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1、第二章,点、直线、平面之间的位置关系,2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系,2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系 2.1.4 平面与平面之间的位置关系,自主预习学案,观察我们的教室，教室的墙面、地面、天花板均可抽象成平面，把日光灯抽象成一条直线，那么日光灯所在直线与墙面、地面、天花板有何位置关系？,1空间中直线与平面的位置关系 (1)位置关系：有且只有三种 直线在平面内有_个公共点； 直线与平面相交_公共点； 直线与平面平行_公共点 直线与平面_或_的情况统称为直线在平面外 归纳总结 “直线与平面不相交”和“直线与平面没有公共点”表示不同的意义，前者包括直线与平面平行及直线在平面内这
2、两种情况，而后者仅指直线与平面平行,无数,有且只有一个,没有,相交,平行,(2)符号表示：直线l在平面内，记为_；直线l与平面相交于点M，记为_；直线l与平面平行，记为_. (3)图示：直线l在平面内，如图a所示；直线l与平面相交于点M，如图b所示；直线l与平面平行，如图c所示,l,lM,l,2两个平面之间的位置关系 (1)位置关系：有且只有两种 两个平面平行_公共点； 两个平面相交有_公共直线 (2)符号表示：两个平面、平行，记为；两个平面、相交于直线l，记为_. (3)图示：两个平面、平行，如图a所示；两个平面、相交于直线l，如图b所示,没有,一条,l,解析 md，m与没有公共点,A,A,
3、解析 两个不同的平面若有一个公共点，则这两个平面一定有一条过这个公共点的公共直线,B,0或1,互动探究学案,命题方向1 直线与平面的位置关系,B,规律方法 直线与平面位置关系的判断： (1)空间直线与平面位置关系的分类是解决问题的突破口，这类判断问题，常用分类讨论的方法解决另外，借助模型(如正方体、长方体等)也是解决这类问题的有效方法 (2)要证明直线在平面内，只要证明直线上两点在平面内，要证明直线与平面相交，只需说明直线与平面只有一个公共点，要证明直线与平面平行，则必须说明直线与平面没有公共点,A,解析 对于选项B，如图(1)显然错误 对于选项C，如图(2)显然错误 对于选项D，如图(3)显
4、然错误，故选A,命题方向2 两个平面的位置关系,D,规律方法 判断两平面之间的位置关系时，可把自然语言转化为图形语言，搞清图形间的相对位置是确定的还是可变的，借助于空间想象能力，确定平面间的位置关系,解析 由题目分别在两个平面内的两直线平行判定两平面是相交或平行解答本题可逆向考虑画两平行面，看是否能在此两面内画两条平行线同样画两相交面，看是否能在此两面内画两条平行线，再作出选择(如图所示),C,对空间线面位置关系考虑不全面致误.,C,错因分析 错解是因为对空间概念理解不透彻，对P点位置没有作全面地分析，只考虑了一般情况，而忽略了特殊情形事实上，当直线a(或b)与点P确定的平面恰与直线b(或a)
5、平行时，与a、b都平行的平面就不存在了 正解 C 警示 对于空间中的线面和面面位置关系问题，应注意结合实例，全面考虑，认真分析所有可能的情形，才能避免判断失误,错解 选B因为l与平面不平行，所以l与相交，因此内任意直线都与l不平行 错因分析 对直线与平面的位置关系不清楚，忽视了l的情形 正解 D l与不平行，l或l与相交，故l与有公共点,D,推理证明的一种间接方法反证法,思路分析 解答此类问题要首先把符号语言转化为图形语言，即依据题意作图，然后根据已知条件证明，若直接证明较困难，则宜采用反证法即先假设原结论不成立，则原结论的反面就成立，然后把原结论的反面和题设条件作为条件进行推理，直到推出一个
6、明显错误的结论从而肯定原结论正确,解析 如右图，ab， a和b确定平面， aP， 平面和平面相交于过P点的直线l. 在平面内l和两条平行直线a，b中的一条直线a相交， l必和b相交于Q，即blQ， 又因为b不在平面内(若b在 内，则和都过两相交直线b和l，因此和重合)，l在内，故直线b和平面 相交,规律方法 应用反证法证题时，要全面考虑反面的各种情况，逐一推出矛盾进行排除，具体步骤为：(1)假设结论不成立；(2)归谬；(3)否定假设，肯定结论,解析 假设直线a和平面不相交，则a或a. 假设a，就与A，Aa矛盾； 假设a，就与B，Ba矛盾 假设不成立 直线a与平面相交,解析 圆柱的两个底面无公共点，则它们平行,B,解析 a，a与无公共点， 又b，a与b无公共点， ab或a与b异面,D,解析 两个平面内的直线必无交点，所以不是异面必是平行,D,解析 过平面外一点可以作无数条直线平行于平面.,无数,
