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1、要深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神，尤其要学深悟透习近平新时代中国特色社会主义思想“四川篇”1参数方程的概念课后篇巩固探究A组1.参数方程x=t-1,y=t+2(t为参数)的曲线与坐标轴的交点坐标为() A.(1,0),(0,-2)B.(0,1),(-1,0)C.(0,-1),(1,0)D.(0,3),(-3,0)解析:当x=t-1=0时,t=1,y=t+2=3;当y=t+2=0时,t=-2,x=t-1=-3.曲线与坐标轴的交点坐标为(0,3),(-3,0).答案:D2.下列各点在方程x=sin,y=cos2(为参数)所表示的曲线上的是()A.(2,-7)B.13,23
2、C.12,12D.(1,0)解析:由题意得x=sin -1,1,y=cos 2-1,1,故排除A.由y=cos 2=1-2sin2=1-2x2,验证知C项正确.答案:C3.若t0,则下列参数方程的曲线不过第二象限的是()A.x=-t,y=tB.x=1,y=tC.x=t-1,y=t2-1D.x=1-1t,y=t解析:由x=1,y=t(t0),得该参数方程表示射线,且只在第一象限内,其余方程的曲线都过第二象限.答案:B4.已知点O为原点,当=-6时,参数方程x=3cos,y=9sin(为参数)上的点为A,则直线OA的倾斜角为()A.6B.3C.23D.56解析:当=-6时,参数方程x=3cos,y
3、=9sin(为参数)上的点A的坐标为332,-92,kOA=tan =yx=-3,0,故直线OA的倾斜角=23.答案:C5.在方程x=sin2,y=sin+cos(为参数)所表示的曲线上的一点的坐标是()A.(1,3)B.(2,3)C.12,-2D.-34,12解析:由题意知x=sin 2-1,1,y=sin +cos =2sin+4-2,2 ,故排除A,B,C.令y=sin +cos =12,两边平方得1+2sin cos =14,故x=sin 2=-34.答案:D6.若点(-3,-33)在参数方程x=6cos,y=6sin(为参数)的曲线上,则=.解析:将点(-3,-33)的坐标代入参数方
4、程x=6cos,y=6sin(为参数),得cos=-12,sin=-32,解得=43+2k,kZ.答案:43+2k,kZ7.已知曲线C的参数方程为x=t+1,y=t2-4(t为参数),判断点A(3,0),B(-2,2)是否在曲线C上?若在曲线上,求出点A,B对应的参数的值.解将点A(3,0)的坐标代入x=t+1,y=t2-4,得t+1=3,t2-4=0,解得t=2,所以点A(3,0)在曲线C上,对应参数t=2.将点B(-2,2)的坐标代入x=t+1,y=t2-4,得t+1=-2,t2-4=2,即t=-3,t2=6,此方程组无解,所以点B(-2,2)不在曲线C上.8.已知曲线C的参数方程为x=2
5、cos,y=3sin(为参数,02),判断点A(2,0),B-3,32是否在曲线C上?若在曲线上,求出点A,B对应的参数的值.解将点A(2,0)的坐标代入x=2cos,y=3sin,得cos=1,sin=0,因为02,所以=0,所以点A(2,0)在曲线C上,对应=0.将点B-3,32的坐标代入x=2cos,y=3sin,得-3=2cos,32=3sin,即cos=-32,sin=12.因为00)的弦,求这些弦的中点的轨迹的参数方程.解如图,设OQ是经过原点的任意一条弦,OQ的中点是M(x,y),设弦OQ和x轴的夹角为,取作为参数,已知圆的圆心是O(a,0),连接OM,则OMOQ,过点M作MMO
6、O,则|OM|=acos .所以x=|OM|=|OM|cos=acos2,y=|MM|=|OM|sin=acossin为参数,-22.这就是所求轨迹的参数方程.10.导学号73144022求椭圆x2a2+y2b2=1中斜率是m的平行弦的中点的轨迹的参数方程.解如图,设P1P2是斜率为m的平行弦中的任意一条弦,它所在直线的方程是y=mx+k,这里k是参数,把上式代入椭圆方程,得b2x2+a2(mx+k)2=a2b2,整理得,(a2m2+b2)x2+2a2mkx+a2k2-a2b2=0,这个方程的两个根就是P1和P2的横坐标x1和x2,设P1P2的中点是点P(x,y),则x=x1+x22.由得x1
7、+x2=-2a2mka2m2+b2,x=-a2mka2m2+b2.点P在P1P2上,y=mx+k,即y=b2ka2m2+b2.方程是用参数k表示所求轨迹上任意一点P的坐标x和y,把(x,y)换成(x,y),就得到所求轨迹的参数方程:x=-a2mka2m2+b2,y=b2ka2m2+b2(k为参数).B组1.参数方程x=2cos,y=2sin(为参数)表示的曲线是()A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线解析:x=2cos,y=2sin,x2+y2=4cos2+4sin2=4.故表示的曲线是圆.答案:B2.在参数方程x=2sin2,y=tan-1tan(为参数)所表示的曲线上的点是()A.4,233B
8、.233,4C.233,433D.433,233答案:D3.动点M做匀速直线运动,它在x轴和y轴方向的分速度分别为3 m/s和4 m/s,直角坐标系的长度单位是1 m,点M的起始位置在点M0(2,1)处,则点M的轨迹的参数方程是()A.x=3t,y=4t(t为参数,t0)B.x=2+3t,y=1+4t(t为参数,t0)C.x=2t,y=t(t为参数,t0)D.x=3+2t,y=4+t(t为参数,t0)解析:设在时刻t时,点M的坐标为M(x,y),则x=2+3t,y=1+4t(t为参数,t0).答案:B4.导学号73144023若点E(x,y)在曲线x=1+5cos,y=2+5sin(为参数)上
9、,则x2+y2的最大值与最小值分别为.解析:x2+y2=(1+5cos )2+(2+5sin )2=30+(10cos +20sin )=30+105sin(+),其中tan =12,为锐角,故x2+y2的最大值与最小值分别为30+105,30-105.答案:30+105,30-1055.设飞机以匀速v=150 m/s做水平飞行,若在飞行高度h=588 m处投弹(设炸弹的初速度等于飞机的速度).(1)求炸弹离开飞机后的轨迹方程.(2)试问飞机在离目标多远(水平距离)处投弹才能命中目标?分析这是物理学中的平抛运动,选择合适的参变量将炸弹(看作质点)的水平方向和竖直方向的运动表示出来.解(1)如图
10、,A为投弹点,坐标为(0,588),B为目标,坐标为(x0,0).记炸弹飞行的时间为t,在A点t=0.设M(x,y)为飞行曲线上的任一点,它对应时刻t,炸弹初速度v0=150 m/s,用物理学知识,分别计算水平、竖直方向上的路程,得x=v0t,y=588-12gt2(g=9.8m/s2),即x=150t,y=588-4.9t2.这是炸弹飞行曲线的参数方程.(2)炸弹飞行到地面目标B处的时间t0满足方程y=0,即588-4.9t2=0,解得t0=230.由此得x0=150230=300301 643(m).即飞机在离目标1 643 m(水平距离)处投弹才能击中目标.6.已知动点P,Q都在曲线C:
11、x=2cost,y=2sint(t为参数)上,对应参数分别为t=与t=2(02),点M为PQ的中点.(1)求点M的轨迹的参数方程;(2)将点M到坐标原点的距离d表示为的函数,并判断点M的轨迹是否过坐标原点.解(1)依题意有P(2cos ,2sin ),Q(2cos 2,2sin 2),因此M(cos +cos 2,sin +sin 2).M的轨迹的参数方程为x=cos+cos2,y=sin+sin2(为参数,02).(2)点M到坐标原点的距离d=x2+y2=2+2cos(02).当=时,d=0,故点M的轨迹过坐标原点.7.边长为a的等边三角形ABC的两个端点A,B分别在x轴、y轴两正半轴上移动,顶点C和原点O分别在AB两侧,记CAx=,求顶点C的轨迹的参数方程.解如图,过点C作CDx轴于点D,设点C的坐标为(x,y).则由x=OA+AD,y=DC,得x=acos23-+acos,y=asin(为参数),即为顶点C的轨迹方程.通过大学习，进一步树牢“四个意识”、增强“四个自信”，切实把思想行动统一到党的十九大决策部署和习近平总书记对四川工作重要指示精神上来
