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1、高考研究课(四)综合问题是难点,3大题型全冲关全国卷5年命题分析考炉考查频度考查角度利用导数解玮生活中的优化|人孝枪问题J理霜导数研究函数零点或方$年2考|讨论函数零点个敏不等式恒成立问题$年$考|不等式恒成立求参证明不等式5年6考不等式证明利用导数解决生活中的优化问题典例一火车前行每小时电力的消耗费用与火车行驶速度的立方成正比,已知当速度为20knyh时,每小时消耗的电价值40元,其他费用每小时需400元,火车的最高速度为100knyh,火车以何速度行驶才能使从甲城开往乙城的总费用最少?解设火车的速度为xkmyh,甲、乙两城距离为akma由题意,令40一207,腌一半200则总费用书一-一4
2、00)一一腻卒十400zzoo十迦(0滩宴100)吉一40000由一C9一端得x一z唧当0x205时,户G0-0,j)草诱逐净当20V50现己知相距18kmffd,B两家化工厂(污染源)的污染强度分别为c,5,它们连线上任意一点C处的污染指数y等于两化工厂对该处的污染指数之和.设4C一x(lkm)-(D试将y表示为x的函数;(若a=1,v-0.(18一滩)z从而煜C处爱污染程度y一志十(18x7(2)若a=1,且x一6时,)取得最小值,试求8的值.解:因为e1,所以y一志3,18j卞戛履又此时x一6,解得5井8,经验证符合题意,所以,污染源8的污染强度5的值为8.口利用导数研究函数的零点或方程
3、根典例已知函数Atx)一G+e:,其中e是自然对数的底数,aER.(D求函数g的单调区间;G)当a1时,试确定函数g(9一x一町一x2的零点个数,并说明理由.解D因为g一(eTgey,xER,所以广69一cHa+Ue-.令广69一0,得x一一a一1当x变化时,fg和一(9的变化情况如下:一(一口,一一a1|Ca-l,十口)了东0十A极小值故g的单调递减区间为(一,一e一,单调递增区间为(一a一,十co).已知函数A一(x丨aje*,其中e是自然对数的底数,aSR.G)当a1时,试确定函数s6o)一/e一史一x的零点个数,并谋明理由-解结论:当a,四.所以FC9的最小值F(Oui一F(a二1一4因为e0,所以对于任意xSR,FKxJ0,因此方程e“一x无实数解.
