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1、镇成立由镇委书记孙广东任组长，镇委副书记、镇长任副组长，镇直相关部门主要领导为成员的意识形态工作领导小组，统筹协调全镇意识形态工作考点25 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题一、选择题1.(2017北京高考文科T4)同(2017北京高考理科T4)若x,y满足则x+2y的最大值为()A.1B.3C.5D.9【命题意图】本题主要考查线性规划求线性目标函数的最值.意在培养学生数形结合能力.【解析】选D.线性约束条件表示的平面区域如图阴影部分所示,将z=x+2y转化为y=-x+,由直线l:y=-x平移可知,当直线y=-x+过点A时,z=x+2y的值最大,由解得A(3,3),所以zmax=3+23
2、=9.【方法技巧】线性规划也是高考中常考的知识点,一般以客观题形式出现,基本题型是给出约束条件求目标函数的最值,常见的结合方式有:纵截距、斜率、两点间的距离、点到直线的距离,解决此类问题常利用数形结合.2.(2017山东高考理科T4)已知x,y满足则z=x+2y的最大值是A.0B.2C.5D.6【命题意图】本题考查应用线性规划求目标函数的最值,意在考查考生的数形结合的数学思想和运算求解能力.【解析】选C.由画出可行域及直线x+2y=0如图所示,平移x+2y=0发现,当其经过直线3x+y+5=0与x=-3的交点(-3,4)时,z=x+2y取最大值,最大值为z=-3+24=5.3.(2017全国丙
3、卷文科T5)设x,y满足约束条件则z=x-y的取值范围是()A.-3,0 B.-3,2C.0,2 D.0,3【命题意图】本题考查线性规划问题,考查学生的运算能力和数形结合能力.【解析】选B.绘制不等式组表示的可行域,结合目标函数的几何意义可得函数在点A(0,3)处取得最小值z=0-3=-3.在点B(2,0)处取得最大值z=2-0=2.【反思总结】目标函数一般在端点处取最值,可通过端点值得代入进行求解排除,以提高解题速度.4.(2017全国甲卷理科T5)设x,y满足约束条件则z=2x+y的最小值是()A.-15B.-9C.1D.9【命题意图】考查线性规划问题,通过画可行域以及求最值过程意在考查学
4、生数形结合思想的运用以及化归思想的运用.【解析】选A.绘制不等式组表示的可行域如图阴影(含边界)所示,结合目标函数的几何意义可得函数在点B(-6,-3)处取得最小值z=-12-3=-15.【光速解题】直接解出三条直线的三个交点坐标,将三点的坐标代入z=2x+y,比较三个值的大小即可判断.5.(2017天津高考理科T2)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=x+y的最大值为()A.B.1C.D.3【命题意图】本题是对简单线性规划的考查,着重考查目标函数在可行域中的最值问题【解析】选D.可行域为四边形ABCD及其内部,如图,其中A(0,1),B(0,3),C,D,所以直线z=x+y过点B时取最大值
5、3.6.(2017山东高考文科T3)已知x,y满足约束条件则z=x+2y的最大值是()A.-3B.-1C.1D.3【命题意图】本题考查应用线性规划求目标函数的最大值,意在考查考生的数形结合的数学思想和运算求解能力.【解析】选D.由画出可行域及直线x+2y=0如图所示,平移x+2y=0发现,当其经过直线x-2y+5=0与y=2的交点P(-1,2)时,z=x+2y取最大值,最大值为z=-1+22=3.7.(2017全国乙卷文科T7)设x,y满足约束条件则z=x+y的最大值为()A.0B.1C.2D.3【命题意图】本题主要考查线性规划的相关知识,考查利用平面区域求目标函数的最值.【解析】选D.如图,
6、目标函数z=x+y经过A(3,0)时最大,故zmax=3+0=3,故选D.8.(2017浙江高考T4)若x,y满足约束条件则z=x+2y的取值范围是()A.0,6B.0,4C.6,+)D.4,+)【命题意图】本题主要考查线性规划问题,意在考查学生根据线性约束条件画出可行域的能力.【解析】选D.根据约束条件,在平面直角坐标系中画出可行域如图所示,其向右向上为无穷延伸的,z相当于直线x+2y-z=0的纵截距的两倍,由图可知,当直线x+2y-z=0经过点A(2,1)时,zmin=4且z无最大值,所以z.二、填空题9.(2017全国丙卷理科T13)若x,y满足约束条件则z=3x-4y的最小值为.【命题
7、意图】本题考查线性规划问题,考查学生画图、用图的能力.【解析】绘制不等式组表示的可行域,结合目标函数的几何意义可得,目标函数在点A(1,1)处取得最小值z=3x-4y=-1.答案:-1【反思总结】目标函数的最值点就是在对应直线的交点处取得,可通过代入交点求解.10.(2017全国乙卷理科T14)设x,y满足约束条件则z=3x-2y的最小值为.【命题意图】本题主要考查线性规划的相关知识,主要考查利用平面区域求目标函数的最优解.【解析】如图所示,不等式组表示的可行域为ABC,易求得A(-1,1),B,C,直线z=3x-2y在x轴上的截距越小,z就越小,所以,当直线z=3x-2y过点A时,z取得最小
8、值,所以z取得最小值为3(-1)-21=-5.答案:-5三、简答题16.(2017天津高考文科T16)某电视台播放甲、乙两套连续剧,每次播放连续剧时,需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时,连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示:连续剧播放时长(分钟)广告播放时长(分钟)收视人次(万)甲70560乙60525已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟,广告的总播放时间不少于30分钟,且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍.分别用x,y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.(1)用x,y列出满足题目条件的数学关系式,并画出相应的平面区域.(2)问电
9、视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次,才能使收视人次最多?【命题意图】本题是对简单线性规划的考查,着重考查目标函数在可行域中的最值问题【解析】(1)由已知,x,y满足的数学关系式为即该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分:(2)设总收视人次为z万,则目标函数为z=60x+25y.考虑z=60x+25y,将它变形为y=-x+,这是斜率为-,随z变化的一族平行直线.为直线在y轴上的截距,当取得最大值时,z的值最大.又因为x,y满足约束条件,所以由图2可知,当直线z=60x+25y经过可行域上的点M时,截距最大,即z最大.解方程组得点M的坐标为(6,3).所以,电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多.【反思总结】解决线性规划实际应用问题,关键是读懂题意,把题目中信息翻译成数学关系式,画出可行域,进而求解实际问题.按照属地管理，分级负责和谁主管谁负责的原则，各级党组织领导班子对本地区、本单位、本部门意识形态工作负主体责任。党组织书记是第一责任人
