函数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”
3、.已知函数的拐点是,则点( )A在直线上 B在直线上C在直线上 D在直线上12已知椭圆()的左、右焦点分别为,过且与轴垂直的直线交椭圆于两点,直线与椭圆的另一个交点为.若,则椭圆的离心率为( )A B C D第卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13若满足,则的最小值为 14在上随机取一个实数,能使函数在上有零点的概率为 15函数()的部分图象如下图所示,则的图象可由函数的图象至少向右平移 个单位得到16已知中,角成等差数列,且的面积为,则边的最小值是 三、解答题 (本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17已知数列的前项和为,且.(
4、)求数列的通项公式;()设,求使对任意恒成立的实数的取值范围.18质检部门从企业生产的产品中抽取100件,测量这些产品的质量指标值,由测量结果得到如图的频率分布直方图,质量指标值落在区间,内的频率之比为.()求这些产品质量指标值落在区间内的频率;()若将频率视为概率,从该企业生产的这种产品中随机抽取3件,记这3件产品中质量指标值位于区间内的产品件数为,求的分布列与数学期望.19如图,已知四棱锥中,底面为菱形,且,是边长为的正三角形,且平面平面,已知点是的中点.()证明:平面;()求直线与平面所成角的正弦值.20已知点的坐标为,是抛物线上不同于原点的相异的两个动点,且.()求证:点共线;()若,
5、当时,求动点的轨迹方程.21已知函数.()求函数的单调区间;()证明当时,关于的不等式恒成立;()若正实数满足,证明.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分22选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线的参数方程为(是参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.()求曲线的直角坐标方程,并指出其表示何种曲线;()若曲线与曲线交于两点,求的最大值和最小值.23选修4-5:不等式选讲已知函数.()若,解不等式;()若恒成立,求实数的取值范围.2017届高三毕业班摸底联考理科数学参考答案一、选择题1-5:CCDBD 6-10:DACBA
6、11、12:BA二、填空题13 14 15 162三、解答题17解:()因为,所以,()所以当时,.又,满足上式,所以数列的通项公式.().由对任意恒成立.即使对恒成立.设,则当或4时,取得最小值为,所以.18解:()设区间内的频率为,则区间,内的频率分别为和.依题意得.解得.所以区间内的频率为0.05.()从该企业生产的该种产品中随机抽取3件,相当于进行了3次独立重复试验.所以服从二项分布,其中.由()得,区间内的频率为.将频率视为概率得.因为的所有可能取值为0,1,2,3.且;.所以的分布列为:所以的数学期望为.(或直接根据二项分布的均值公式得到)19证明:()连结交于,连结,因为为菱形,
7、所以,由直线不在平面内,平面,所以平面.解:()取的中点,连结,则.分别以,为轴建立空间直角坐标系.则,则,.设平面的法向量为,则.令,则,即.又,设直线与所成的角为,则.故直线与平面所成角的正弦值为.20解:()设,(,),则,因为,所以.又,所以.因为,.且,所以.又,都过点,所以三点共线.()由题意知,点是直角三角形斜边上的垂足,又定点在直线上,.所以设动点,则,.又,所以,即.动点的轨迹方程为.21解:(),由,得,又,所以.所以的单调减区间为,函数的增区间是.()令,所以.因为,所以.令,得.所以当,;当时,.因此函数在是增函数,在是减函数.故函数的最大值为.令,因为,又因为在是减函数.所以当时,即对于任意正数总有.所以关于的不等式恒成立.()由,即,从而.令,则由得,.可知,在区间上单调递减,在区间上单调递增.所以,所以,又,因此成立.22解:()对于曲线有,即,因此曲线的直角坐标方程为.其表示一个以为圆心,半径为2的圆;()曲线是过点的直线,由知点在曲线内,所以当直线过圆心时,的最大为4;当为过点且与垂直时,最小.,最小值为.23解:()当时,即.解得.(),若恒成立,只需,即或,解得或. 全面贯彻落实党的十九大精神,经研究,决定在系统内开展以“不忘初心、牢记使命”为主题的“红七月服务月”活动。现就有关事项通知如下