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1、镇成立由镇委书记孙广东任组长，镇委副书记、镇长任副组长，镇直相关部门主要领导为成员的意识形态工作领导小组，统筹协调全镇意识形态工作考点19 平面向量的数量积、平面向量应用举例一、选择题1.（2015四川高考理科T7）设四边形为平行四边形，。若点，满足，则（ ）（A） （B） （C） （D）【解题指南】结合平面几何知识，利用向量加法法则，用把表示出来，再求其数量积。【解析】选。在平行四边形内，易得，所以， =2. (2015广东高考文科T9)在平面直角坐标系xOy中,已知四边形ABCD是平行四边形,AB=(1,-2),AD=(2,1),则ADAC=()A.2 B.3 C.4 D.5【解题指南】先
2、利用平行四边形法则求出AC,再利用向量数量积的坐标运算求出结果.【解析】选D. 因为四边形是平行四边形，所以，所以3. （2015安徽高考理科T8）是边长为的等边三角形，已知向量，满足，则下列结论正确的是（ ）A、 B、 C、 D、【解题指南】根据向量的线性运算法则和数量积进行计算判断。【解析】选D。因为=，所以,故A错误；由于=，所以，所以，故B,C错误；又因为=，所以 4. （2015安徽高考文科T15）是边长为2的等边三角形，已知向量满足，则下列结论中正确的是 。（写出所有正确结论得序号）为单位向量；为单位向量；。【解题指南】根据向量的线性运算法则和数量积进行计算判断。【解析】因为是边长
3、为2的等边三角形， ，所以 ，故正确；因为，所以,故（2）错误；由于,所以，故错误；正确；又因为=，所以，故正确。答案：5.(2015新课标全国卷文科T4)已知a=(1,-1),b=(-1,2),则(2a+b)a=()A.-1 B.0 C.1 D.2【解析】选C.由题意可得a2=2,ab=-3,所以(2a+b)a=2a2+ab=4-3=1.6.(2015山东高考理科T4)已知菱形ABCD的边长为a,ABC=60,则()A. B. C. D. 【解题指南】因为，,所以只需求BD和ABD.【解析】选D.由菱形ABCD的边长为a,ABC=60得BCD=120,ABD=30,在BCD中,由余弦定理得，
4、所以. 7.（2015重庆高考理科6）若非零向量满足，且，则与的夹角为（ ）A. B. C. D. 【解题指南】解答本题可以根据相互垂直的向量的数量积为零进行计算，然后求出夹角.【解析】选A.设与的夹角为，因为所以解得，因为，所以.8.（2015重庆高考文科7）已知非零向量满足，且则与的夹角为（ ）A. B. C. D. 【解题指南】直接利用向量的数量积运算即可求出向量的夹角.【解析】选C.设向量的夹角为，由及所以，解得所以执行第一次循环时，执行第二次循环时，执行第三次循环时，执行第四次循环时，此时结束循环，故判断框中应填入的条件为.9.(2015福建高考理科T9)已知ABAC,|AB|=1t
5、,|AC|=t.若点P是ABC所在平面内的一点,且AP=AB|AB|+4AC|AC|,则PBPC的最大值等于()A.13 B.15 C.19 D.21【解题指南】建立平面直角坐标系,利用平面向量数量积的坐标运算求解.【解析】选A.以A点为坐标原点建立平面直角坐标系如图所示,C(0,t),B1t,0,AP=(1,0)+4(0,1)=(1,4),从而PB=1t-1,-4,PC=(-1,t-4),所以PBPC=-4t-1t+17-24t1t+17=13,当且仅当4t=1t即t=12时,等号成立.10.(2015福建高考文科T7)设a=(1,2),b=(1,1),c=a+kb,若bc,则实数k的值等于
6、()A.-32 B.-53 C.53 D.32【解题指南】向量的加法及数量积的坐标运算.【解析】选A.c=a+kb=(1+k,2+k),因为bc,所以bc=0,即1+k+2+k=0k=-32.11. (2015陕西高考理科T7)对任意向量a,b,下列关系式中不恒成立的是()A.|ab|a|b| B.|a-b|a|-|b|C.(a+b)2=|a+b|2 D.(a+b)(a-b)=a2-b2【解题指南】由向量的线性运算性质及几何意义对各个选择项作出判断.【解析】选B.由|ab|=|a|b|cos|,因为-1cos1,所以|ab|a|b|恒成立;由向量减法的几何意义结合三角形的三边关系可得|a-b|
7、a|-|b|,故B选项不成立;根据向量数量积的运算律C,D选项恒成立.12. (2015陕西高考文科T8)对任意向量a,b,下列关系式中不恒成立的是()A.|ab|a|b| B.|a-b|a|-|b|C.(a+b)2=|a+b|2 D.(a+b)(a-b)=a2-b2【解题指南】由向量的线性运算性质及几何意义对各个选项作出判断.【解析】选B.由|ab|=|a|b|cos|,因为-1cos1,所以|ab|a|b|恒成立;由向量减法的几何意义结合三角形的三边关系可得|a-b|a|-|b|,故B选项不成立;根据向量数量积的运算律C、D选项恒成立.二、填空题13.(2015湖北高考理科T11)已知向量
8、，则 【解析】因为向量，所以，即所以即答案:914. (2015湖北高考文科T11) 已知向量，则 .【解题指南】1、平面向量的数量积的应用；向量的减法的应用。【解析】因为向量，所以，即所以即答案:915 .(2015天津高考理科T14)在等腰梯形ABCD中,已知ABDC,AB=2,BC=1,ABC=60,动点E和F分别在线段BC和DC上,且 则的最小值为.【解析】因为， ，当且仅当即时的最小值为.答案：16.(2015天津高考文科T13)在等腰梯形ABCD中,已知ABDC,AB=2,BC=1,ABC=60,点E和点F分别在线段BC和CD上,且 则的值为.【解析】在等腰梯形ABCD中,由ABDC,AB=2,BC=1,ABC=60,得, , 所以答案：17. (2015江苏高考T14)设向量ak=(cos,sin+cos)(k=0,1,2,12),则的值为.【解题指南】首先利用数量积的定义、两角和的正余弦公式以及积化和差公式整理化简akak+1,然后利用三角函数的性质求值.【解析】akak+1=因此答案: 按照属地管理，分级负责和谁主管谁负责的原则，各级党组织领导班子对本地区、本单位、本部门意识形态工作负主体责任。党组织书记是第一责任人
