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1、高考导航,基础课1 机械振动,知识点一、简谐运动 单摆、单摆的周期公式 1简谐运动 (1)定义：物体在跟位移大小成正比并且总是指向_的回复力作用下的振动。 (2)平衡位置：物体在振动过程中_为零的位置。 (3)回复力 定义：使物体返回到_的力。 方向：总是指向_。 来源：属于_力，可以是某一个力，也可以是几个力的_或某个力的_。,平衡位置,回复力,平衡位置,平衡位置,效果,合力,分力,(4)简谐运动的特征 动力学特征：F回_。 运动学特征：x、v、a均按正弦或余弦规律发生周期性变化(注意v、a的变化趋势相反)。 能量特征：系统的机械能守恒，振幅A不变。,kx,2简谐运动的两种模型,原长,重力,
2、弹力,知识点二、简谐运动的公式和图象 1简谐运动的表达式 (1)动力学表达式：F_，其中“”表示回复力与位移的方向相反。 (2)运动学表达式：x_，其中A代表振幅，2f表示简谐运动的快慢。,kx,Asin(t),2简谐运动的图象 (1)从_开始计时，函数表达式为xAsin t，图象如图1甲所示。,平衡位置,图1,(2)从_开始计时，函数表达式为xAcos t，图象如图1乙所示。,最大位移处,知识点三、受迫振动和共振 1受迫振动 系统在_作用下的振动。做受迫振动的物体，它做受迫振动的周期(或频率)等于_的周期(或频率)，而与物体的固有周期(或频率)_关。,驱动力,驱动力,无,2共振 做受迫振动的
3、物体，它的固有频率与驱动力的频率越接近，其振幅就越大，当二者_时，振幅达到最大，这就是共振现象。共振曲线如图2所示。,相等,图2,思考判断 (1)简谐运动平衡位置就是质点所受合力为零的位置。( ) (2)做简谐运动的质点先后通过同一点，回复力、速度、加速度、位移都是相同的。( ) (3)做简谐运动的质点，速度增大时，加速度可能增大。( ) (4)简谐运动的周期与振幅成正比。( ) (5)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动。( ) (6)物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关。( ) 答案 (1) (2) (3) (4) (5) (6),简谐运动,1简谐运动中路程(s)与振幅(A)的关系 (
4、1)质点在一个周期内通过的路程是振幅的4倍。 (2)质点在半个周期内通过的路程是振幅的2倍。 (3)质点在四分之一周期内通过的路程有三种情况： 计时起点对应质点在三个特殊位置(两个最大位移处和一个平衡位置)时，sA； 计时起点对应质点在最大位移和平衡位置之间且向平衡位置运动时，sA； 计时起点对应质点在最大位移和平衡位置之间且向最大位移处运动时，sA。,2简谐运动的重要特征,答案 BE,2简谐运动的周期和振幅如图3，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的。物块在光滑水平面上左右振动，振幅为A0，周期为T0。当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的
5、粘胶脱开；以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T，则A_A0(填“”、“”、“”或“”)。,图3,答案 ,3简谐运动的对称性如图4所示，一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从O开始计时，经过3 s质点第一次过M点；再继续运动，又经过2 s它第二次经过M点；则该质点第三次经过M点所需要的时间是_或_。,图4,简谐运动的图象,1简谐运动的数学表达式 xAsin(t) 2根据简谐运动图象可获取的信息 (1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位(如图5所示)。,图5,(2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移。 (3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度
6、的大小和速度的方向，速度的方向也可根据下一时刻物体的位移的变化来确定。 (4)某时刻质点的回复力、加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同，在图象上总是指向t轴。 (5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况。,1应用图象分析运动过程(2017山西统测)(多选)如图6甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O点为平衡位置，在a、b两点之间做简谐运动，其振动图象如图乙所示。由振动图象可以得知( ),图6,A振子的振动周期等于2t1 B在t0时刻，振子的位置在a点 C在tt1时刻，振子的速度为零 D在tt1时刻，振子的速度最大 E从t1到t2，振子
7、正从O点向b点运动,解析 弹簧振子先后经历最短时间到达同一位置时，若速度相同，则这段时间间隔就等于弹簧振子的振动周期，从振动图象可以看出振子的振动周期为2t1，选项A正确；在t0时刻，振子的位移为零，所以振子应该在平衡位置O，选项B错误；在tt1时刻，振子在平衡位置O，该时刻振子速度最大，选项C错误，D正确；从t1到t2，振子的位移方向沿正方向且在增加，所以振子正从O点向b点运动，选项E正确。 答案 ADE,2应用图象求解有关物理量(多选)一质点做简谐运动的图象如图7所示，下列说法不正确的是( ),图7,A质点振动频率是4 Hz B在10 s内质点经过的路程是20 cm C第4 s末质点的速度
8、是零 D在t1 s和t3 s两时刻，质点位移大小相等、方向相同 E在t2 s和t6 s两时刻，质点速度相同,解析 读图可知，该简谐运动的周期为4 s，频率为0.25 Hz，在10 s内质点经过的路程是2.54A20 cm。第4 s末的速度最大。在t1 s和t3 s两时刻，质点位移大小相等、方向相反。在t2 s和t6 s两时刻之间相差一个周期，故速度相同，选项B、E正确，A、C、D错误。 答案 ACD,求解简谐运动问题时，要紧紧抓住一个模型水平方向振动的弹簧振子，熟练掌握振子的振动过程以及振子振动过程中各物理量的变化规律，看到振动图象，头脑中立即呈现出一幅弹簧振子振动的图景，再把问题一一对应、分
9、析求解。,反思总结,单摆周期公式及实验：用单摆测定重力加速度,3实验：用单摆测定重力加速度 (1)实验原理与操作,图8,2单摆模型的应用 (多选)如图9所示，为半径很大的光滑圆弧轨道上的一小段，小球B静止在圆弧轨道的最低点O处，另有一小球A自圆弧轨道上C处由静止滚下，经时间t与B发生正碰。碰后两球分别在这段圆弧轨道上运动而未离开轨道。当两球第二次相碰时( ),图9,A相间隔的时间为4t B相间隔的时间为2t C将仍在O处相碰 D可能在O点以外的其他地方相碰 E两球在碰撞的瞬间水平方向上的动量守恒,答案 BCE,3实验：用单摆测定重力加速度某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中进行了如下的操作
10、： (1)用游标尺上有10个小格的游标卡尺测量摆球的直径如图10甲所示，可读出摆球的直径为_cm。把摆球用细线悬挂在铁架台上，测量摆线长，通过计算得到摆长L。,图10,(2)用秒表测量单摆的周期。当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为n1，单摆每经过最低点记一次数，当数到n60时秒表的示数如图10乙所示，该单摆的周期是T_s(结果保留三位有效数字)。 (3)测量出多组周期T、摆长L的数值后，画出T2L图线如图10丙，此图线斜率的物理意义是( ),(4)在(3)中，描点时若误将摆线长当作摆长，那么画出的直线将不通过原点，由图线斜率得到的重力加速度与原来相比，其大小( ) A偏大 B偏小 C不
11、变 D都有可能,答案 (1)2.06 (2)2.28 (3)C (4)C,受迫振动和共振,1自由振动、受迫振动和共振的关系比较,2.对共振的理解 (1)共振曲线：如图11所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A。它直观地反映了驱动力频率对某振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当ff0时，振幅A最大。,图11,(2)受迫振动中系统能量的转化：受迫振动系统机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。,1受迫振动(多选)如图12所示，A球振动后，通过水平细绳迫使B、C振动，振动达到稳定时，下列说法中正确的是( ),图12,A只有A、C的振动周期相等 BC的振幅比B的振幅
12、小 CC的振幅比B的振幅大 DA、B、C的振动周期相等 EC与A发生共振现象,答案 CDE,2振动曲线分析(多选)一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图13所示，则( ),图13,A此单摆的固有周期约为2 s B此单摆的摆长约为1 m C若摆长增大，单摆的固有频率增大 D若摆长增大，共振曲线的峰将向左移动 E若摆长减小，共振曲线的峰将向左移动,答案 ABD,3生活中的共振现象(2016孝感统测)(多选)下列说法正确的是( ) A摆钟走时快了必须调短摆长，才可能使其走时准确 B挑水时为了防止水从桶中荡出，可以加快或减慢走路的步频 C在连续均匀的海浪冲击下，停在海
13、面的小船上下振动，是共振现象 D部队要便步通过桥梁，是为了防止桥梁发生共振而坍塌 E较弱声音可振碎玻璃杯，是因为玻璃杯发生了共振 答案 BDE,1(2016海南单科，16)下列说法正确的是_。(填正确答案标号) A在同一地点，单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比 B弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能与动能之和保持不变 C在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐振动的周期越小 D系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率 E已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期，就可知振子在任意时刻运动速度的方向,答案 ABD,2(2016河南洛阳模拟)(多选)如图14所示为同
14、一地点的两单摆甲、乙的振动图象，则下列说法中正确的是( ),图14,A甲、乙两单摆的摆长相等 B甲摆的振幅比乙摆大 C甲摆的机械能比乙摆大 D在t0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆 E由图象可以求出当地的重力加速度,答案 ABD,4(2016重庆七校联考)据某一科普杂志介绍，在含有某些金属矿物的矿区，其重力加速度稍有偏大，几位同学通过“用单摆测定重力加速度”的实验探究该问题。他们用最小刻度为毫米的直尺测得摆线的长度为92.00 cm，用游标为10分度的卡尺测得摆球的直径如图15所示，摆球的直径为_cm。将摆球从平衡位置拉开一个小角度由静止释放，使单摆在竖直平面内摆动，当摆动稳定后，在摆球通过平衡位置时启动秒表，并数下“1”，直到摆球第30次同向通过平衡位置时按停秒表，秒表读数为56 s，则单摆的周期为_ s，该实验测得当地的重力加速度为_m/s2。(以上结果均保留3位有效数字),图15,答案 2.02 1.93 9.85,
